解直角三角形的应用 .doc

初三数学区级公开课教案 授课人：自贡市第二十三中学校 赖德平 地点：自贡二十三中学课 题28.2 解直角三角形的应用课 时一 课 时上课日期2017年3月23日班 级初2014级( 1 )班教学目标知识与技能目标 在锐角三角函数的基础上，探究已知两角一边的斜三角形的解法，并通过抓住“关键边”的图形分析方法，提高分析问题、解决问题的能力。过程与方法目标 通过问题解决，掌握“作垂线把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题”这一方法，感悟“转化”数学思想方法在解决数学问题中的重要作用；情感与态度目标 1、培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。 2、在解决问题的过程中，体验探究的困惑和成功解决问题的愉悦情感。教学重点把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题教学难点如何把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题教学方法启发、讨论、探究式教学教学设备多媒体教学系统教 学 活 动复习旧知教学步骤以及教师活动学生活动一、复习回顾 1、直角三角形有关性质 在RtABC中，C=90，A，B，C的对边分别是a、b、c，那么， （1）三边之间关系（勾股定理）：a2+b2=C2 （2）两锐角之间关系：A + B=90（3）边角之间关系： SinA=CosB=a/c , CosA=SinB=b/c tanA=cotB=a/b , cotA=tanB=b/a （4）面积公式：S=1/2ab=1/2Chc(hc表示斜边上的高) 2、解直角三角形的定义和常见类型 （1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 （2）常见类型 已知一边，一锐角： a、一直边和一个锐角 b、斜边和一个锐角 已知两边：a、两条直角边。b、一条直角边和斜边。 回忆作答 知识形成系统问题导 入 3、问题导入，揭示课题 如图：在河对岸，岸边有一点A，再在河边取两点B、C，使得ABC=60，ACB=45，量得BC长为30米，你会求ABC的面积吗？这就是我们今天要探究的问题，出示课题把解斜三角形问题转化为直角三角形问题。进入问题情境，充分思考探究活动化归解决理性归纳二、探究如何解决导入中的问题，师生共同完成三、反思问题类型：已知两角和一边，解三角形4、 解决问题的方法：1）作垂线把斜三角形问题转化为直角三角形问题；2）要求所作的垂线能使已知角、已知边在某个直角三角形中； 3）抓住“关键边”求解（与其它边能建立联系的边，一般为公共边）。 探究尝试，师生共同交流，探讨，平等对话，完成解答并初步形成理性归纳。方法应用 例1：森林公园里的河旁有一座小山，绿化环保部门计划开发旅游项目。如图，现在50米宽的河的两岸边点B、C测得山腰某一处A的仰角分别为300、450，环保部门准备从A处到河的对岸点B拉一条笔直的缆绳，请计算缆绳AB的长。 师生共同解决问题，完成解题过程方法应用 例2：如图，两建筑物的水平面距离BC为24米，从点A测得点D的俯角=30，测得点C的俯角=60，求AB和CD两座建筑物的高。（结果保留根号）思考题：（如课堂时间不够，则留为课后作业。）如图，在水平地面上有两座高度相同的高压电缆铁塔AB和CD，两塔底B和D之间的距离为86米，在两塔底连线BD上取一点P，测得两塔顶A和C的仰角分别为和，且，求每座铁塔的高度。小 结 解决问题方法：（1）作垂线把解斜三角形转化为解直角三角形。 （2）抓住“关键边”求解。 学生谈体会，教师点评完善。分层作业（第1、2、3题必做，第4题选做）1、如图，小明从自家的阳台上观测对面一幢大楼，测得楼顶的仰角为，楼底的俯角为，如果大楼的高为h，求他家的阳台与大楼的水平距离。分层作业 2、如图，太阳光线与地面成600角，一棵倾斜的大树与地面成300角，这时测得大树落在地面上的影长约为10米，求大树的长度。（结果保留两个有效数字，。）3、甲、乙两楼，甲楼高AD是18米，现在想测量乙楼CB的高度。某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼楼顶B的仰角为600、450，求