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文档简介

4.1正弦和余弦教学目标1、知识与技能：（1）使学生理解锐角正弦的定义。（2）会求直三角形中锐角的正弦值。2、过程与方法：(1) 学生通过探究正弦定义，经历从特殊到一般的数学思维过程，逐步培养观察、比较、分析、归纳的能力。(2） 学生在经历建立数学模型，解决实际问题的过程中，逐步形成应用意识。3、情感态度与价值观：（1）在自主探究、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；（2）在讨论的过程中，培养学生团队意识；（3）通过探究、发现，培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。教学重点1、理解和掌握锐角正弦的定义。2、根据定义求锐角的正弦值。教学难点 “在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的探究过程教学过程一、 创设情景引入新课1、 章头图，引入本章课题：锐角三角函数2、 如图，是小明沿与地面成角的坡向上走了90米，如果角=30,那么他上升了多少米？如果角=65,那么他上升了多少米？引入本节课的课题：正弦与余弦（1）二、 动手操作，探究新知1、 动手探究请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一个锐角为65，再请大家用直尺量一量65角的对边和斜边的长，并计算它们的比值，你把你的结果与你同桌和周边其他的同学比一比，你能发现什么？（保留一位小数）2、 动脑筋如图，在直角三角形中，思考下列问题：（1）、在BC,，都是A的什么边？AB,是直角三角形的什么边？（2）、,有什么关系？为什么？（3）、你能从上面得到什么结论？这说明:在一个直角三角形中，只要锐角的大小确定了，它的对边与斜边的比也确定了，我们把这个比值叫做这个锐角的正弦。3、 知识归纳正弦的定义：在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比叫做角a 的正弦，记作。即注意：（1）、是一个整体，不能将其分开来理解（2）、锐角的正弦是一个比值，且0sin 1,它没有单位,这个比值只与锐角的大小有关，与三角形边长无关。（3）、锐角的正弦是表示直角三角形中，锐角与它的对边及斜边的关系式。（4）、正弦的表示方法：(1) ，,sin60；（2）sin1， sinABC4、解决问题解决引入问题（二）三、 例题讲解1、根据定义，计算正弦值。例1：如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AB=5(1) 求A的正弦(2) 求B的正弦2、 活用正弦定义，巧设参数K例2：（补充例题）已知：如图，在RtABC中，C=90，=,BC=2(1)求AC、AB的长(2)求A的正弦四、达标检测 3、 如图，在RtABC中,C=90, BC=5，AB=13。 （1）求的值 （2）求的值四、 归纳小结1、定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角 的正弦，记作sin即0sin 12、 方法：（1）根据定义，进行有关计算（2） 运用定义中的比，巧设参数K（3） 实际问题，需转化为数学模型解决五、 拓展延伸某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图3，现可直接测量到A=3
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