带电粒子在电磁场中的运动提高.doc

带电粒子在电磁场中的运动提高1、如图甲所示，xoy坐标系中，两平行极板MN垂直于轴且N板与轴重合，左端与坐标原点O重合，紧贴N板下表面有一沿轴放置的长荧光屏，其右端与N板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光极板长度，板间距离，两板间加上如图乙所示的周期性电压轴下方有垂直于平面向外、磁感应强度的匀强磁场在轴的( 0，)处有一粒子源，能沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒子比荷为、速度。时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘射入磁场(粒子重力不计)求：( l )电压U0的大小( 2 )连续发射的粒子在射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离( 3 )荧光屏发光区域的坐标范围 1解：（1）对t=0时刻进入板间的粒子先在板间偏转，后匀速运动，如图中轨迹1所示，由牛顿第二定律得： 水平方向匀速运动： 解得： 竖直方向： 解得：（2）当粒子从，()时刻射入时偏转量最小，如图中轨迹2所示 解得： （2分）（3）所有粒子进入磁场时速度均为v，与x轴夹角均为，半径为R 时刻射入的粒子，距板的右端距离最大为，粒子束进入磁场的宽度为， 由几何关系： 解得： 粒子在磁场中偏转的距离为：（1分）t=0时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为，且： 时刻进入的粒子打在荧光屏上的坐标为，有： 荧光屏发光区域的坐标范围为 2.如图甲所示竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线粒子源P可以连续地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计），粒子在A、B间被加速后。再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出已知金属板A、B间电压为U0，金属板C、D间电压为。C、D板长度均为L，间距为，在金属板C、D右侧有如图乙所示的匀强磁场，其中，（磁场变化周期未知），粒子重力不计（1）求粒子离开偏转电场时的速度大小；（2）设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，时刻粒子进入磁场，时刻该粒子的速度方向恰好竖直向上，求该粒子从射人磁场到离开磁场的总时间。3.如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为410-7kg，电量为110-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0， 取g =10m/s2求：（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1（sin37=0.6）；（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小和方向；（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（0.19）mgqE13（17分）解：(1)设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为带电小球受力如右图沿水平方向有 qE1cos=ma （1分）沿竖直方向有 qE1sin=mg （1分） 对水平方向的匀加速运动有 v2=2as （1分） 代入数据可解得E1=0.5N/C （1分）=53 （1分）即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53角斜向上(2) 带电微粒在MN右侧场区始终满足qE2=mg （1分）在01s时间内，带电微粒在E3电场中 m/s2 （1分） 带电微粒在1s时的速度大小为 v1=v+at=1+0.11=1.1m/s （1分） 在11.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为s（1分） 在11.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左 （1分）(3)在0s1s时间内带电微粒前进距离s1= vt+at2=11+0.112=1.05m带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径m （1分）因为r+s12.28m，所以在1s2s时间内带电微粒未碰及墙壁在2s3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为a=0.1m/s2，在3s内带电微粒共前进距离s3=m （1分）在3s时带电微粒的速度大小为m/s在3s4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 m=0.19m （1分）因为r3+s32.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁r3r3d 带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中 d=2.28-2.2=0.08m （1分） sin= ， 30 （1分）所以，带电微粒作圆周运动的时间为s （1分）带电微粒与墙壁碰撞的时间为t总3+=s （1分）4、如图甲所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO连续射入电场中，MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压，电压变化周期T=0.1s，两板间电场可看做均匀的，且两板外无电场. 紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，AB为荧光屏. 金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d. 已知：，带正电的粒子的比荷为q/m=108C/kg，重力忽略不计. 试求：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；（2）带电粒子射出电场时的最大速度；（3）带电粒子打在荧光屏AB上的范围.4. （18分）解：（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，粒子在磁场中运动时有（3分）（2分（2）因带电粒子通过电场时间，故带电粒子通过电场过程中可认为电场恒定不变。设两板间电压为U1时，带电粒子能从N板右边缘飞出，（2分）（1分）在电压低于或等于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，故U1=100V时，带电粒子射出电场速度最大，（2分）（1分）（3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，（1分）（1分）因，故，（2分）所以从P点射出粒子轨迹圆心O2正好在荧光屏上且O2与M板在同一水平线上，（1分）（1分）带电粒子打在荧光屏AB上范围为：（EF=0.382m也正确）（1分）5.