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装订线附中双语导学案 初三数学 017 编制：丁永胜 审核：韩哲 日期：2016-12-2028.1 锐角三角函数（1）【学习目标】1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实；2.掌握正弦的定义，能根据正弦的定义进行直角三角形中的相关计算;3.在探究的过程中养成的观察、比较、分析、思考、归纳的数学习惯.【重点难点】 1.正弦的定义；2.利用正弦处理直角三角形中的相关问题.【学习过程】 自主感知阅读课本页为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？解： 思考：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？（请写出解答过程）从上面这两个问题的结论中可知：在RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？深入探究1.（6分）探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？（请利用三角形相似的知识写出推理过程）解： 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 .2.正弦的概念：在RtABC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA (其中“sin”读作sain)，即sinA=例如，（6分）当A=30时，我们有sinA=sin30= .当A=45时，我们有sinA=sin45= 拓展运用1（6分）如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值2（6分）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC=，BC=1，求sinBDC.【课堂小结】正弦的概念【当堂检测】1（3分）A是RtABC的一个锐角，下列说法正确的是（ ）A. sinA表示直角三角形的一个角；B.sinA表示直角三角形的一边长;C. sinA表示A的斜边与对边的比；D. sinA表示A的对边与斜边的比.2. （3分）在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3. （6分）（*）如图，在ABC中，C=90，D为BC上一点，ADC45，BD=2DC，求sinABC和sinBAD的值.【
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