锐角三角函数第一节.doc

锐角三角函数（第一课时）课题：28.1锐角三角函数授课时数：1课时教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定。2、过程与方法：掌握“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值”这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。3、情感态度与价值观：通过对正弦的研究，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。教学重点：理解正弦（sinA）的概念教学难点：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定值教学方法：引导、探索法课型： 新课教具准备：三角板、多媒体课件备课时间：2016.3.1教学过程：1.导入自学：激趣导入师：同学们，老师带来了一张图片，请大家欣赏。（老师展示图片）这是意大利的比萨斜塔，它因为斜而不倒被评为世界文化遗产，下面我们来看一段它的背景材料。世界文化遗产比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m。至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立。你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？师：从数学的角度来讲我们可以得到一个什么问题呢？（老师移动三角形） 已知什么？要求什么？哪位同学来回答一下？要大胆举手发言（学生思考）生：已知直角三角形的两条边，要求期中一个角（老师表扬）师：那么 在直角三角形当中，除直角外的五个元素之间的关系，我们研究过什么？生：在直角三角形中，两个锐角之和为90（角与角的关系）、在直角三角形中两条直角边的平方之和等于它的斜边的平方（三条边之间的关系）师：那么 在直角三角形当中我们研究了角和角的关系，边和边的关系，我们还可以研究什么？同学们：角和边的关系师：哦 大家非常聪明啊！我们还可以研究角和边的关系，如果我们研究了边和角和边的关系，那么久可以解决这样一个实际问题。由此看来啊！研究直角三角形中，边和角的关系其实我们数学本身的需要，同时呢，也是我们实际生活的需要。那么本章，我们主要研究直角三角形当中 边和角 的关系，并且呢，要利用它来解决和直角三角形相关的一些度量问题。28.1 锐角三角函数 2.探究展示 （1）自主尝试师：那么，在直角三角形当中 边和角 到底具有一种什么样的关系呢？ 我们从一个特殊的直角三角形来开始研究！ 请看！（老师展示课件）（展示内容）问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对破面的绿地进行喷灌。现测得斜坡的坡角（A）为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？ 师：这么一个实际问题同学们能不能把它归结成一个数学问题呢？同学们：能（举手）生：在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m ， 求AB的值师：那么，这个问题呢，大家请看（展示课件 移动三角形） 在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m ， 求AB。哪位同学能说一下AB的值是多少？（同学们举手）生：AB=70m师：为什么？生：因为 在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半师：好 （老师展示课件 BC变BC=50m） 如果出水口的高度变为50m ， 我们又需要准备多长的水管呢？（同学们举手）生：100m师：请你接着回答（老师展示课件 BC变 DE= a m） 如果出水口的高度是a m 呢？生：2a m（老师表扬）师：那么，请大家思考（老师展示课件 “思考”） 由刚才的这些结果，你能得到一个什么结论呢？（学生思考 并举手）生：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 师：结论（老师展示课件）：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 那么 我们可以用这么一个式子来表示：30角的对边 比上 斜边 = （展示课件）：= （老师在黑板上写）：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为师：好 ，30的角是这样的情况，那么一般的直角三角形又是一个怎样的情况呢？ 接下来我们再研究两个特殊的例子（展示课件）（2）合作探究、展示质疑(展示内容)：问题 如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比。 如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=60，计算A的对边与斜边的比。 师：这是45角和60角的两个直角三角形 下面我们进行分组研究。请1, 2组的同学完成45角的对边和斜边的比。请3， 4组的同学完成60角的对边和斜边的比。