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北 京 科 技 大 学2011年硕士学位研究生入学考试试题=试题编号： 810 试题名称： 运筹学 （共 4 页）适用专业： 系统工程 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=一、填空题（20分, 每空2分）1若对偶问题为无界解，则原问题 20.618法在2，6区间上取的初始点是 3. 最速下降法的搜索方向 。牛顿法的搜索方向为 拟牛顿法的搜索方向为 4. 若是在处的下降方向，则需满足 。5. 在一维搜索中，当为非正定二次函数时，最优步长满足 ，当为正定二次函数时，最优步长= 。6. 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题 。7. 在拟牛顿算法中要求对称正定是为了保证搜索方向 。二.(10分) 试建立下面问题的线性规划数学模型（不需要求解）有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见表1。现有三种货物待运，已知有关数据见表2 :表1前舱中舱后舱最大允许载重量（吨）容积（m3）200040003000540015001500表2 商品数量（件）每件体积（m3/件）每件重量（吨/件）运价（元/件）ABC600100080010578651000700600问该货轮应装载三种货物各多少件，运费收入为最大？（三种商品在货舱的前、中、后舱均可装载）三.（18分）对于线性规划问题： (1) 用单纯形法求解最优解，最优值；(2) 写出最优基，最优基的逆阵；(3) 写出对偶规划；对偶规划的最优解。四.（12分） 用表上作业法求解下面运输问题的最优调运方案和最小总运费： 销地产地产量 10 16321514 22 4092224 3416销量12820五（25分）某工厂生产A，B，C三种产品，需消耗劳动力和原料两种资源，相关数据如下：产品单位消耗 资源资源限制 劳动力 原料 （单位）（单位）单位利润 设分别为A，B，C三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型： 其最优单纯形表为（其中为松弛变量）：试分别就以下情况进行分析：（1） 当产品A、C的单位利润在什么范围变化时，最优生产计划不变？（2） 求劳动力减少的范围是多少时，原最优生产计划不变？（3） 如果需增加电力的限制条件：，那么原最优生产计划是否改变？ 若改变，试求新的最优生产计划。六.（14分）已知线性整数规划： 相应伴随规划的最优解为： ， 及最优单纯形表为： -35/200-5/14-25/143/2015/14-3/14110-1/72/7（1）对进行分枝，写出相应的分枝规划（不要求求解）；（2）由最优单纯形表的第二个方程推导出割平面方程。七（14分）用共轭梯度法求解问题：，取初始点 八（13分）给定非线性规划问题：
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