高三数学复习--函数1(含答案).doc

苏州市高三数学 函数（1）一 填空题：1若，则= 解析 ，所以2.已知函数的定义域为 解析 由，所以，所以的定义域为3.已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：123123231321则方程的解为 解析 因为，所以4.若函数的零点为，则满足的最大整数 解析 因为，由函数图象得，所以5.函数是奇函数，则实数的值是 解析 由于函数的定义域为R，又函数是奇函数，得，检验时成立6.已知定义在R上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集是 解析 由题意可知在上单调递减，且，所以，即，不等式的解集是7.若是定义在R上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，则函数的零点个数为 解析 在同一坐标系中，作出和的图象，即可得交点个数为88.若函数在区间(，4)上是单调递增函数，则实数的取值范围是_解析 当时，符合题意；当时，即，所以9.若函数的值域为，则实数的取值范围是 解析 因为函数值域为，所以10.函数的值域是 解析 令，则，所以11.已知是定义在实数集R上的偶函数，当时，若，则实数的取值范围是 解析 当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以12.已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是 解析 由题意令，则，所以，得，所以，所以13.已知时，不等式恒成立，则的取值范围是 解析 当时，令，对称轴，所以，所以且，所以14. 若函数在上的值域为，则 解析 由根据单调性，由函数图像可得，所以15. 已知函数若可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是 解析 由，所以即，所以，所以对恒成立，令，所以对恒成立，所以16.已知函数若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 解析 在上单调递增且恒大于等于零，所以且，得在上单调递减且恒小于等于零，所以且，得由 或17.已知函数若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是 解析 在单调减，值域为；单调增，值域为；单调增，值域为；令，所以方程，在有内有两个不同的解，令，所以，所以18.已知函数 若存在,使得成立,则实数的取值范围是_解析 由函数图象可知：函数不单调递增若函数单调递增时，则解得：所以满足题意的的范围为19.如图，已知二次函数为实数的图象过点，且与轴交于两点，若，则实数的值为_解析 令，则由，得又图象过点，所以，所以20.已知函数在时有最大值1，又，并且时，的取值范围是，则的值为 解析 由题意，又时，的取值范围是，所以，所以，所以在上单调减，所以，所以，所以，所以=二 解答题:21设函数（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求函数在上的最大值解（1）当时，解得或，所以；当时，得无实数解， 综上所述，关于的不等式的解集为 （2）当时， 当时， 当时，因为函数在上单调递增，所以 由，得，又，所以 所以 22.已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围解 （1）当时，所以，解得所以当时，不等式的解集为（2）由，得，即所以，因为，所以因为，当且仅当，即时，取等号所以，所以实数的取值范围为 （3）由题意知，因为，当时，又因为当时，因为 成立，所以时， 当时，由，解得因此 当时，因为，解得，所以 综上，的取值范围为 23.设函数.（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.解（1）当时, ，所以,.所以.所以函数不是奇函数. （2）由函数是奇函数,得, 即对定义域内任意实数都成立.化简整理得：对定义域内任意实数都成立 .所以所以或 经检验符合题意. （3）由（2）可知 ，易判断为R上的减函数.由,不等式即为.由在R上的减函数可得. 另解 由得,即.解得 . 所以. 24.某城市受雾霾影响严重，现欲在该城市中心P的两侧建造A，B两个空气净化站，且A，B两个空气净化站间距离为1个单位（A，P，B三点共线，如图所示），A，B两站对该城市的净化度分别为其中已知对该城市总净化效果为A，B两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心P到净化站距离成反比（即：每站净化效果，为比例系数）当时，A站对该城市的净化效果为，B站对该城市的净化效果为（1）设，求A，B两站对该城市的总净化效果；（2）无论A，B两站建在何处，若要求A，B两站对该城市的总净化效果至少达到，求的取值集合解（1）设A站对P城市的净化效果为，比例系数为，则， 由题意，即，所以， 设B站对P城市的净化效果为，则，由，得所以A，B两站对P城市的总净化效果，（2）由题意得对任意的恒成立，只要时即可； 又 当且仅当即时等号成立，则， 又若，则即综上所述，无论A，B两站建在何处，若要求A，B两站对P城市的总净化效果至少达到，则的取值集合为25.已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.解（1）由，得，解得（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解当时，符合题意；当时，综上，或（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为26. 已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值解（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合图形得. （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时；