锐角三角函数第一课时正弦.doc

18.1锐角三角函数第一课时正弦学习目标：1、理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；2、掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；3、 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力；学习重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实学习难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。导学过程：一、自学提纲：1、在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB。2、.在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC。二、创设情景，提出问题：利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗？”这就是今天我们要学习锐角三角函数（板书课题）三、自主学习：自主阅读课本74页中的问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是。思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值是。四、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于1/2，是个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于2/2，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么它们的对边与斜边的比有什么关系你能解释一下吗？因为C=C，A=A，所以ABCABC所以BC/ BC=AB/ AB所以根据比例的基本性质可以得到BC/ AB= BC/ AB 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比固定不变。正弦函数概念：规定：在RtABC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c。在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即 sinABC/ AB例如，当A=30时，我们有sinA=sin30=。当A=45时，我们有sinA=sin45=。五、合作交流，自主展示：学生阅读课本例1 如图，在RtABC中，C=90，根据图中数据，求sinA和sinB的值小组成员交流 ，扫除障碍。随堂练习1：课本第77页练习。2、判断对错（学生口答）(1)若锐角A=B，则sinA=sinB （ ）（2）sin60=sin30+sin30 （ ）3、将RtABC各边扩大100倍,则sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不确定4、平面直角坐标系中点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为1，求sin1的值。5、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的长。五、课堂小结：1 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；2 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；3 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？4 sinA能为负吗？5你能比较sin45和sin30的大小吗？六、自主拓展（提高升华）1、必