专业课资料 练习题 真题 作业习题 经济学院各种习题作业 微观经济学 张元鹏习题与答案 一二章 ns_chpter22-3zyp

微观经 微观经济济学 第二学 第二次次作业答案作业答案 焦健焦健 编编 chapter1 2 2 3 answer chapter1 2 2 3 answer 1 请回答下列有关 P C C 和 I C C 的问题 当商品 X 的价格上涨 商品 Y 的消费不变 试绘出此 P C C 曲线 请问 X Y 是为劣等品 或正常品 分析 分析 X的价格上升X消费量减少 Y的消费量不变 但是我们要考虑到价格变化有两个效应 一个 是收入效应 一个是替代效应 利用补偿需求 曲线 分离出 Y 的收入效应和替代效应 Y 的 收入效应为负 替代效应为正 收入与需求成 同向变动 所以 Y 为正常品 考虑 X 的情况 在图中 画的是 X 2 在 X2 的 左边 但实际上 可以把 X 2 画在 X2 的右边 或与 X2 重合 所以有理由认为 X 可能是正常 品 中性品 劣等品 若 X Y 的 I C C 曲线为垂直线 则我们可从中得出哪些推论 分析 分析 1 收入增加后不改变 X 的需求 增加 收入花在 Y 上 2 是一个拟线性效用函数 3 X 为中性商品 Y 为正常品 若电影票价上涨 则将花更少的钱去看电影 试用 P C C 线绘出 版权所有版权所有 仅供参考仅供参考 1 微观经 微观经济济学 第二学 第二次次作业答案作业答案 焦健焦健 编编 分析 由题意可知 电影票价的需求价格 弹性 1 从图形上分析 在价格上涨前 用于电影消费的收入为 EE 而价格上涨 后 电影消费的收入为 FF 且 FF EE 所以 P C C 线向下倾斜 注 注 当涉及两种商品时 一般为了分析简便 可以把另一种商品定义为货币 收入 价格 为 1 2 假定某消费者的效用函数为 U a1ln x1 r1 a2ln x2 r2 a1 a2 r1 r2 都为正参数 1 请求出效用最大化的一阶条件 效用最大化的一阶条件是 消费者支出的最后一元钱所获取的边际效用皆相等 y y x x P MU P MU 用拉格朗日函数法求解最优解 IxPxPst xxU 2211 21 max 0 0 0 2211 2 22 1 11 22112121 xPxPI L P x U x L P x U x L xPxPIxxUxxL 所以 得出 y y x x P MU P MU 212 2211122 2 211 1122211 1 aaP rParPaIa x aaP rParPaIa x 解得 版权所有版权所有 仅供参考仅供参考 2 微观经 微观经济济学 第二学 第二次次作业答案作业答案 焦健焦健 编编 2 该效用函数如何通过单调变换使其与 Cobb Douglas 效用函数反映的偏好相同 21 21 21 21 222111 2211 2211 ln aa aau aa xxU rxxrxx rxrxeU rxrxU 所以 令 令 该函数是 C D 函数的单调变换 反映的偏好相同 3 求出 x1 x2 的需求函数 212 2211122 2 211 1122211 1 aaP rParPaIa x aaP rParPaIa x 由 1 可以得出 4 推导出恩格尔曲线 恩格尔曲线是关于收入和消费的曲线 由 3 可以得出 2 221112 2 2 212 1 112221 1 1 211 a rParPa x a aaP I a rParPa x a aaP I 5 请证明消费者分别对这两商品的购买支出在收入和价格上都是线性的 先看 X1 对 X1 的购买支出为 P1X1 0 1122211 1121 rParPaIaxPaa由 X1 的恩格尔曲线可得 很明显 对于 X1 的购买支出对于收入 I 和价格 P1 都是线性的 版权所有版权所有 仅供参考仅供参考 3 微观经 微观经济济学 第二学 第二次次作业答案作业答案 焦健焦健 编编 同理 X2 也是一样 略 3 英文教科书 Chapter 4 problem 4 5 Page110 U M U G V min G 2 V M 1 画出无差异曲线 在预算约束为 I 的时候 消费者会在 E 点 消费 比例为 G V 2 1 不会改变这个 比例 2 计算需求函数 因为消费只会按照 G V 2 1 的比例 所以 G 2V VGVG VG PP I V PP I G IVPGP 22 2 得到 中代入 3 计算间接效用函数 间接效用函数 是效用关于价格和收入的函数 把需求函数代入直接 效用函数就可以得到间接效用函数 VG PP I C 2 由 2 所以 间接效用函数为 4 计算支出函数 支出函数 是花费关于效用和价格的函数 2 2 2 VGGV VGGV VGGV PPMMPPe PPUUPPe UVUG VPGPUPPe 所以 因为 4 英文教科书 Chapter 4 problem 4 6 Page110 1 Z 0 时 U 的最大效用 5 05 05 0 1 ZYXYXU 5 05 0 YXYXU 效用函数为 版权所有版权所有 仅供参考仅供参考 4 微观经 微观经济济学 第二学 第二次次作业答案作业答案 焦健焦健 编编 Z 0 变为 用最优化求解 IYPXPst YXYXU YX max 5 05 0 0 0 2 1 0 2 1 5 05 0 5 05 0 5 05 0 YPXPI L PYX Y L PYX X L YPXPIYXL YX Y X YX 解得 X 4 Y 1 U X Y 2 5 05 05 0 1 ZYXZYXU Z 0 时 IZPYPXPst ZYXYXU ZYX 1 max 5 05 05 0 0 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 1 5 05 05 0 5 05 05 0 5 05 05 0 5 05 05 0 ZPYPXPI L PZYX Z L PZYX Y L PZYX X L ZPYPXPIZYXL zYX Z Y X zYX IZPYPXP ZYX 解得 X 4Y 1 代入 得到 Y Z 1 2 将 1 2 代入 5 0 1 1 2 ZZZU 得到 5 0 1 31 ZZZU 当 Z 1 3 的时候 U 有最大的解 但是 Z 0 所以 当 Z 0 时 U 的效用值最大 2 Z 0 为什么最优 版权所有版权所有 仅供参考仅供参考 5 微观经 微观经济济学 第二学 第二次次作业答案作业答案 焦健焦健 编编 法一 可以从 1 的答案看出 z z y y x x P MU P MU P MU 法二 还可以利用最优化的一阶条件得出 4 22 4 1 3 1 4 1 2 1 2 1 1 1 2 5 05 05 0 5 05 05 0 5 05 05 0 LL LL LL LL ZYX ZYX P MU ZYX P MU ZYX P MU z z y y x x 因为 解得 Z 1 3 所以 Z 0 时候是最优的 3 为了消费 Z 收入应不少于 由上一问 5 4 2 4 1 3 1 4 1 2 1 2 1 1 1 2 5 05 05 0 5 05 05 0 5 05 05 0 LL LL LL LL LL z z y y x x z z y