客观题速解强化训练测试题6.pdf

2 0 0 3年第 2 4期 数 学 通 讯 5 3 客 观 题 速 解 强 化 训 练 测 试 题 6 孔 繁 潜 武汉 市十 四中 湖 北武 汉4 3 0 0 6 1 选 择 题本 大 题 共 有 1 4个 小题 每 个 小 题 5分 共 7 0分 在 每个 小题 给 出的 四个 选 项 中 只 有 一 项 是 符合 题 目要 求 的 把 你 认 为 符合题 目要 求的选项 的代 号填 在题后 的括号 内 1 下 列 各 对 应 厂中 为 映 射 的是 A z R Y R 厂 z I z I B z R R f x y 刍 C z N 奇数 厂 z 4 x一5 D z R Y R f z 是 z的平 方 根 2 如 果 a是 第 三 象 限 的 角 则 有 A s in 号 c s 号 B s in 号 c tg 号 D tg 号 b 4 b 1 0 B 口 3 a 9 6 4 b 1 0 C 口 3 口 9 6 0 的 右 口 D 焦点为 F 左 准线 与 实轴 的交点 为 M 虚 轴 一 端 点 为 B 则 F B M 是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝 角 三 角 形 D 何种三角形 由 a b的 比值 确定 1 1 f z 是 R 上 的 偶 函数 且 在 0 上 是 减 函 数 f 口 0 口 0 则 z 0的解 集 是 A z l 0 z 口 B z l 一口 z 口 C z l 一口 z 0或 0 z 口 D z l z 一口或 0 zl g x 的解集 为 6 已 知a a rcs in 一 1 则 t g 一 号 l 一 1 7 一 个 正 四面 体 即棱 长全 相 等 的正 三棱锥 的棱 长为 a 以各面 的中心作顶 点可 作一个新的 正 四面体 以此新 正 四面 体各 面 的中心作 顶点 又 可作 一个 新 的正 四面体 如 此可以无 限继 续下 去 则所 有 这些 正 四面体 的 体 积 之 和 为 1 8 抛 物 线 Y d z 口 0 上 一 点 A 到 焦点的距离为l l 则 A的坐标为 l 口l 1 9 平 移 双 曲 线 z 一3 y 一2 z一2 0 把 它 的 中心 移 到 左 焦 点 处 此 时 双 曲 线 的 渐 近线方程 为 2 0 取棱 长为 a的正 方体 的一个 顶点 过从此顶 点 发 出的 三条 棱 的 中点 作 一 个 平 面 对 正方体所 有顶点均 如此操 作 所作各平 面与正方体 的各 面共 同 围成一 个 多面体 则 此多面体 有 2 0个 顶 点 有 2 4条 棱 有 1 4个 面 表面积 为 3 a C 体积为导a U 以上 结 论 正 确 的 是 写 出所 有正确结论 的序号 维普资讯 2 0 0 3年第 2 4期 数 学 通 讯 5 5 答 案 测 试 题 6答 案 与 解 析 1 5 zI z1 o 0 1 6 一2一 1 7 口3 1 8 1 1 9 竽 z 1 2 0 解 析 1 紧 扣 映射 的概 念 迅 速 作 出判 断 z 0时 Y I zI 0 R 排 除 A z 1时 无 意 义 排 除 B 正 数 的 平方 根 有 两 个 不 是 唯 一 的 排 除 D 选 C 本题 考查 映 射 的概 念 2 解 法 1 利 用 数 形 结 合 能 较 快 作 出 判 断 2 k a 2 萼 号 号 等 z 在 第二 或 第 四象 限 在 第 二象 限时 B 错 在 四 象限时 A 错 由导所在范围知 t g 詈 一 1 故 应选 D 解 法2 取 则号 否 定 B c 又 取 2 则詈 孥 否 定 A 故 选 D 本题 考 查象 限 角 的 概 念 三 角 函 数 值 的 符 号及 其 变化 3 画 出直 观 图 注 意 两 腰 的 配 置 有 两 种 可 能 当侧面中线与底面中线相等时 c o s 0 当侧棱与 底面 中线 相等 时 设 它们 的 长是 3 可算 得 棱 锥 的 高 为 侧 面 中线 为 c o s 0 1 4 百 g 本题 考查 正 三棱 锥 的性 质 二 面角 的 概 念 对几 何 图形 进行 分类 讨论 的能力 4 如 图 1 切 线 为 AB AC l OA I 2 l oB I l 0 Cl 1 OA B O AC 3 0 切 线 A B 的倾 斜 角 为 9 0 3 0 1 2 0 切线 AC 的 倾 斜角 为 9 0 一3 0 6 0 本 题 考 查 圆 的 切 线 直 线 的倾 斜角 的概念 及 数形 结 合 的思想 方法 i 图 l 第 4题解 答图 5 既可用 直接法也 可用 排除法速解 y 二s i n 2 x是 偶 函数 y 二t g 2 x 的周 期 为 要 y s i n 2 x X 3 2 5 1 既不是奇函数又不是偶函数 而 sin x c os z sin 2 z 是 奇 函 数 且 周 期 为 警 本 题 考查 奇 函数 和最 小 正 周 期 的概 念 二 倍 角 的正弦 公式 Y As i n 和 Y At g z 的周期 计 算 6 将 供 给量 g和需 求 量 s 均 看 作 单 价 z 的 函 数 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 作 出 两 