双曲线,抛物线复习.doc

双曲线复习1、 已知双曲线的两个焦点为，它的两个顶点是线段的三等分点，过焦点，且垂直于轴的直线交双曲线于两点，且,求双曲线的方程2、 求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的共轭双曲线的方程3、 知点和圆，动点和圆心的连线交圆于，且满足 （1）求动点的轨迹的方程；（2）求直线的倾斜角的范围；4、 直线与曲线相交于两点（1）当实数取何值时，点都在双曲线的左支上？（2）当实数取何值时，以为直径的圆经过坐标原点？5、 已知双曲线的两个焦点和，一条渐近线方程为，是双曲线上的一点，且，求：（1）双曲线的方程； （2）的面积；6、 过双曲线的焦点作直线，交双曲线于两点、（1）若，问这样的直线有几条？（2）若，问这样的直线有几条？7、 设分别为椭圆的左右两个焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有的性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特征的性质，并加以证明；抛物线复习1、 抛物线以直线为准线，且通过点，求其顶点的轨迹方程；2、已知抛物线上的点到它的准线的距离的最小值为（1） 求抛物线的焦点的坐标；（2） 若经过点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点，且的斜率之和为1，求直线的方程；3、已知抛物线（1）求经过抛物线焦点的弦的中点的轨迹方程；（2）若抛物线上存在关于直线对称的点，求实数的范围；4、（1）设抛物线，截直线所得的弦长为，求的值； （2）以（1）中所得弦做底边，以轴上的点为顶点组成三角形的面积为9时，的坐标5、已知直线和抛物线（1） 当时，求点关于的对称点的坐标，并判断点是否在上，（2） 当变化时，且与有公共点，点关于的对称点为试写出关于的函数式，并求出当点在直线上时，的取值范围6、设是抛物线上两点，且为坐标原点。（1） 求面积的最小值；（2） 求弦的中点到直线距离的最小值；7、已知抛物线和直线在什么范围内取值时，抛物线上不存在关于直线对称的不同两个点？8、 已知直线与双曲线的左支交于两点，过弦的中点与过点的直线交轴于，求当变化时的取值范围。9、设曲线的方程为，将沿轴，轴正方向分别平移个单位长度后得到曲线（1） 写出曲线的方程；（2） 证明：曲线与关于点对称；（3） 如果曲线与有且只有一个公共点，证明：，且9、设曲线的方程为，将沿轴，轴正方向分别平移个单位长度后得到曲线（4） 写出曲线的方程；（5） 证明：曲线与关于点对称；（6） 如果曲线与有且只有一个公共点，证明：，且10、已知抛物线（1） 问平面上是否存在点，使过的任意直线与交于两点，且不共线，则是以的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，说明理由。（2） 试作出（1）中所得结论的推广，即（1）中的结论应当是你所给结论的特例，写出你的猜测答案：1、解：设双曲线的焦距为，由题意有解得 所以双曲线的方程为2、分析：的共轭双曲线的方程为，它们有共同渐近线，解：与双曲线有公共渐近线方程的双曲线系为，将点代入，得，所以共轭双曲线的方程 3、解：（1）设由双曲线定义知点的轨迹是以为焦点，实轴长为1 的双曲线的右支，所以点的轨迹的方程为 （2）双曲线的渐近线的斜率为，当点在曲线 上运动时，直线的倾斜角的范围是。4、解：将代入，得，由题意且且，设（1）由题意，即 解得； （2）由已知，即，解得为所求5、解：（1）因为，是双曲线的焦点，所以双曲线的中心为（1，-2），焦距，又双曲线的一条渐近线方程为，由，得，所以双曲线方程为 （2）由双曲线定义可知，由余弦定理，得6、解：设直线经过双曲线右焦点，设的方程为或，当时，由双曲线方程解得，即直线截双曲线所得的弦长，；把代入，得，即当时，即直线交双曲线于右支两点时，当时，即直线交双曲线于左，右支两支时综上，当两点都在双曲线右支时，当两点都在双曲线左，右两支时， （2）由上面分析过程可知，当时，这样的直线不存在，当时，这样的直线只有一条；当时，这样的直线有两条；当时，这样的直线有三条；当时，这样的直线有四条.7、解：（1）将代入椭圆方程得由得则椭圆方程为，焦点坐标分别为 （2）设的中点，点坐标为，代入椭圆适合，即仍为一个椭圆； （3）双曲线的类似特征的性质为：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值，证明如下： 设双曲线上的点，则，又设双曲线任意一点，则 ，其中代入即得，所以是与点位置无关的定值。1、解：设顶点，则焦点，由抛物线的定义知，点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，轨迹为一个椭圆且不包括点（3，3）2、解：（1）因为抛物线上到准线距离最小的点是抛物线顶点，抛物线方程为，焦点为所求 （2）设直线的方程为，代入抛物线方程得，设，由题意，由，得直线的方程为。3、解：（1）点差法：点的轨迹方程是； （2）设抛物线上点关于对称，设直线的方程为，代入，得，那么，中点在直线上，即，代入，得为所求。4、解：（1） （2）作设与平行并且与相距的直线为，由或或令或或5、解：（1）如图所示，设点的坐标为，由对称点存在的条件，得解方程组，得点的坐标为，点不在抛物线上 （2）由 消去，得，与有公共点，且，解不等式，得，由于点与关于直线对称 解方程组，得当在直线上时，解方程，得，即，解不等式，得或所以的取值范围为6、解：（1）设的方程为，则的方程为，由 得；由 得当时， （2）设的中点为，则由（1）知点的坐标为，则到的距离令，则当时，即， 时7、解：设，则，若曲线上存在两个点关于直线对称，则(1)-(2)得，代入(3)，得，代入(4)，得，所以线段的中点的坐标为直线与抛物线的交点为,点必定在点的右方，,解此不等式，即化简，得,恒正，所以不等式的解为，要使抛物线上不存在关于直线对称的不同两个点，那么或8、解：当时，的方程为，不合题意；当时，直线，代入双曲线方程，消去，得据题设条件知方程（1）在区间内有两个相异的实根，于是有 解得设，则据方程（1）得由点及点共线，得 将的表达式代入，解得，故的取值范围是9、解：（1）曲线的方程为，即（2）在曲线上取点，设是关于点的对称点，故，将其代入曲线的方程，得，即点在曲线上由对称性知，曲线上关于点对称的点也应在上，即曲线和关于点对称（3）若曲