2017离心率及范围专题.doc_第1页
2017离心率及范围专题.doc_第2页
2017离心率及范围专题.doc_第3页
2017离心率及范围专题.doc_第4页
2017离心率及范围专题.doc_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

求解离心率范围六法 在圆锥曲线的诸多性质中，离心率经常渗透在各类题型中。离心率是描述圆锥曲线“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据，在每年的高考中它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起。因此求离心率的取值范围，综合性强，是解析几何复习的一个难点。六种求解这类问题的通法。一、利用椭圆上一点P(x,y)坐标的取值范围，构造关于a,b,c的不等式例1 若椭圆上存在一点P，使，其中0为原点，A为椭圆的右顶点，求椭圆离心率e的取值范围。解：设为椭圆上一点，则. 因为，所以以OA为直径的圆经过点P，所以. 联立、消去并整理得当时，P与A重合，不合题意，舍去。所以又，所以，即 得，即又，故的取值范围是二、利用圆锥曲线的焦点和曲线上一点构成的“焦三角形”三边大小关系，构造关于a,b,c不等式例2 已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，左准线为是双曲线左支上一点，并且，由双曲线第二定义得，所以. 由又曲线第一定义得 由-得在中，所以 ，即.又，从而解得的取值范围是。三、利用圆锥曲线的“焦三角形”+余弦定理+均值不等式例3 设椭圆的两焦点为F1、F2，问当离心率E在什么范围内取值时，椭圆上存在点P，使=120.解：设椭圆的焦距为2c，由椭圆的定义知.在中，由余弦定理得=（所以所以.又，故的取值范围是四、利用圆锥曲线的定义，结合完全平方数（式）非负的属性构造关于a,b,c的不等式例4 如图1，已知椭圆长轴长为4，以轴为准线，且左顶点在抛物线上，求椭圆离心率e的取值范围。解：设椭圆的中心为，并延长交轴于N，则=因为，所以。所以。所以椭圆离心率的取值范围为。五、将题中已知不等关系巧妙转化为关于a,b,c的不等式例5 如图2，已知椭圆的两焦点为F1、F2，斜率为K的直线过右焦点F2，与椭圆交于A、B，与Y轴交于C，B为CF2的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围。 解：设F2 (C,0),直线则，代入椭圆方程得.又所以，所以，解得 因为，所以解得，所以六、利用圆锥曲线参数方程设点，结合正余弦函数的有界性，构造关于a,b,c的不等式例6 若椭圆上存在一点P，使，其中O为原点，A为椭圆的右顶点，求椭圆离心率e的取值范围。解：设P（），由，得，即（ 解得当因此要使有解，需，即.又，故e的取值范围是总之，求圆锥曲线的离心率范围首先从定义出发，利用圆锥曲线上点坐标的范围和焦三角形的三边大小 关系，结合参数方程中三角函数有界性
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论