多边形的内角和.docx

1131多边形的内角和(第1课时)西宁市第二十五中学 冯恩华 一、内容和内容解析 1内容 多边形内角和公式 2内容解析多边形的对角线能把多边形分成几个三角形，因此，多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决 多边形内角和公式反映了多边形的要素之一“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础 多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题(如：(1)任意一个四边形的内角和是否也等于360度?(2)你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?(3)你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?)，进而获得一般结论，并加以推理论证，这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想 基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索与证明过程 二、目标和目标解析 1目标 （1）探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法 (2)运用多边形内角和公式解决简单问题 2目标解析 达成目标(1)的标志是：学生能在教师的启发引导下，从对具体的特殊的四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形n边形的内角和，并利用推理证明n边形内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题的方法在参与四边形、五边形、六边形n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟化归思想 达成目标(3)的标志是：学生能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情境(如计算正多边形的每个内角的大小)中，自觉地联想用该公式解决问题 三、教学问题诊断分析 由具体的特殊的多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且需要关注的因素也较多边数、从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等，学生把握这一过程会有一定难度教学的关键是：(1)引导学生弄清解决问题(推导)的层次i(2)引导学生注意相关的因素(边数、从一个顶点出发的对角线数、三角形数)；(3)引导学生观察相关因素之间的变化关系(即边数的变化引起从一个顶点出发的对角线数的变化、对角线数的变化又引起三角形个数的变化)，并使上述的(1)(2)(3)直观化 本节课的教学难点是：获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数 四、教学过程设计 1. 创设情境，导入新知观察生活中的图案，你发现了什么？师生活动：教师引导发现数学问题，引入课题。 2探索四边形、五边形、六边形的内角和 问题 我们知道，三角形的内角和等180度，正方形、长方形的内角和都等于360度那么，任意一个四边形的内角和是否等于360度呢?能证明你的结论吗? 学生的方法有：度量，拼接，分割。教师用几何画板动画演示四边形的内角和是360度。（体现一般性）师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形学生说出证明过程，教师板书 设计意图：(1)从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题作铺垫；(2)通过连接四边形的对角线，将四边形分割成两个三角形，得出四边形内角和等于两个三角形内角和之和，这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想 1 追问1：这里连接对角线起到什么作毋? j 师生活动：将四边形分割成两个三角形。进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题 设计意图：让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会化归思想 追问2：类比前面的过程，你能探索出五边形的内角和吗? 师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割成3个三角形进而得出五边形的内角和为540度 设计意图：将研究方法进行迁移，明确边数、从一个顶点作出的对角线条数、分割的三角形数、五边形内角和之间的关系，为进一步探究六边形内角和奠定基础 追问3：从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线，它们将六边形分为 几个三角形，六边形的内角和等于？ 师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3 设计意图：让学生进一步体会将六边形分割成几个三角形的化归过程，明确相关因素(边数、对角线条数、三角形数)对六边形内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础 3探索并证明n边形的内角和公式 问题3你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗? 师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n一2)180。，然后师生共同分析证明思路证明过程如下： 从n边形的一个顶点出发，可以作(n一3)条对角线，它们将n边形分为(n一2)个三角形，这(n一2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n一2)180。设计意图：让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用追问1：通过前面的探究，填写下面表格：边数从某顶点出发的对角线数三角形数内角和3456n师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180度。 设计意图：通过填写表格，回顾边形内角和的探索思路 1 追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出 n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢? l 师生活动：学生自主探究，小组讨论交流并让小组代表板演并讲解思路学生可能有以下几种方法： I 方法1，在四边形内任取一点o， 方法2：在四边形外任取一点o，方法3：在四边形边上任取一点o，再研究五边形，六边形直至n边形。 设计意图：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把n边形问题转化为熟悉的三角形问题；再次体会化归思想的作用，进一步加深对n边形内角和公式推理过程的理解 4巩固多边形内角和公式 。 例1 (1)十边形的内角和为 (2)已知一个多边形的内角和为1 080。，则它的边数为 师生活动：学生独立完成，并口头说明理由 设计意图：让学生从正反两个方面运用公式，解决与多边形内角和有关的简单计算问题 课本24页练习1, 2一个多边形的各个内角都等于108度，它是 边形 设计意图：通过练习巩固多边形的内角和公式 5小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用? 设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，凸显将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想，强调从特殊到一般地研究问题的方法 6布置作业 教科书习题113第1，2，4，5题 五、目标检测设计 l_若正n边形的每个内角为120。，则n的值是( ) (A)4 (B)5