关系代数表达式总结-数据库.doc

关系代数表达式总结一、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。本例也可以使用或条件来表示。Sno(Cno=1(SC)Sno(Cno=2(SC) 或Sno(Cno=1 Cno=2(SC)二、交例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。分析：方法一：只涉及到一个表，但不能直接用（为什么？）特别注意，本例不能写为：Sno(Cno=2 Cno=3(SC)因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。第一步：转换（SCSC）笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。SC1 SC2学号Sno课程号Cno成绩Grade学号Sno课程号Cno成绩Grade9500119295001192950011929500128595001192950013889500119295002290950011929500238095001285950011929500128595001285950012859500138895001285950022909500128595002380选修课程号为2和3的学生：1=42=2 5=3(SCSC)最后取出学生的学号：1(1=42=2 5=3(SCSC)方法二：Sno(Cno=2(SC)Sno(Cno=3(SC)三、差例3 将学生信息(95001,李勇，男，20，CS)从Student表删除。分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。因此，该删除操作可表示为：Student-95001,李勇，男，20，CS注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。Sno(Student)- Sno(Cno=2(SC)特别注意，本题不能写为：Sno(Cno2(SC)。因为，选择运算为行运算，并且SC表中包含的只是选修了课程的学生学号，对那些没选任何课程的学生学号，在SC中找不到。根据题意，要查询没有选修课程号为2课程的学生学号，显然包括没选任何课程的学生学号。当查询涉及到针对“否定”特征含义的查询要求，如“不”、“没有”等字眼，一般要用差运算表示。四、自然连接例5 检索不学“2”号课程的学生姓名与年龄。分析：首先考虑“差”的问题。先求出全体学生的姓名和年龄，再求出学了”2”号课程的学生的姓名和年龄，最后执行两个集合的差操作。Sname,Sage(Student)- Sname,Sage(Cno=2(StudentSC)例6 查询至少选修了一门其直接先行课为“5”号课程的学生姓名。分析：（1）根据题目确定要输出的列为：Sname,都在Student表中；（2）根据题意，先行课程名为“5”，则选择的条件为Cpno=5，因为Cpno在Course表中，所以也要用到Course表；（3）根据1，2两步确定用到的表名集为Student,Course;（4）因为表名集中两个表，则要用自然连接将它们连接起来，但因为这个两表不存在共同的列，不能进行自然连接。因此要加入中间表，中间表中应含有能与其它两个表进行自然连接的公共列，这个表就是SC。将选择条件Cpno=5作用于自然连接后产生的新表上，并用投影操作选取要输出的Sno,Cno。综上，该查询的关系代数表达式为：Sname(Cpno=5(Course)SCSno,Sname(Stuent)或Sname(Sno(Cpno=5(Course)SC)Stuent)五、除1除法定义中的含义分析：（1）前提：两个关系R(X,Y)和S(Y,Z)应该有公共属性列。（2）运算结果为P(X)，元组来自于R关系，只包含X属性列（3）R关系中的哪些元组呢？ 对于TX的象集包含Y(S)2.除法运算的步骤（1）将被关系R的属性分成两个部分，即与除关系相同的属性部分Y，和与除关系不同的属性部分X。（2）在除关系中，求Y的投影，得到目标数据集。（3）将被除关系进行分组。（分组原则是“值”一样的为一组）（4）考虑被除关系中已分好的每一元组，如果它的象集包含目标数据集（投影结果），则其值为商。例如，R SABCBCDa1b1c2b1c2d1a2b3c7b2c1d1a3b4c6b2c3d2a1b2c3(b)a4b6c6RSa2b2c3Aa1b2c1a1(a) (c)分析：在关系R中，A可以取四个值a1，a2，a3，a4。其中： a1的象集为(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1) a2的象集为(b3，c7)，(b2，c3) a3的象集为(b4，c6) a4的象集为(b6，c6)S在(B，C)上的投影为(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) 显然只有a1的象集（B，C）a1包含了S在（B，C）属性组上的投影，所以RS=a1。例，R表示选修课程，S1、S2、S3表示课程情况R S1SnoSnameCnoCnameCnoCname1BaoC1DBC2OS1BaoC2OSS21BaoC3DSCnoCname1BaoC4MISC2OS2GuC1DBC4MIS2GuC2OSS33AnC2OSCnoCname4LiC2OSC1DB4LiC4MISC2OSC4MISRS1 RS2SnoSnameSnoSname1Bao1Bao2Gu4Li3AnRS34LiSnoSname1Bao3.