He+ (2S) + Ne (2p6,1S) → He+ (2S) + Ne (2p53s1P) 的的横截面积的量子计算和经典路径计算(中文).doc

碰撞能量为20-70.9 eV时+的横截面积的量子计算和经典路径计算摘要：本文计算了碰撞能量在20-70.9eV之间的总量子横截面积，与经典路径近似计算的结果作了比较，把朗道基纳模型运用于系统。我们得到的量子计算和经典路径计算的总横截面积的结果相当一致，同时也发现了接近碰撞能量阈值（以前的工作中建立的）的转移率的振荡。1. 简介：研究原子碰撞和分子碰撞现象时用的半经典方法很相似的，尤其是经典方法。例如Billing和他的同事们及其他一些人就广泛的使用这种方法研究振动散射和旋转散射的不同的相位。而且人们发现这种方法提供了一个处理非弹性碰撞问题的准确的方法。近来，Billing查找了经典路径理论的量子修正法，并且指出了广泛的散射问题的CP近似的大部分特点。Dunne及其他人为了得到纯理论最终状态时形成的经典轨迹而在这种方法中引进了阻尼过程。他们把这一想法用于了+的过程中，下面是他们对阻尼作用的结论，给出了最终状态时纯理论的和。+ （1）首次被Olson和Smith研究的原子非弹性碰撞过程在后来的论文中被当作一个非绝热两态系统模型而广泛的研究。除了参考14（其中三个碰撞能量被用于计算转移率或量子横截面积），碰撞能量接近阈值的半经典方法的有效性还没有被证实。刘维尔方程中的阻尼过程被应用于这个系统。然而，他们在低碰撞能量时没有发现振动。因此，（1）式使用的那个系统可以通过与量子计算的结果相比较测得接近阈值的CP近似的有效性。表1：，和分别为总量子横截面积，初始条件是a，b时的经典路径横截面积，经典路径平均横截面积和LZ横截面积本文旨在比较20-70.9eV之间CP近似和LZ法（朗道基纳法）测转移率和总量子横截面积。因此，阻尼作用的一个更重要的分析引进了半经典近似。2. 理论：量子和LZ法的细节读者可以参考文献1,18。CP法我们可以参考Billing19。我们用非绝热基础上的原子单位的可能性来计算。， ， （2）量子横截面积用对数值积分的log-derivative（导数）法求解紧密耦合方程。对部分波求和可以得到精确的聚合横截面积。CP法我们假定已经用了Born-Oppenheimer近似，描述内部的态，也就是旋转态、振动态和电子态。这个函数是时变薛定谔方程的一种解法。用内部态扩张 （3）其中， （4）指内部坐标（振动和旋转）。这儿的系统内部态指电子态。在时变薛定谔方程中带入这个扩展，左边乘以，对内部的坐标积分得 （5）其中， （6）指原子间的电位，r为散射坐标。若我们式做下面的代替， （7）可直接得到 （8）其中 （9）这可以相对原子坐标下定义有效电位与哈密顿方程耦合如 （10）坐标和动量的时变可由哈密顿方程给出。由每个经典轨道的转移率知总横截面积为 （其中b为碰撞变量） （11）图1：总量子横截面积01（*）和总经典路径横截面积01（）指，01（）指，的比较图计算CP转移率的两个初始条件为：(a)上曲线的初始条件，或(b)下曲线的初始条件，。图2：总量子横截面积01（*）和总经典路径算术平均横截面积01（）比较图图3：总量子横截面积01（*）和LZ总横截面积（）比较图对于一个特定的初始条件处理CP总横截面积如1,18 (12)其中，N为有效通道的数目。下面用这样一种方法我们可以看出对于一个二态系统与紧密耦合计算相比可以得到精确地结果。我们用初始条件a计算CP总横截面积。因此，式（12）可化为 （13）LZ法的横截面积可用普通方法得到1,18。 （14）其中 （15）。，为相应的初始速率，交叉点的速率，交叉点的值。3. 结果：CP法在高能量时比较合适，因为在这个限定内式（6）的平均电位有用。但是我们用这种方法在低能量时也能得到满意的结果。表1显示了碰撞能量为20.0-70.9时的横截面积，第二列的量子横截面积是正确的。第三、四列是相应的低曲线和高曲线及a和b时的经典路径横截面积。最后一列是解式（10）所得的LZ结果。表中的结果显示在图1-3.图1为正确结果和CP结果的比较。我们用式（13）计算了算术平均值，得到了精确地总横截面积（表1的第五列）。正如图2显示的CP结果和量子横截面积是准确一致的。图4：时量子（虚线）和CP（初始条件（a），（b），）的转移率对比图如预期的一样，把他的横截面积与量子结果比，LZ法大致的走势是相同的。图3是总横截面积的LZ结果与正确值的比较。虽然横截面积一直都比正确值低估，但LZ结果和量子结果显示了同样的走势。图4（a）和（b）显示了量子和CP的转移率如同最低碰撞能量20eV时的轨道角动量函数。可以看出接近阈值16.8eV时，发现了振荡现象，在CP法中有干扰效果。而且CP转移率的隧道影响在图4（a）和（b）中能看得出来。时正如量子转移率一样CP转移率达到0。这意味着当动力学能量变成虚数的CP一直都提供转移，正如量子几率的案例。在CP近似中的振动是由于处理了许多内部的态。不同的初始条件导致CP转移率的不同的振动，总是与CP平衡方程的实数和虚数之间的干扰成正比。图5：时量子（虚线）和CP（初始条件和）的转移率对比图图6：时量子（虚线）和CP（初始条件，）的转移率对比图横坐标：角动量，纵坐标：转移率70.9eV时的CP转移率（，）和量子转移率如图5示，我们得到了和文献16中一样的结果。但是没有在CP几率中发现振动。他们对阻尼作用是否应该在最终的态中被引进产生的电子哈密顿量的本征态进行了讨论。图6显示了17eV（阈值的0.2eV以上）时初始条件为，。可以看出CP计算和量子计算中都有几个振幅，这和以前