函 数 的 图 象 两 图 象交 点 的横 坐 标 即 市 场 供 需平 衡 点 由 图 象 易 看 出 应 选 C 本题 考查 用 函数 的 图 象 求 方 程 的 解 此 外 若 注 图 2 第 6 题图 意 到 当单 价 为 z 的 供 给 量与 单 价为 z 的 需 求 量 相 等 时 供 需 平衡 点 必 在 z 与 z 2 之 间 则 可更 快 得 出解 答 7 z 的 图 象 顶 点 的 横 坐 标z 一 詈 1 m 一6 而 f 2 1 2 2 m 4 2 m 1 6 4 选 B 本题考查二次函数 的单调区间及不等式的性质 8 不 妨 设 底 面 半 径 为1 母 线 与底面 所 成 角 为 a 如 图 3 母 线 P B 4 c s s in 内 切 球半 径 r O C A Ct g O AC t g 旦 圆锥 的全2 一 丁 圆锥 网芏 面 积 S1 丁 1 0 丁 1 4 5 丁 内切 球 表 面 妻 题 2 5 本题 考查 圆锥 的概 念 圆锥 的全 面 积 和球 的 表 面 积公 式 要 求熟 练地 进行 计 算 9 a 3 a9 2 2 2a 6 2b 7 又 2 b 7 b 4 b l 0 a 3 a 9 b 4 b l 0 本题 考 查灵 活应 用 等差 数 列 和等 比数列 的 性 质 解题 的能力 1 0 解 法 1 F 为 c o M 为 一 譬 0 B 为 0 b l O F 1 1 OM l c n 2 6 l OB l 2 如 图M 0 F 4 由平 面几 何 知 当 l OF1 图 4 第 1 0题解答图 l OM l I O B l 时 F B M 号 显 然I O B I I O B I I N Z F B M Z F B M 号 故 应 选 c 解 法 2 如 图 4 c g a 二 t g 卢 b b c 等 2 0 c 一 6 0 J 1 1 J上 舳 鲫一 0 篙 维普资讯 5 6 数 学 通 讯 2 0 0 3年 第 2 4期 口 卢 本题 考 查双 曲线 的标准 方 程及 焦点 准 线 虚 轴 等 概念 以及平 面几 何 知识 的灵 活应 用 1 1 解 法 1 根 据 已知 条 件 z 一a a 时 厂 0 一o o 一a U a o o 时 厂 o 得 x O o 或 乏 o 解 得 o z a或 z o 或 x厂 O o 的 解 集 为 D 本题 考 查 函数 的单 调 性 和奇偶 性 不 等 式 和 不 等 式 组 的解 集 l 一 o 图 5第 1 1题解 答 图 1 2 将 lD 一2 c o s O代人p c o s V 1 得 础c o s O 号 1 B 9 c O S 2 0 号 c O S 5 一 1 c 0 s 2 一 此方程无解 两图形无 公 共点 解 法 2 将极 坐 标方 程 化 为直 角坐标 方 程求 解 过程 略 但计 算量 稍 大 本题 考察 曲线 的 极 坐 标 方 程 极 坐标 方 程 所 表 示 的 曲线 的交 点 能对 方程 的解 作 出判 断 1 3 如 图 6 连 结 Al C ABI Vl VC A l BI I 1 P B l c V 2 V BI ABC 一船 l c 设 S A I B1 cl S S A B c S 则S 4 S 本 越 考 查 鬲 次 卜等 式 和 对 数 卜等 式 的 解 法 1 6 由 a a rc s in 一 一 詈 t g 一 号 t g 号一 号 c t g 号 j g 孚 一 1 一 2 本 题 考查 反正 弦 的定 义 诱 导公 式 正 切 的半 角 公 式及 特殊 角 的三 角 函数值 1 7 因各 面 为 正 三 角 形 故 其 中 心 为 高 的 三 等 分点 易知 每 一个 新 正 四面 体 的高 是 前 一 个 正 四 面 体 高 的 体 积 是 前 一 个 的 所 有 正 四 面体 的体 积组 成 公 比 为 的 等 比数 列 原 正 四面体 的 底 面 积 s 雩 n 2 高 a 2 一 T a 譬 n 体 积V I 4 2 n 所 有 正 四 面 体 的 体 积 之 和 为 n 一万 本 题 考查 正 四面 体 的 性质 正 四 面体 的体 积 计 算 和 无 穷 涕 缩 等 比 数 列 的 各 项 和 公 式 1 8 抛物线为 z 设 A 为 z 0 0 则 l A F l l 1 f f 1 f 可 得 1 z 去 z 去 A 的 坐 标 为 去 去 本题 考查 利 用抛 物 线的定 义 解题 的 能力 1 9 双 曲 线 方 程 化 为 一 2 1 c 3 1 2 左焦 点为 一1 0 易 知双 曲线 的 渐近 线 的斜率 为 平移 后 的双 曲线 的 渐近 线方 程 为 雩 川 本 题考 查 圆锥 曲线 方程 的 化简 渐近 线方 程 图 形 的平 移变 换 2 0 正 方体 有 1 2条棱 其 中点 有 1 2个 进行 操 作后 正方 体 的 8个 顶 点 被 截 掉 故 新 多 面体 只有 1 2个 顶 点 错 每 一 个 截 面 都 是 正 三 角 形 有 3条 棱 原正 方体 的 棱 均 被 截 掉 新 多 面体 有 3 X 8 2 4 条棱 正 确 有 8个 截 面 又原 正 方 体 各 面 均 保 留 了一 部分 各 边 中点 连线 所 成 小 正方 形 共 有 8 6 1