14《学习指南 试题精解》 第十四章 波动光学.doc

178第14章 波动光学14.1 要求：1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象；2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法；3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律；4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。14.2 内容摘要1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X、射线等都是电磁波。所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。3 相干光强 ，最亮；当 时， I=0，最暗。4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r与此媒质的折射率n的乘积，称为光程。数学表达 ，C为真空中的光速。光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用表示。相位差 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于的光程。5 扬氏双缝实验干涉加强条件 ；干涉减弱条件 6 薄膜干涉 光程差 当 ， k=1，2，3，明条纹；当 ， k=0，1，2，3，暗条纹。劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。光程差 ，当 ， k=1，2，3，明条纹；当 ，k=0，1，2，3，暗条纹。牛顿环 光程差 ， = k， k=1，2， 明环；， k=0，1，2, 暗环。干涉明条纹半径 k=1，2， 明环；干涉暗条纹半径 暗环。7 迈克耳干折仪 利用分振幅法，使两各相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜。，式中N为视场中移过的条纹数，d为M1平移的距离。 8 惠更斯-菲涅耳原理同一波前上的任一点，都可以看作新的“次波源”，并发射次波；在空间某点P的振动是所有次波在该点的相干叠加。9 夫琅和费衍射单缝衍射：用菲涅耳半波带法分析。单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足要求（暗纹）圆孔衍射：单色光垂直入射时，中心亮斑半角宽度（角半径）为10 光学仪器的分辩本领最小分辩率 最小分辩角 ，（）。11 光栅衍射：在黑暗的背景上，显现窄细明亮的谱线。光栅方程 谱线（主极大）位置满足方法：，k=0，1，2， 谱线强度受单缝的调制，产生缺级现象。 产生缺级现象的条件 光栅的分辨率 ，（=2-1，N为光栅总缝数）12 X衍射布拉格公式，d为两晶面间距离。13 自然光和偏振光:光是横波。在垂直光的传播方向的平面内，光振动（E）各个方向振幅都相等的光，称为自然光；只在一个方向有电振动的光叫线偏振光，各个方向都有电振动，但是振幅不同的光叫部分线偏振光。14 由介质吸收引起的光的偏振：偏振片只允许某一方向的光振动通过，和这一方向垂直的光振动完全被吸收。偏振片可用作起偏器，也可用作检偏器。15 马吕斯定律，式中，I为通过偏振片的光强，I0为入射光强，为光振动方向与偏振片的通光方向之夹角。16 布儒斯特定律自然光在电介质表面反射时，反射光是部分偏振光，但入射角i0满足时，反射光是线偏振光，其光振动方向与入射面垂直。i0称为相关介质的布儒斯角。17 由双折射引起的光的偏振一束自然光射入某些晶体时，会分为两束，一束遵守折射定律，折射率不随入射方向改变，叫寻常光；另一束折射率随入射方向改变，叫非常光。寻常光和非常光都是线偏振光，它们相互垂直。18 由散射引起的光的偏振自然光在传播路径上遇到小微粒或分子时，会激起粒子中的电子振动向四周发射光线，这就是散射。垂直于入射光方向的散射光是线偏振光，其它方向的散射光是部分偏振光。19 旋光现象线偏振光通过物质时振动面旋转的现象。旋转角度与光通过物质的路径长度成正比，式中，为旋光常数。20 椭圆偏振光和圆偏振光在各向异性晶体内产生的e光和o光是振动频率相同，且振动方向相互垂直的两偏振光；如果在空间某处叠加有固定位相差时，合成光矢量的轨迹可能是椭圆，也可能是圆。轨迹是椭圆称为椭圆偏振光；轨迹是圆称为圆偏振光。 1） 振幅 2） 光程差 ，3）相位差 14.3 解题思路1 干涉问题的解答，根本上是依靠两束相干光的相差或光程差的计算。首先要判断是哪两束相干光叠加，然后再看它们的路程差。在光通过媒质时，还要计算出光程差。在有反射时，还要判断是否有半波损失。