【中考12年】江苏省泰州市2001中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换1、 选择题1.（2001江苏泰州2分）某种活期储蓄的月利率是0.16%。存人10 000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y（元） 与所存月数x之间的函数关系式为 。【答案】。【考点】列函数关系式。【分析】这种活期储蓄的月利率是0.16%，存人10 000元本金，存x月取款利息为10 0000.16%x=16 x。按国家规定，取款时应缴纳利息部分20的利息税，存x月取款应缴纳利息税16 x20=3.2x。这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和。2.（江苏省泰州市2002年4分）abc中，ab5，ac12，bc13，以ac所在的直线为轴将abc旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是【 】a、90b、65c、156d、300【答案】a。【考点】勾股定理的逆定理，旋转的性质，圆锥的计算。【分析】bac中，ab5，ac12，bc13，。abc是直角三角形。 以ac所在的直线为轴将abc旋转一周得到的几何体是圆锥，且圆锥的底面半径为ab5，母线长为bc13。根据圆锥表面积的计算公式：表面积=底面积侧面积=底面半径2底面周长母线长，得表面积=52+2513=90。故选a。3.（江苏省泰州市2005年3分）如图所示的正四棱锥的俯视图是【 】【答案】d。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩形有2条对角线，故选d。4.（江苏省泰州市2005年3分）用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为ab，以ab的中点o为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿cd剪开，使展开后的图形为正五边形，则ocd等于【 】a108 b90 c72 d60 【答案】b。【考点】折叠剪纸问题【分析】从折叠知，点d为正五边形的顶点，点c是正五边形边的中点，所以ocd=1802=90。故选b。5.（江苏省泰州市2006年3分）下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是【 】 a. b. c. d.【答案】d。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，故选d。6.（江苏省泰州市2006年3分）如图，o为矩形abcd的中心，将直角三角板的直角顶点与o点重合，转动三角板使两直角边始终与bc、ab相交，交点分别为m、n如果ab=4，ad=6，o m=,on=，则与的关系是【 】a b c d【答案】d。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，根据实际问题列一次函数关系式。【分析】根据矩形的性质及相似三角形的性质得出y与x的关系，本题通过证明oen与ofm相似得出：作ofbc于点f，oeab于点e，则有oen=ofm=900。eof=900，mof=eofeom=90eom。noe=nomeom=90eom，mof=noe。oenofm。，即。，故选d。7.（江苏省泰州市2007年3分）如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是【 】abcd【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形比较即可：的俯视图是圆加中间一点；的俯视图是一个圆；的俯视图是一个圆环；的俯视图是一个圆。因此，俯视图形状相同的是。故选b。8.（江苏省泰州市2007年3分）按右边方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内【 】abcd【答案】a。【考点】认识平面图形。【分析】根据题意这是一道找规律的题，仔细观察图形看出，每一横行的两头的图形要横，都横，要竖都竖，但箭头的方向总不同。故选a。9.（江苏省泰州市2008年3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为【 】a.2 b.4 c.6 d.8【答案】a。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据三视图可以得出这个几何体为一个长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、1、2，所以，几何体的体积=112=2cm3。故选a。10.（江苏省泰州市2008年3分）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为ab，再以ab的中点o为顶点把平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】 a. 正三角形 b正方形 c. 正五边形 d. 正六边形【答案】d。【考点】折叠剪纸问题，正三角形的判定。【分析】从折叠知，由于折叠后的顶角为600，从而剪出的等腰三角形是正三角形。因此全部展开铺平后得到的平面图形一定是正六边形。故选d。11.（江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】a1个b2个c3个d4个【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选b。12.（江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】a先向下平移3格，再向右平移1格b先向下平移2格，再向右平移1格c先向下平移2格，再向右平移2格d先向下平移3格，再向右平移2格【答案】d。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图与图中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选d。13.（江苏省泰州市2010年3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是【 】a. b. c. d.【答案】c。【考点】几何体的三视图。【分析】选项a、b、d的主视图都是矩形，只有选项c的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同。故选c。14.（江苏省泰州市2011年3分）下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是【 】 a圆锥 b圆柱 c长方体 d球体【答案】a。【考点】由三视图判断几何体。【分析】从基本图形的三视图可知：圆锥的三视图是两个三角形，一个圆；圆柱的三视图是两个长方形，一个圆；长方体的三视图是三个长方形；球体的三视图是三个圆。故选a。15.（江苏省泰州市2011年3分）如图，直角三角形纸片abc的c为90，将三角形纸片沿着图示的中位线de剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是【 】a平行四边形 b矩形 c等腰梯形 d直角梯形【答案】d。【考点】图形的拼接，三角形中位线定理，平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定。【分析】把da拼接dc（即把ade以点d为中心向左转动1800）可得平行四边形；把ae拼接eb（即把ade以点e为中心向右转动1800）可得矩形；把ad拼接dc（即把ade向下平移使ad与dc重合，再以直线dc为中心向右翻动1800）可得等腰梯形。不能拼出直角梯形。故选d。16.（2012江苏泰州3分）用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是【 】【答案】a。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得共一排，上下边各有1个正方形。故选a。二、填空题1.（2001江苏泰州2分）用表示实圆，用表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下： 问前2001个圆中，有个 空心圆。