点阵中规律.doc

教 学 设 计 方 案课题名称点阵中的规律教学课时1课时教学时间教学目标一 知识与技能在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量。二 过程与方法培养学生推理、观察、概括能力。三 情感态度与价值观感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验。教学重点教学难点探究发现点阵中的规律。总结概括规律。教学资源课件，五子棋，磁扣等 点阵中的规律 教学活动过程的描述回忆所学，引出课题：1、拾忆旧知师：你们以前都学习过哪些图形，这些图形都是什么组成的？生：长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆形等，这些图形都是由线段组成的。师：同学们回答的很好，今天我让你们欣赏另外一些美丽的图案。师：同学们，平时生活中会看到许许多多的美丽的图案，现在我就为你们展示几幅特别美丽的图案让你们欣赏。不过在欣赏的同时，你们必须回答我这些图片有什么特点，是由什么组成的？好不好！众生：好！2、展示图片师：这些图片有什么特点？生：好像都是由点组成的。师：很好，那今天我们就来研究一下由点组成的图案（板书课题点阵中的规律）。细心观察，探求规律师：从小我们就学数数、用数字，那么对于数字的发明和发展过程，你们都哪些了解？（学生交流课前搜集的相关信息）生1：古时候人们用石子来计数，比如打一只兔子就摆一块石子。生2：还有用绳子打结的，有几个人就打几个结。生3：我知道我们现在用的数字是印度人发明的，从阿拉伯传到我国的，所以叫阿拉伯数字。师：大家了解的信息真不少！阿拉伯数字的发明，使我们的记录和计算更加方便，但是在表现数字的特征方面，有时候图形会更加直观。今天老师请来了一位图形朋友“点”，不要小看了这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？生齐：想。师：请看屏幕上的图片。这是什么？众生：围棋、象棋，跳棋、十字锈。师：是的，你看它们都是由点组成的美丽图案，然而这些点的排列可有规律啦，这节课，我们也来尝试研究点阵的规律。 1、出示点阵，提出问题师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，数数每个点阵中分别有多少个点？生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个点，第四个点阵有16个点。师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。师：谁还有不同的方法？生：我是通过计算得到的。师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有224个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有339个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4416个点。2、探索点阵中的规律师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？（同桌之间讨论、交流）师：谁来汇报讨论的情况？生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：11，22，33，44，也就是nn师：好像有这个规律，这种数法真是又快又方便！照这样下去，第五个、第六个呢、第七个第100个点阵的点的个数都能瞬间求出来。也就是说：用“横排数竖排数”。（板书）师：你们能根据这一规律说出第五个、第六个点阵有多少个点，并画出此图形吗？众生：能。（学生点子图上画第五个、第六个点阵图，展示） （这个画点阵的过程虽然简单，但体现了由数形的转换。培养了学生主动进行数形转换的意识。）师：“能不能换个角度观察？”（电脑演示） “斜着看又可以得到什么新的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报。”（教师板书：第1个： 1=1第2个： 1+2+1=4第3个： 1+2+3+2+1=9第4个： 1+2+3+4+3+2+1=16）第N个：1+2+3+N+3+2+1师：“谁发现什么规律呢？”生：“如第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。 “第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。师：刚才同学们发现了点阵中的两个规律，这些点阵中还有其它的规律吗？还能换个角度去思考吗？（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？小组讨论，列出算式，全班汇报。生：小组代表汇报。生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：111341359135716生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，13，135，1357，所有奇数相加的和。师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？生：可以。有的学生可能说：“这次都是奇数相加。”教师问：“从奇数几加起？加几个？是随意的几个奇数相加吗？”通过这样的提问，引导学生说出“第几个点阵就从1开始加几个连续奇数”。（在这里，教师不是让学生发现规律就结束了，而是让学生活学活用这些规律。让学生体会到我们刚才发现的正方形点阵中的规律，其实就是一个完全平方数的规律，它可以应用到所有的完全平方数。）最后教师小结，刚才我们从三个不同角度观察同一组正方形点阵，得到了三条不同的规律，也许再换一个角度观察，还可以得到新的规律，今天暂不作研究。接下来我们一起来研究其它形式的点阵。自然地过渡到下一个教学环节。（在刚才的新课教学的环节中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力。并深刻体验到数与形，数与式，式与式之间的联系，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。）牛刀小试（课件出示教材第83页试一试第1题）师：你们能用刚学过的几种方法中发现这个点阵的规律吗？生：竖排横排：12，23，34，45师：在点子图上画出第5个点阵。小组交流，研究：上面的点阵还有其他的规律吗？生：（1）两个两个数：12，32，62，102，152 （2）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样会有很大的收获。看看，这是一组什么形状的点阵？（课件出示三角形点阵图）你能用一层一层数的方法，表示你发现的规律吗？展示，根据你发现的规律画出第五个点阵。生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4兴趣优在：（课件出示教材第83页练一练）第1题：按课件出示的点阵图中，并根据划分方法说出点阵规律。师：其实，点阵是灵活多样的，每个点阵都有自己的规律。观察屏幕中的几个图形，小组内说说他们的规律。生：汇报，展示。1=1 4=1+2+1 9=1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1 第2题：按规律画出下一个图形。师：这道题就象梅花桩，指第一个，走了几个梅花桩？生：3个。师：指第二个，共走了几个梅花，增加几个桩？生：7个，增加了4个。师：指第三个，共走了几个梅花桩，又增加了几个桩？生：13个，又增加了6个。师：如果再往下走，你们想想会再多走几个桩，你能写出算式吗？写完算式，学生自己独立画出点阵。小组合作，讨论点阵中蕴涵的规律，然后汇报交流。生：交流，探索总结规律：2n+3（这一题与前几个题区别很大，前几题的点阵可以看作规则的几何图形，这一题点阵图不规则，要画出下一个图形，既要抓住数量的变化，又要抓住形状