总的光程差计算出后，就可以用光程差和（真空中的）波长的关系来判断叠加时明暗条纹的位置了：光程差等于波长的整数倍时，给出明条纹；等于半波长的整数倍时，给出暗条纹；2 要注意干涉条纹的分布和相干光的波长的关系，白光干涉会出现彩色条纹； 3 光的衍射问题的分析，根本上是依靠两束相干光的相差或光程差的计算，不过此处处理的是连续分别的相干子波波源发出的光的叠加。本章所给出的公式都是入射光垂直于衍射屏的情况。这种情况下，衍射屏上连续分别的子波波源都是同相的。如果是斜入射，则计算光程差时还要计算这些子波波源的相差；4 细丝和细粒的衍射应和细缝及细孔的衍射一样处理； 5 光栅衍射是结合了各缝之间的干涉和每个条缝中连续波源的衍射所引起的叠加现象。要既能求主极大（谱线）的角位置，又能求谱线的宽度，还要能解决缺级现象； 6 对于X射线的衍射，要能根据具体的入射情况和晶体的晶面间距，列出干涉加强的条件，不可死记公式；7 了解几种线偏振光产生的条件，在利用马吕斯定律和布儒斯特角定义时，需了解光振动的分解及光强和振幅的平方成正比的规律以及注意光振动方向及偏振片通光方向的正确判断。14.4 思考题选答1 用普通的单色光源照射一块两面不平行的玻璃板作劈尖干涉实验，板的两面的夹角很小，但是板比较厚。这时观察不到干涉现象，为什么？答：普通光源发出的单色光的波列长度很短。同一波列从上下两表面反射后，由于光程差较大，两束反射光不可能叠加在一起，这样，从玻璃板上下表面反射而叠加的两束光就是不相干的。因此，不能观察到干涉条纹。 2 隐形飞机所以很难为敌方雷达发现，可能是由于飞机表面涂敷了一层电介质（如塑料或橡胶薄膜），从而使入射的雷达波反射极微。试说明这层电介质可能是怎样减弱反射波的。答：可能是利用薄膜干涉原理，使从电介质层两表面反射的雷达波干涉相消了。因而，雷达波反射极微。也可能是电介质的吸收作用，它吸收入射波的能量，因而减小了反射波的强度。3 如何说明不论多缝的缝数有多少，各主极大的角位置总是和有相同缝宽和缝间距的双缝干涉极大的角位置相同？答：双缝和等间距、等宽的多缝的主极大都是只由相邻两缝的干涉决定的，都要满足所以二者的主极大的角位置相同。4 一个”杂乱”光栅,每条缝宽度是一样的,但是缝间的距离有大有小,随机分布.单色光垂直入射这种光栅时,其衍射图样会是什么样的?答:由于各缝间距离杂乱,各缝间透过的光的相干将被破坏而不能出现光栅有主极大那样的谱线.各缝产生的衍射将依然存在,在透镜后面形成单缝的衍射条纹,其强度为各单缝单独产生的强度之和14.5 习题解答图14.114.1、在双缝干涉实验中，设缝是水平的。若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏幕上的干涉条纹：（A）、向下平移，且间距不变；（B）、向上平移，且间距不变；（C）、不移动，但间距改变；（D）、向上平移，且间距改变。 解：如下图14.1所示，当MG平板稍微向上平移，显然屏幕上的干涉条纹向上平移，且间距不变。（B）为正确答案。14.2、在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹， P若将缝S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面处放一反射镜 S1M，如图所示，则此时： （A） P点处仍为明条纹；（B） P点为暗条纹； S M（C） 不能确定P点处为明条纹还为暗条纹； S2 S1（D） 无干涉条纹。 E解：如图所示, S2S1= S1S1,光程差不变，镜面有半波损失, 图14.2所以P点处为暗条纹，（B）为正确答案。14.3 光强均为I0两束相干光相遇而发生相干时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是： 。解：因为相干光的光强若，I=4I0为最大。14.4 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，两者的厚度均为e0，波长为的平行单色光垂直照射到双缝上。在屏中央处，两束相干光的位相差 。解：两缝分别被折射率为和的透明薄膜遮盖，引起的附加光程差为：，位相差 。 P14.5 如图示，波长为的平行单色光斜射到双缝上 S1 入射角为，在图的屏的中央O处（），两束相 d O干光的位相差为： 。 S2 E解： 单色光斜射时时，计算光程差必须将衍射前后的光程差，所以 ，所以位相差为 。 图14.3 14.6 在空气中用波长为的单色光进行双缝干涉实验时，观测到干涉条纹相邻明条纹的间距为1.33mm。当把实验装置放在水中（n=1.33）。则相邻明条纹的间距为：。解：干涉条纹相邻明条纹的间距：，在空气中，；在水中，；。14.7 在双缝干涉实验中，光的波长为，双缝间距为2.00mm，两缝与屏的间距为300cm。在屏上形成的干涉图样的明条纹的间距为：（A）、4.50mm； （B）、0.90mm；（C）、3.10mm； （D）、1.20mm。 解：干涉条纹相邻明条纹的间距：14.8 在双缝干涉实验中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖上边的一条狭缝。