【答案】667。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】观察发现：每9个圆中，有6实圆，3个空心圆，即按“实空实实空实实实空”循环排列。20019=2223，根据规律，余数的3圆里有1个空心圆前2001个圆中空心圆的个数为：22231=667（个）。2.（江苏省泰州市2002年2分）如右图，折叠矩形的一边ad，点d落在bc边上点f处，已知ab8cm，bc10cm，则ec的长是 cm.【答案】3。【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理；矩形的性质。【分析】由折叠可得ad=af=10cm，de=ef，又ab=8cm，在rtabf中，根据勾股定理得：（cm）。fc=bcbf=106=4（cm）。在rtcef中，根据勾股定理得：，即，解得ce=3cm。3.（江苏省泰州市2005年3分）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.【答案】6n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】通过归纳与总结，得到其中的规律：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根；搭2条金鱼需要14根=861；搭3条金鱼需要20根=862；即每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴。搭n条“金鱼”需要火柴86（n1）=6n2。4.（江苏省泰州市2006年3分）如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律 _【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】结合图形和等式，首先观察第n个等式左边的规律：第一部分第1个正方形点阵0，第2个正方形点阵1，第3个正方形点阵3，第3个正方形点阵6，画树型图如下：由，得即。第二部分第1个正方形点阵1，第2个正方形点阵3，第3个正方形点阵6，第3个正方形点阵10，同上可得。第n个等式左边=右边第n个正方形点阵中的规律是。6.（江苏省泰州市2011年3分）如图，abc的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将abc绕点b顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段ab扫过的图形面积是 平方单位（结果保留）。【答案】。【考点】勾股定理，扇形面积，图形旋转的性质。【分析】根据勾股定理可得：,将abc绕点b顺时针旋转到abc的角度是900，。三、解答题1.（江苏省泰州市2003年8分）如图，将矩形abcd(abad)沿bd折叠后，点c落在点e处，且be交ad于点f. 若ab=4，bc=8，求df的长(4分); 当da平分edb时，求的值.（4分）【答案】解：（1）adbc，dbc=fdb。又由折叠，得dbc=dbe，fdb=fbd。bf=fd。ab=4，bc=8，设af=x，则bf=df=8x。又在rtabf中，根据勾股定理得到42+x2=（8x）2，解得x=3。df=83=5。（2）da平分edb，即eda=adb，设eda=adb=y，则edb=2y，由折叠，得bdc=2y。adc=90，3 y =90，y =30。又adbc，dbc=adb =30。在rtcdb中，又ab=cd，。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，平行的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据折叠对称的性质和等腰三角形等角对等边的判定可得bf=fd，在直角abf中，根据勾股定理就可以求出df的长。（2）已知da平分edb，根据矩形的角是直角，就可以求出adb，bdc的度数，就可以把求两线段的比值的问题转化为三角函数的问题。2.（江苏省泰州市2005年13分）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片abc和cde叠放在一起（c与c重合）.（1）操作：固定abc，将cde绕点c顺时针旋转30得到cde，连结ad、be，ce的延长线交ab于f（图2）；探究：在图2中，线段be与ad之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4分）（2）操作：将图2中的cde，在线段cf上沿着cf方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的cde设为pqr（图3）；探究：设pqr移动的时间为x秒，pqr与abc重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）（3）操作：图1中cde固定，将abc移动，使顶点c落在ce的中点，边bc交de于点m，边ac交dc于点n，设ac c=（3090）（图4）；探究：在图4中，线段cnem的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出cnem的值，如果有变化，请你说明理由.（4分）【答案】解：（1）be=ad。证明如下：abc与dce是等边三角形，acb=dce=60 ，ca=cb，ce=cd。bce=acd bceacd（sas）。 be=ad。（2）如图，在cqt中， tcq=30 ，rqf=60，qtc=30 。qtc=tcq。qt=qc=1x= x。 rt=3x 。rtsr=90， rst=90。，即y=32 (3x)2= (3x)2(0x3) 。（3）cnem的值不变。证明如下：acc=60，mcencc=120。cncncc=120 ，mce=cnc 。e=c ， emcccn。 cnem=ccec=。cnem的值不变。3.（江苏省泰州市2008年10分）如图，在矩形abcd中，ab2，ad (1)在边cd上找一点e，使eb平分aec，并加以说明；(3分) (2)若p为bc边上一点，且bp2cp，连接ep并延长交ab的延长线于f 求证：点b平分线段af；(3分)pae能否由pfb绕p点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由(4分)【答案】解：（1）当e为cd中点时，eb平分aec。理由如下： 设ce=，则de=2，be=，ae=。 过点b作bhae于点h， 则由eb平分aec得bh=bc=ad=，eh=ce=。ah=由abhead得，即，解得=1或=3（舍去）。ce=cd，即使eb平分aec的点e是cd的中点。当点e是cd的中点时，由三角函数和平角定义可以求出ceb=bea=aed=600，当点e是cd的中点时，eb平分aec。（2）cebf，cepfbp。=。 bf=2ce。ab=cd=2ce，ab=bf，即点b平分线段af。能。证明如下：ab=fb，abp=fbp=900，pb=pb，abpfbp（sas）。ap=fp。cp=，ce=1，c=900 ，ep=。又pb=，pb=pe。在rt ade中，ae= =2，ae=bf。paspfb（sss）。pae可以pfb按照顺时针方向绕p点旋转而得到，旋转角为apf。rt apb中，。又。旋转度数为1200 。【考点】角平分线的定义，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值、【分析】（1）在找点时，设ce=，则de=2，be=，ae=。过点b作bhae于点h，则bcebhe，从而bh=bc=ad=，eh=ce=。由abhead得，即，解得ce=de=1。即当点e是cd的中点时eb平分aec。（2）利用cepfbp，可以得到=，即bf=2ce，又ab=cd=2ce，所以点b平分线段af。因为p是三分点，结合已知边的长，利用勾股定理，可求出pae和pfb 的各边长，利用sss可证明paepfb。通过观察可知，apf就是顺时针旋转的角度。4. （江苏省2009年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点处，折痕为eg（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设与交于点。由折叠知，平分，。又由折叠知，。，即为等腰三角形。（