竞赛练习1.doc

1、如图所示，一个身高为h的人在灯以速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程t（t0），则人由AB到达AB，人影顶端C点到达C点，由于XAA=vt则人影顶端的移动速度可见vc与所取时间t的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。（本题也可用相似三角形的知识解）。2、质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。解析 从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为由匀变速运动的导出公式得 解得 3、小球从高h0 = 180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小（n = 2），求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程。（g取10m/s2）解析：小球从h0高处落地时，速率v0 = 60m/s第一次跳起时和又落地时的速率v1 =第二次跳起时和又落地时的速率v2 =第m次跳起时和又落地时的速率vm =每次跳起的高度依次为h1 =，h2 =，通过的总路程s = h0 + 2h1 + 2h2 + + 2hm + = h0 +(1 + + ) = h0 += h0=h0 = 300m经过的总时间为t = t0 + t1 + t2 + + tm + =+ + =1 + 2+ + 2()m + =18s4、物体A在地面上足够高的空中以速度v1平抛，与此同时，物体B在A正下方距离h处以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，则二者在空中运动时的最近距离为A BC D答：D【解析】：由于二者加速度相同，则二者相对匀速。以A为参考系，则B相对A匀速运动的速度为，方向如图, 二者间的最近距离即为图中AC。hv2BAv1hBv2v1AC5、两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做同绕向的匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1）、两卫星运行周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？【解析】：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式可得：所以（2）由可知：，即转动得更快。则a相对b的角速度大小为 设经过时间两卫星相距最远，则由图可得： （、2、3）其中时对应的时间最短。所以，得【点评】：圆周运动中的追及和相遇问题也可“利用相对（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用相对角位移关系容易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。6、如图5-8所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为321，顶点3以速度沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点2的速度B2 图5-8分析与解顶点2作为21杆上的一点，其速度是沿21杆方向的速度1及垂直于21杆方向速度1的合成；同时作为杆22上的一点，其速度又是沿22杆方向的速度2及垂直于22杆方向的速度2的合成由于两杆互成直角的特定条件，由图5-显见，21，12故顶点2的速度可通过1、2速度的矢量和求得，而根据杆的约束的特征，得 图5-91(/)1；2(/)2，于是可得由几何关系可知 123010203，则1/，2(/)，由此求得B2(/) 图5-10上述解析，我们是选取了速度为沿杆方向的某一点为基点来考察顶点2的速度的当然我们也可以选取其他合适的点为基点来分析如图5-所示，若以1、2点为基点，则2点作为21杆上的点，其速度是与1点相同的平动速度1和对1点的转动速度1之合成，同时2点作为22杆上的点，其速度是与2点相同的平动速度2和对2点的转动速度2之合成，再注意到题给的几何条件，从矢量三角形中由余弦定理得而由矢量图可知 n1(/)（A2A1），代入前式可得B2(/) 两解殊途同归7、两个质量均为m的小球，用细绳连接起来，置于光滑平面上，绳恰好被拉直。用一个恒力F作用在连绳中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置（图3-5-4），F力拉动原来处于静止状态的小球。问：在两小球第一次相撞前的一瞬间，小球在垂直于F的作用线方向（设为y方向）上的分速度多大？由于绳的张力和方向都在不断改变，因此两小球的运动是比较复杂的，我们应用两种手段使复杂的问题简化。一是先研究小球在某一方向即F作用的线方向（设为x方向）上的运动：当绳与作用线成角时绳上的张力，这个张力使小球产生的在x方向上的加速度为可见，无关，即小球在x方向上做匀加速运动（图3-5-5）FT图3-5-5Fmmxy图3-5-4二是只考虑小球运动的初、末两个状态：设F的作用点共移动了s距离，则小球在x方向上运动了的距离，小球碰撞前在x方向上的速度为在这段过程中，F力做的功为，根据动能定理8、如图36所示，质点A沿半圆弧槽B由静止开始下滑，已知B的质量为M，质点的质量为m，槽的半径为R且光滑，而槽与地面的接触面也是光滑的，试求质点A下滑到任意位置角时B对A的作用力分析和解：由于槽与地面的接触面是光滑的，质点A沿半圆弧槽B下滑时槽B必然后退，如果要求的是状态量，可以考虑动量和能量的观点来解题，但如果要求的是瞬时量，则常规的解题方法会有很大的困难，利用了参考系的变换，在以B为