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浅谈换元法应遵循的原则换元法是一种有效的解题方法，通过它可以达到化难为易，化繁为简的解题目的。换元法的应用范围十分广泛，解题方法也很多，不少同学难以把握。其实，应用换元法解题也有一定的原则可以遵循，本文笔者就一些具体的例子，对应用换元法解题应遵循的原则谈一谈。1.整体性原则例1.解下列方程：（1）（2）解：（1）令，则 原方程化为，解得 即，（2）令， 原方程化为， 即， 经检验，都是原方程的解由此看出，利用换元法解题时，常把其中有规律的式子当作一个整体，设为一个新的变量，从而使问题中隐蔽的条件明显化，复杂的关系简单化。这就是所谓的整体性原则。遵循整体性原则，是换元法的本质所在。2.简洁性原则例2.求函数的值域解：令，则原函数化为函数的值域为例3.求函数的值域解：由得函数的定义域为 令，则 由于，则， 所以简洁性原则包括选择简洁代换和使新变量的范围尽量最简这两个方面。上述两例正是依据题目的特点，分别采用了简洁的代数换元和三角换元，从而获得巧妙的解答。例3中限定，也是在满足等价变换的基础上，使新变量的范围保持了最简，从而使整个解题过程简洁流畅。如果设或，就需要对所在象限进行讨论。计算结果虽然相同，却使解题陷入繁琐的境地。遵循简洁性原则是换元法的基本要求。同时，这也是数学中简洁美的体现。3.统一性原则例4.求椭圆上的点到直线的最近和最远距离解：设是椭圆上的任意一点，令，所以从而，例5.求函数的值域解：令，由万能公式得，原方程化为，即由判别式法求得函数的值域为例4通过换元将二元、的关系统一到了一元的关系上，例5将两个函数和的关系统一到了一个函数的关系上，在实现问题条件的统一过程中，将问题化难为易，化繁为简。这种统一性原则体现的是减元，改变函数式结构，降幂等思想。换元过程中遵循统一性原则，有助于我们寻找问题的突破口。4.等价性原则例6.求函数的最大、最小值错解：令，则 原函数化为 当时，函数无最大值分析：本题错解的原因在于忽视了新变量的取值范围。由于，所以。正确解：令，由于，所以，则原函数化为当时，当时，由此可以看出，利用换元法解题时，需要使新变量的允许值和原变量的可取值范围之间保持等价，这就是换元法应遵循的等价性原则。忽视等价性是换元法解题中易出现的错误，应特别加以注意。本文是对论文的一个补充
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