请大家在书面上完成（同学们在下面做题，教师进行指导）师：好，大家算出来了吗？同学们：算出来了 师：那么，哪位同学告诉我45角的对边和斜边的比是多少？ 生：在RtABC中，C=90，因为A=45，所以RtABC是等腰三角形。由勾股定理得： AB=AC+BC=2BC AB=BC = = = 师：那么我们得到了这个：（展示课件） = = 师：好 3 ，4组的哪位同学说一下60角的对边和斜边的比是多少？ 生：我们已经知道了ABC是一个直角三角形，B和A互余。然后 A=60 B=30。在直角三角形中 如果一个锐角的度数是30 那么 这个30角所对的边 等于斜边的一半。我们可以用代数的方法来解决这个问题设AC为X ，AB为2X 。根据勾股定理，我们就可以求出BC= X ，就 等于。然后X就可以抵消，就等于 师：（展示课件） = = 师：通过计算 也得到了A的对边比斜边= 那么通过刚才的计算 我们可以得到一个怎样的结论呢？ 能不能比照黑板上的这句话得出你们的结论？ 师：我们首先来看45角的直角三角形的结论生：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为（老师在黑板上加上45和）（并展示课件）展示内容：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为师：我们也可以写成这样的一个式子 45角的对边比上斜边= 好，3,4组的同学你们有结论了吗？同学们：有生：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为师：（黑板上写60、） （展示课件）：在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 同样的 我们也可以用这样的式子来表示：60角的对边比斜边=师：好 那么 通过这三个特殊直角三角形的探究 我们能不能得到一个一般的三角形的结论呢？ 同学们可以小组讨论一下 （同学们小组讨论 老师进行指导） 师：好 讨论好了吗？同学们：讨论好了 师：那么 有哪位同学把你们小组的结论告诉我？ 生：在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值 师：（把黑板上的改一下 30改 一定时 为 擦掉） 通过探究 我们得到了这样的一个结论 请大家看投影（展示课件） 师：下面我们来证明它 我们可以把这个要证明的猜想呢 转化成这样的一个数学问题（展示课件） 师：A=A 说明锐角A的度数是一定的 师：如果说它的对边与斜边的比值是固定的话 就是要证明这两个比值怎样？同学们：相等 师： 嗯 相等 现在呢 我们已经有了两个直角三角形当中的两对角分别相等，可以证明它们是。同学们：相似三角形 师： 哎 证明它们是相似三角形 对吧 好 请同学们 在试卷上完成这个证明 师： 好 大家证完了吗？同学们：证完了 师：（展示课件）请看投影上的解题步骤。好 刚才呢 我们通过证明 得到了当锐角一定的度数的时候 这个比值呢 是一个固定值 我们呢 把这个固定值 给它取一个名字 叫做：正弦（展示课件）（老师在黑板上写）： 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦 师： 大家请看 （老师读投影定义） 请大家跟我读 sinA sinA 这个写法要注意 sin 小写 A大写 请大家在下面写一下 师： 好的 那么sinA 我们也可以写成sinA=（老师在黑板上画） 师：那么 我们结合图形来看一下 实际上也就是等于 谁比上谁？同学们： 师：也可以写成 （展示课件）：sinA= 师：那么当A=30的时候，它的正弦是多少呢？同学们： 师：30的正弦值我们可以这样表示（写黑板）：sin30= 师：下面我想请两个同学表示一下45的正弦和60的正弦 师： 同学 请你回答一下45的正弦 用式子怎么表示 生：sin45= （老师写黑板） 师：大家同意吗？ 同学们：同意 师：请坐 那么60的正弦 生：sin60= （老师写黑板） 师：正确吗？ 同学们：正确 师：非常好 （展示课件） 师：通过这三个特殊角的正弦值 我们发现A的正弦sinA随着A的变化而变化（3）拓展提升 师：根据定义我们来看例题（展示课件） 如图，在RtABC中 C=90，求sinA和sinB的值 请大家思考 要求sinA就是要求什么？ 请举手回答 生：要求sinA的值就是BC比上AB的值 师：BC和A有什么关系？ 生：BC是A的对边 师：AB是什么？ 生：是直角三角形的斜边 师：那么要求sinA就是要求。 生：A的对边与斜边的比值 师：华大的非常好 是不是这个回事？ 同学们：是 师：那么 等于多少？ 生：等于 师：请坐 那么要求sinB就是要求什么呢？ 同学 生：要求sinB就是要求B的对边与斜边的比值 师：等于 哪个 比 哪个？ 生：等于AC比AB 师：那么AC知道吗？ 生：不知道 师：怎么办？ 生：用勾股定理求 师：好 请你说出sinB 的值是多少？ 生：是 师： 好 请坐 那么呢 根据大家的基础 请看解题步骤（展示课件）我们一般呢 先根据勾股定理求出 未知的边 ，然后再根据正弦定义求出锐角的正弦值 下面我们来看一下 同学们的掌握情况怎样 请看练习3.提升检测（展示课件）请大家在试卷上完成 （点三名同学上黑板） 师： 我们一定要找准正弦sinA 一定是它们的对边比上它的斜边 这一点请大家千万要记住 师：接下来 我们再来挑战一下自己 （