除法的物理意义(1)除法的含义：RS1表示至少选修S1关系中列出课程的学生的学号和姓名；RS2表示至少选修S2关系中列出课程的学生的学号和姓名；（2）求选修所有课的同学姓名：（S、SC、C）说明：针对“全部”特征含义的查询要求，如“全部”、“至少”、“包含”等字眼，一般要用除法运算。4.有时需要构造被除数与除数除操作是同时从行和列角度进行运算（S是R的子集），构造被除数与除数。用除法的第一种情况例7 检索至少选修课程号为1和2的学生学号。分析：（1）至少选修课程号为1和2的关系（表）。（2）考虑用除法来做（3）构造一个临时表K=Cno(Cno=1 Cno=2(Course)（4）构造被除数与除数Sno,Cno(SC)K用除法的第二种情况例8 查询选修了全部课程的学生的学号。1) 确定目标属性：学号Sno；2) 确定目标条件：如果学号x被查询到，说明在临时关系Sno,Cno(SC)表中学号x的像集就是所有课程号Cno组成的集合；3) 确定目标关系：根据1)、2)的分析，可以确定该查询是在sno,cno(SC)和Course两个关系上进行除法运算。其中，关系SC提供选修信息，而Course提供全部的课程号信息。4) 画查询树：图3 例题2 的查询树5) 写出关系代数表达式：sno,cno(SC)cno(Course)。例9 查询选修全部课程的学生号码和姓名。（结果需同时满足多个关系的时候用除法）。Sno,Cno(SC)Cno(Course)Sno,Sname(Student)六、综合实例1、设有如下所示的关系：学生表S(S#,SNAME,AGE,SEX)、课程表C(C#,CNAME,TEACHER)和学生选课表SC(S#,C#,GRADE)，其中：S#为学号，SNAME为姓名，AGE为年龄，SEX为性别，C#为课程号，CNAME为课程名，GRADE为成绩, TEACHER为教师。SS#SNAMEAGESEX1李强23男2刘丽22女3张友22男CC#CNAMETEACHERK1C语言王华K5数据库原理程军K8编译原理程军SCS#C#GRADE1K1832K1853K1922K5903K5843K880试用关系代数表达式表示下列查询语句：（1）检索“程军”老师所授课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 （2）检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 （3）检索至少选修“程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。 （4）检索“李强”同学不学课程的课程号(C#)。 （5）检索至少选修两门课程的学生学号(S#)。 （6）检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。 （7）检索选修课程包含“程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。 （8）检索选修课程号为K1和K5的学生学号(S#)。 （9）检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。 （10）检索选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号(S#)。 （11）检索选修课程名为“C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。 解：本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下：（1）C#,CNAME(TEACHER=程军(C) （2）S#,SNAME(AGE21SEX=男(S) （3）SNAME(Swv (S#,C#(SC)C#(TEACHER=程军(C) （4）C#(C)-C#(SNAME=李强(S) wv SC) （5）S#(1=425(SC SC)（6）C#,CNAME(Cwv (S#,C#(SC)S#(S) （7）S#(SCwv C#(TEACHER=程军(C) （8）S#,C#（SC）C#(C#=k1 C#=k5(C) （9）SNAME（Swv (S#,C#（SC）C#(C)） （10）S#,C#（SC）C#(S#=2(SC)（11）S#,SNAME(Swv (S#(SCwv CNAME=C语言(C)2、设有如下所示的关系：学生表S(S#,SNAME,AGE,SEX)、课程表C(C#,CNAME,TEACHER)和学生选课表SC(S#,C#,GRADE)，其中：S#为学号，SNAME为姓名，AGE为年龄，SEX为性别，C#为课程号，CNAME为课程名，GRADE为成绩, TEACHER为教师。SS#SNAMEAGESEXS1李强23男S2刘丽22女S3张友22男CC#CNAMETEACHERK1C语言王华K5数据库原理程军K8编译原理程军SCS#C#GRADES1K183S2K185S3K192S2K590S3K584S3K880试用关系代数表达式表示下列查询语句：（1）检索LIU老师所授课程的课程号和课程名；（2）检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名；（3）检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名；（4）检索至少选修LIU老师所授课程中一门课的女学生姓名；（5）检索WANG同学不学的课程的课程号；（6）检索既选修了LIU老师的课程、又选修了LI老师课程的学生学号；（7）全部学生都选修的课程的课程号与课程名；（8）检索选修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号。解：本题各个查询语句对应的关系