这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕上的中央原第零级明条纹的位置。如果用入射光的波长为5500埃，则这云母片的厚度e应为多少？是哪边的第七级明条纹？解：因为用一很薄的云母片覆盖上边的一条狭缝引起光程差的变化，；因为云母片覆盖上边的一条狭缝上，光程差变为负，故是下面的第七级明条纹。14.9 折射率为厚度为的透明薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为和，已知，若用波长为的单色平行光垂直照射到薄膜上，则从薄膜上、下表面反射的光束的光程差是：（A） ； （B） 2n2e-/2；（C） 2n2e-； （D） 2n2e-/2n2。 解：由于从薄膜上、下表面反射的光束均有半波损失，所以光程差是：，（A）为正确答案。14.10 一束波长为的单色光从空气中垂直入射到折射率为n透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为：（A）/4； （B）/4n；（C）/2； （D）/2n； 解：在折射率为n透明薄膜上表面反射光有半波损失,所以光程差：，,所以（D）为正确答案。14.11、如图所示，平行单色光从空气垂直入到薄膜上，经上下两表面反射的两束光线发生干涉 e若薄膜的厚度为e，并且为入射光 n2 e在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：（A）； （B） ；（C） ； 图14.4（D） 。 解：由于从薄膜下表面反射的光束有半波损失，所以光程差是：，则相位差：，（）故（C）为正确答案。14.12 用波长为的平行单色光垂直照射折射率为n的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得相邻两明条纹的间距为，则劈尖角 。解：厚干涉光程差是：，相邻两明条纹的间距为：。 单色光14.13、如图14.3 示，用单色光垂直照射在观察 空气牛顿环的装置上，当平突透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：（A） 向右平移； 图14.5 （B） 向中心收缩；（C） 向外扩张； （D） 静止不动；（E） 向左平移。 解：干涉光程差是：，环状干涉条纹半径为r，e为厚度，当平突透镜垂直向上缓慢平移，相当于e增加，光程差变大，即K增大由干涉暗条纹半径 暗环。随K增大干涉条纹变密,可以观察到这些环状干涉条纹向中心收缩,故选(B)。 O14.14 如图示，牛顿环的装置全部浸入n=1.60的液体中， n=1.58凸透镜可沿OO移动。用波长的单色光垂直射入。从上 x O向下观察，看到中央是一个暗斑。此时凸透镜顶点距平板玻璃的距 离最小是： n=1.58（A） 78.1； （B） 74.4；（C）、156.3； （D） 148.8。 图14.6解： 设凸透镜与平板玻璃的距离为x，等厚干涉光程差改变为：，看到中央是一个暗斑时，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离 ,。14.15 在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃间充满折射率n=1.33的透明液体（设凸透镜和平板玻璃的折射率n1.33），平凸透镜的曲率半径为300cm，波长为=650的平行单色光垂直照射牛顿环装置，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触。求：（1） 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度；（2） 第十个明环的半径？ 解：（1） 。（2）又故。 空气14.16 用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置， 玻璃 /2观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹。试在图中所 示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗纹，表示它 玻璃 7/4们的形态、条数和疏密。 解：劈尖干涉暗纹条件：，k=0，1，2，3，k=3，共有四条干涉暗纹。14.17、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率 图14.7为n的透明介质波膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是：（A） /2； （B） /n；（C） ； （D） /2（n-1）。 解：两束光的光程差的改变量：，为一个波长。则有 ，故选（D）。14.18 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S所有面积元发出的子波各自传到P点的：（A） 振动振幅之和； （B）光强之和；（C） 振动振幅之和的平方； （D） 振动的相干叠加。 