如图（甲）所示，两平行金属板间接有如图（乙）所示的随时间变化的电压， 两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长，板间距离，在金属板右侧有一边界为的区域足够大的匀强磁场，与两板中线垂直，磁感应强度，方向垂直纸面向里，现有带正电的粒子流沿两板中线连续射入电场中，已知每个粒子的速度，比荷，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的（1）试求两板间加上多大电压时才能使带电粒子刚好从极板边缘射出电场；（2）试求带电粒子离开电场时获得的最大速度；（3）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在上的入射点和出磁场时在上的出射点间的距离为定值：（4）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间5、（1）设两板问电压为时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有（3分）代人数据，解得：（1分）（2）粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为则有：（3分）解得：（1分）（3）设粒子进入磁场时速度方向与夹角为，则速度大小（1分）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径（2分）粒子从磁场中飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离（1分）代入数据，解得与无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点间距离恒为定值 （1分）（4）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动粒子飞出电场时的速度方向与的最大夹角为，（1分）当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长，（2分）当粒子从上板边缘飞出电场再进人磁场时，在磁场中运动时间最短（2分）总分18分，其中（1）问4分，（2）问4分，（3）问5分，（4）问5分。6.如图所示空间分为、 三个足够长的区域，各边界面相互平行。其中、区域存在匀强电场:E1=1.0104V/m，方向垂直边界面竖直向上；E =105 V/m，方向水平向右，区域磁感应强度B=5.0T，方向垂直纸面向里。三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2=4.0m、d3=10m。一质量m=1.010-8kg、电荷量q = 1.610-6C 的粒子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计。求：（1）粒子离开区域时的速度（2）粒子从区域进入区域时的速度方向与边界面的夹角（3）粒子在区域中运动的时间和离开区域时的速度方向与边界面的夹角 6.（1）由动能定理得：mv12/2 = qE1 d1 得： v1= 4 x 103 m/s2 （2）粒子在区域II做类平抛运动。水平向右为y轴，竖直向上为x轴.设粒子进入区域III时速度与边界的夹角为 tan = vx/ vy vx = v1 vy = at a = qE2/m t = d2/ v1 把数值代入得： = 300 （3）粒子进入磁场时的速度v2 = 2 v1 粒子在磁场中运动的半径R=m v2 /qB = 10m = d3 由于 R = d3 ，粒子在磁场中运动所对的圆心角为 600 ，粒子在磁场中运动的时间t = T/6 = 10-2 / 4s 粒子离开区域时速度与边界面的夹角为 600 7、如图所示的空间分为I、II、III三个区域，边界AD与边界AC的夹角为30，边界AD与边界EF平行，边界AC与边界MN平行，I区域内存在匀强电场，电场方向垂直于边界AD，II、III区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，III区域宽度为2d。大量质量为m、电荷量为+q的相同粒子在边界EF上的不同点由静止经电场加速后，到达边界AD时的速度大小均为，然后，沿纸面经边界AD进入II区域磁场。不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用力。试问： （1）边界EF与边界AD间的电势差。 （2）边界AD上哪个范围内进入II区域磁场的粒子，都能够进入III区域的磁场？ （3）对于能够进入III区域的这些粒子而言，它们通过III区域所用的时间不尽相同，那么通过III区域的最短时间是多少。7、（1）U=（2）x=2d（3）t=Ov0yxMQP8.如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场、垂直纸面向里的匀强磁场，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强 电场. 一质量为带电量为的带电粒子从电场中坐标为（-2L,-L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域又从M点射出区域（粒子的重力忽略不计）.（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；（2）求区域内匀强磁场磁感应强度B的大小；（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？8.（16分）解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动. ， （1分） (1分)Ov0yxMQP， （1分）（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为: (1分)方向与轴正向成，(1分)粒子进入区域做匀速圆周运动，由几何知识可得： （2分）由洛伦兹力充当向心力：（1分），可解得： （1分）（3）运动轨迹如图，在区域做匀速圆周的半径为： （2分） (1分)运动时间： （1分），（1分），（1分）（1分）9（22分）如图所示，在xoy平面内，第象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45角在x0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C； 在y0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域已知微粒的电荷量q=510-18C，质量m=110-24kg，求：（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标9.（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得： （2分）m （2分）A点位置坐标（-410-3m, -410-3m）（1分）（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为 （2分）t=tOA+tAC= （2分）代入数据解得t=T=1.25610-5s （2分）（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动 （2分） （2分） （2分）代入数据解得 m （1分）m=0.012m （2分） 离开电、磁场时的位置坐标 (0, 0.012m) （2分） 10、如图所示，有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R2=m、内半径为R1的同心环形磁场区域，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面，一带正电粒子从平行极板下板P点静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、O在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷q/m=4107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应，求：（1）若加速电压U11.25102V，则粒子刚进入环形磁场时的速度多大？（2）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？（3）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少？10.（19分）解:（4分）粒子在匀强电场中，由动能定理得：+_O1QUv0BOR1R2BPMN （2分）解得：7 m/s（2分）（8分）粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r1，在RtQOO1中有：.（2分） 解得r1=1m（1分）由 . （1分） 得 又由动能定理得：.（2分）QUv+_BOR1R2BO2O3P联立得：V（1分）所以加速电压U2满足条件是：U2 V（1分）NM（7分）粒子