《三角函数模型的简单应用》练习.doc

三角函数模型的简单应用练习一、选择题1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sinx B.f(x)=cosxx C.f(x)=xcosx D.f(x)=xx-2x-322.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A.5B.6C.8D.103.如图，小明利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()A.533+32mB.53-32m C.533mD.4m4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(t+)A0,0,00，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天) 时达到最低油价，则的最小值为_.三、解答题9.某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)=10-3cos12t-sin12t，t0，24).(1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差.10.如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位，如t=1表示2月1日).(2)估计当年3月1日动物种群数量.三角函数模型的简单应用巩固练习一、选择题1.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标 系，设秒针 尖位置P(x，y)，若初始位置为P032,12，当秒针从P0(注：此时t=0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为()A.y=sin30t+6 B.y=sin-60t-6C.y=sin-30t+6D.y=sin-30t-32.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于点P，记PMO为x，弓形ONP的面积S=f(x)，那么f(x)的大致图象是()二、填空题3.海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0选用函数y=Asin(x+)+B(A0，0)来模拟港口的水深与时间的关系，如果一条货船的吃水深度是4米，安全条例规定至少有2.25米的安全间隙(船底与海洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为_小时.4.一种波的波形为函数y=-sin2x的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_.三、解答题5.某城市白昼时间的小时数D(t)的表达式为D(t)=3sin2365(t-79)+12，其中t表示某天的序号，0t364，tN，t=0表示1月1日，t=1表示1月2日，以此类推.(1)该城市哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？(2)估计该城市一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？6.某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增，下表是今年前四个月的统计情况：月份1月2月3月4月收购价格(元/斤)6765养殖成本(元/斤)344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin(x+)+B(A0，0，-0，0，|0，0，|0,|2的图象关于直线x=23对称，它的周期是，则()A.f(x)的图象过点0,12 B.f(x)在512,23上是减函数C.f(x)的一个对称中心是512,0 D.f(x)的最大值是A二、填空题6.y=sinx+4相邻两条对称轴距离为2，则为_.7.某同学利用描点法画函数y=Asin(x+)(其中0A2，02，-20，0)的振幅为2，周期为.(1)求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间；(2)将f(x)的图象先左移4个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式和对称中心(m，0)，m0，.10.将函数y=sinx的图象向右平移3个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变)，得到函数y=f(x)的图象.(1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)求此函数的对称中心的坐标.(3)用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象.函数y=Asin(x+)的图象(二)巩固练习一、选择题1.函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2-1，1，x1x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x20，则()A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数 B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数 D.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数2.已知函数f(x)=sin(2x+)，其中为实数，若f(x)f6对xR恒成立，且f2f()，则f(x)的单调递增区间是()A.k-3,k+6(kZ) B.k,k+2(kZ)C.k+6,k+23(kZ) D.k-2,k(kZ)二、填空题3.设振幅、相位、初相为y=Asin(x+)+b(A0)的基本量，则y=3sin(2x-1)+4的基本量之和为_.4.关于函数f(x)=4sin(2x-3)(xR)，有以下命题：y=fx+43是偶函数；要得到g(x)=-4sin2x的图象，只需将f(x)的图象向右平移3个单位长度；y=f(x)的图象关于直线x=-12对称；y=f(x)在0，内的增区间为0,512，11