活动一：1归纳平方根的概念.1平方根（第3课时）教学设计.docx

“优课参赛”教学设计 人教版七年级（下册）数学 6.1平方根（第3课时）教学设计 秭归县茅坪镇初级中学 谭 洪 国一、 教学目标知识与技能：（1)了解平方根的概念，掌握平方根的特征；（2)能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根；过程与方法：经历类比算术平方根的概念构建平方根概念的过程，进步建立数感和符号，发展抽象思维，通过对正数平方根特点的探究，了解算术平方根和平方根区别和联系，体验类比、化归等问题解决的数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力；情感、态度与价值观： 在自主探究与合作交流过程中，培养学生的自主学习习惯及合作交流意识，在师生交流过程增强学习的自信心，提高学习热情；二、教学重难点： 教学重点：平方根概念和求法，平方根的特征； 教学难点：对正数有两个平方根的理解以及平方根与算术平方根的区别与联系；三、学情分析： 学生对于平方根与算术平方根的概念荣誉混淆，经常出现“”的错误。在刚开始接触平方根时，可能还有两点不大习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果为一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。所以，要让学生在算术平方根和平方根的区别和联系中理解概念，另外强化训练也是好的方法。4、 教学过程设计 活动一：1，归纳平方根的概念 问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？师生活动：学生可能很快答出这个数可以是3. 追问（1）：题目中的已知条件是什么？师生活动：教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数，由于（-3）2=9，所以，这个数也可以是-3.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3； 追问（2):3是前面学习过的9的算术平方根，这里的-3与9的算术平方根有什么关系？ 设计意图：直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根进行铺垫； 问题2：根据上面的研究过程填表设计意图：让学生在填空的过程中感受异国正数的平方根有两个，进而对平方根有一感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫； 师生活动：教师引导学生仿照算术平方根的概念结合上面的实例归纳平方根的概念，学生一次总结不到位，教师加以修正从而得出平方根的概念； 设计意图：通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识，在此基础上引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移；活动二、2，认识开平方运算 问题4：请完成图（1）图（2），并说两图中的运算有什么关系？ 师生活动：学生填表，若有错误，学生之间互相纠正，教师引导学生比较图（1)，图（2）中两种运算的特点，认识开平方与平方运算互为逆运算； 设计意图：从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根； 例1 求下列各数的平方根 师生活动：教师引导学生从开平方与平方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式。 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7 ； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8 ； （5）-16的平方根是-4 ； 师生活动：学生根据平方根的概念进行判断；要让学生注意区别求一个正数的平方根与判断一个数是否为另一个数的平方根的区别；求一个正数的平方根是把这个数的平方根求出来；而判断一个数是否是另一个数的平方根，是检查这个数平方后是否等于另一个数，两者的含义不同，要求不同； 设计意图：例1再次强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个，0 的平方根是0。例2 通过对平方根概念的辨析，强化对平方根概念的理解； 活动三 归纳平方根的特征 问题5：根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 师生活动：教师引导学生归纳平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根； 设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想； 问题6：我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？我们已经知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数，回忆一下如何表示正数的算术平方根，那么正数的负的平方根可以怎样表示呢？ 师生活动：学生归纳，教师加以修正。师生共同得出：正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号“ ”表示。数学中通常把正数的平方根用符号“ ”表示,读作“正、负根号”， 设计意图：引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系。 例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由（1） （2） （3）师生活动：学生根据符号的意义进行判断。例4 说出下列各式的意义，并求值（1） （2） （3） 师生活动：学生回答，教师加以修正。 设计意图：例3通过对平方根表示方法的辨析，强化对平方根概念的理解。通过对例3、4详解使学生能准确地书写表达，规范他们书写平方根的格式，使他们掌握正确的符号化语言。 问题7 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 师生活动：学生回答，教师加以修正。设计意图：通过问题7的提出，使学生思考平方根与算术平方根概念之间的关系。活动四 归纳小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答问题8问题8 你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？（区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系：正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根；）设计意图：平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问加深学生对它们区别与联系的理解；活动五 目标检测：设计意图：本题主要考察学生对平方根的概念的理解，以及用符号语言、文字语言表示平方根的能力；设计意图：本题主要考察学生对平方根概念的理解；设计意图：本题主要考察学生对平方根概念的理解，以及是否能正确使用符号化的语言； 设计意图：本题主要考察学生对算术平方根与平方根的区别与联系的理解 活动六 布置作业 ：教科书习题 6.1 第3,4,7,8题教学反思： 本节课即是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。因此，本节采用类比算术平方根的概念和表示方法，构建平方根概念和表示方法，通过设计问题窜的形式，一步步引导学生深入理解平