解：P的光强度决定于波阵面S所有面积元发出的子波各自传到P点的振动的相干叠加，（D）为正确答案。 14.19 在夫琅和费单缝衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长变为原来的3/4，则屏幕E上的单缝衍射条纹中央明纹的宽度X将变为原来的：（A） 3/4倍； （B） 2/3倍；（C） 9/8倍； （D）1/2倍；（E） 2倍。 解：单缝衍射条纹中央明纹的宽度：，在a和发生变化时，衍射角不改变， ，故（D）为正确答案。14.20 在夫琅和费单缝衍射装置中，当把单缝a垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样：（A） 向上平移； （B）向下平移；（C） 不动； （D） 条纹间距变大。 解：当把单缝a垂直于透镜光轴稍微向上平移时，就是说：单缝向上稍微平移，而透镜和屏幕及其他一切条件都没有发生变化。此时，平行光经透镜都应会聚在原主光轴的P0点上，所以屏幕上的衍射图样不动，（C）为正确答案。若单缝和屏幕及其他一切条件都没有发生变化，只使透镜向上稍微平移，则屏幕上的衍射图样将向上平移。14.21 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二暗条纹中心相对应的半波带的数目是： 。解：用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，当单缝宽AB的长度恰好是半波长的偶数倍时，所有波带发出的光线成对地相互抵消，在P点出现暗纹。两个半波带的数目形成一条暗纹，。所以，与中央明条纹旁第二暗条纹中心相对应的半波带的数目是4。 A14.22 波长为=480的平行光垂直照射到 P宽度为a=0.04mm的单缝上，单缝后的透镜的焦距f为 O60cm。当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P f点的位相差为时，P点离透镜焦点O的距离等于： B 。 解： A、B射向P点的两条光线在P点的位相差为时， 图14.8P应为第一级暗纹处，14.23、波长为=500的平行光垂直照射到宽度为a=1.00mm的单缝上，单缝后的透镜的焦距f=100cm。试问从衍射图像的中心到下列各点的距离如何？（1）、第一级极小；（2）、第一级亮纹的极大处；（3）、第三级极小。解：根据单缝衍射图像亮纹的极大和极小公式求解：（1） 第一级极小：，（2） 第一级亮纹的极大处：，（3） 第三级极小 14.24 在迎面驶来的汽车上，两盏前照灯相距L=120cm。试问人在距汽车多远地方眼睛能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.00mm，入射光波长=500。解：人眼瞳孔为园孔，此问题为园孔衍射。两物点（两盏前照灯）对仪器（人眼瞳孔）的张角，称为光学仪器的最小分辨角：。，14.25 多缝衍射中N数越多，则主极大的光强越 （强或弱）；主极大的宽度最 （宽或窄）；两个主极大间出现 个次极大，两个主极大间出现 个极小。解：多缝（光栅）衍射光强分布中，两个主极大间分布有一些暗条纹，也称极小，这些暗纹是各缝衍射光因相干相消而形成的。在屏上某点P的光振动矢量是来自各缝的光振动矢量之和。相邻两缝沿角方向发出的光的光程差：，相位差：，当光栅总数为N时，暗纹位置的条件：当时，即m为N的整数倍时，相邻两缝沿角方向发出的光的相位恰好为2的整数倍，相干叠加加强，正好是主极大位置。所以每两个主极大位置之间有N-1条暗线；相邻两条暗线间有一个次极大，故共有N-2个次极大。当N数越多，则主极大的光强越强，主极大的宽度最窄。14.26 某元素的特征光谱中含有的波长，分别为1=450和2=750的光谱线。在光栅光谱中这两种波长的谱线有重叠得现象，重叠处2的谱线级数将是（A） 2，3，4，5；（B） 2，5，8，11；（C） 2，4，6，8；（D） 3，6，9，12。 解：光栅方程：，两种波长的谱线重叠时：即，；只有k1为5的整数时，k2才能为整数，所以重叠处2的谱线级数将是：（D） 3，6，9，12。 14.27 某一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：（A） 换一个光栅常数较小的光栅；（B） 换一个光栅常数较大的光栅；（C） 将光栅向靠近屏幕的方向移动；（D） 将光栅向远离屏幕的方向移动。 解：光栅方程：，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，即k=0和1，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该较大，k就较大，。所以，（B）、换一个光栅常数较大的光栅，为正确答案。14.28 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则：（A） 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包括的干涉条纹数目变少；（B） 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包括的干涉条纹数目变多；（C） 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包括的干涉条纹数目不变；（D） 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包括的干涉条纹数目变少；（E） 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包括的干涉条纹数目变多。 解：明纹条件，a略微加宽，衍射角变小，各级条纹向中央靠拢，中央主极大变窄；所包括的干涉条纹数目变少。14.29 设光栅平面、透镜均与屏幕平行，则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级K：（A）变小； （B） 变大；（C）、不变； （D） 它的改变无法确定。 解：当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射，光程差，斜入射时，光程差最高级K变大。14.30 用波长为的平行单色光从垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数，缝宽，则在单缝衍射的中央明条纹中共有 条谱线。解：光栅常数，缝宽， 光栅公式： 单缝衍射：，当 ，k=3，6，9，缺级；单缝衍射的中央明条纹为最大，所以故在单缝衍射的中央明条纹中共有5条谱线。14.31波长为5000埃及5200埃的平面单色光同时垂直照射在光栅常数为0.002cm的衍射光栅上。在光栅后面用焦距为2m的透镜，把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间距。解：已知d=0.002cm，f=2m，k=1，14.32 波长为6000埃单色光从垂直入射在一光栅上，第二、第三级光谱级分别出现在衍射角，满足下式的方向上，即，第四级缺级。问（1）、光栅常数等于多少？（2）、光栅上狭缝宽度由多大？（3）、在屏幕上可能出现的全部光谱线的级数。解：（1） 光栅常数：；（2） 光栅上狭缝宽度（第四级缺级）：；（3） 在屏幕上可能出现的全部光谱线的级数：又，k=4，8，缺极，可能出现的全部光谱线的级数9级.15条光谱线.。14.33 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=4400埃，2=6600埃。实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：，当两谱线重合时，第二次重合时，由光栅公式：，。14.34、一束自然光和偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的4倍，那么入射光中自然光占总光强的： （A） 2/3； （B） 2/5；（C） 1/3； （D） 3/5。 解：已知，设为自然光强，为偏振光强，总光强为：，马吕斯定律：，以入射光束为轴旋转偏振片：为自然光中的偏振光，则：，入射光中自然光占总光强：。（B）为正确答案。14.35 两正交偏振片之间再插进一偏振片，使后者的偏振轴均与正交偏振片夹角成45，则：（A） 通过此三片偏振片的光强为零；（B） 通过此三片偏振片的光强为I0/16；振动方向与第三片偏振片的偏振轴方向相同；（C） 通过此三片偏振片的光强为I0/8；动振方向与第三片偏振片的偏振轴方向相同；（D） 通过此三片偏振片的光强为I0/4；动振方向与第三片偏振片的偏振轴方向相同。 解：原来A和B正交，即；加一C后 ，振动方向与第三片偏振片的偏振轴方向相同，选（D）。14.36 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时，没有光线通过，当其中一偏振片慢慢地转动180时，透射光强度发生的变化为：（A） 光强单调增加；（B） 光强先增加，后又减小到零；（C） 光强先增加，后又减小，再增加；（D）光强先增加，后又减小，再增加，又减小到零。 解：两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时，没有光线通过。这说明其偏振轴正交，即=90，。当其中一偏振片慢慢地转动时，慢慢地变化，由为90变到180时，I由0逐渐增大，直到；随着逐渐增大，I由I=I0，逐渐减小，直到为止。故（B） 光强先增加，后又减小到零，为正确答案。14.37 如图示的杨氏双缝干涉实验装置，若用单色 光照射狭缝S，在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝S1和 S1 P1S2的前面分别加一同厚的偏振片P1、P2，