~~高二数学C第十一讲.doc

教学内容1.矩阵概念：N阶方阵，行矩阵，单位矩阵，零矩阵，线性方程组的系数矩阵和增广矩阵2.矩阵的初等变换有下列三种：1）互换矩阵的两行2）把某一行（列）同乘（除）以一个非零的常数3）某一行（列）乘以一个非零常数后加到矩阵的另一行（列）3.矩阵的相等：设A=，B=，则A=B，（i=1，2，m；j=1，2，n）4.矩阵的加减法： 定义 设，是两个mn矩阵，则称矩阵C = 为A与B的和，记作 C = A + B = （由定义2.3可知，只有行数、列数分别相同的两个矩阵，才能作加法运算.） 同样，我们可以定义矩阵的减法：D = A - B = A + (-B ) = 称D为A与B的差.矩阵加法满足的运算规则 设A, B, C, O都是mn矩阵，不难验证矩阵的加法满足以下运算规则 1. 加法交换律： A + B = B + A； 2. 加法结合律： (A + B ) + C = A + (B + C ) ； 3. 零矩阵满足： A + O = A； 4. 存在矩阵-A，满足：A -A = A + (-A ) = O . 5数与矩阵的乘法： 定义 设矩阵，为任意实数，则称矩阵为数与矩阵A的数乘，其中，记为 C =A （由定义2.4可知，数乘一个矩阵A，需要用数去乘矩阵A的每一个元素.特别地，当 = -1时，A = -A，得到A的负矩阵.）数乘矩阵满足的运算规则 对数k , l和矩阵A = ，B =满足以下运算规则： 1. 数对矩阵的分配律：k (A + B ) = kA + kB； 2. 矩阵对数的分配律：( k + l ) A = kA + lA； 3. 数与矩阵的结合律：( k l ) A = k (lA ) = l (kA ) ； 4. 数1与矩阵满足： 1A = A.6.矩阵的乘法：设A=是一个ms矩阵，B=是一个sn矩阵，则称mn矩阵C =为矩阵A与B的乘积，记作 C = AB.其中cij = ai1b1 j + ai2b2 j + + ai s bs j = (= 1, 2, , m；j = 1, 2, , n ). (1) 只有当左矩阵A的列数等于右矩阵B的行数时，A, B才能作乘法运算AB； (2) 两个矩阵的乘积AB亦是矩阵，它的行数等于左矩阵A的行数，它的列数等于右矩阵B的列数； (3) 乘积矩阵AB中的第行第j列的元素等于A的第行元素与B的第j列对应元素的乘积之和，故简称行乘列的法则.矩阵乘法满足运算规则 矩阵乘法满足下列运算规则： 1. 乘法结合律：（AB）C = A（BC）； 2. 左乘分配律：A（B + C） = AB + AC； 右乘分配律：（B + C）A = BA + CA； 3. 数乘结合律：k（AB）= （k A）B = A（k B），其中k是一个常数.7.二阶、三阶行列式行列式是代数式的简要记号，如 （1.1） （1.2）注意:行列式的计算结果是一个数。8.余子式及代数余子式概念：9.行列式的性质：1. 把行列式的各行变为相应各列（称行列转置）时，行列式的值不变。2. 把行列式的两行（或两列）对调，所得行列式原行列式绝对值相等，符号相反。3. 把行列式的某一行（或某列）的所有元素同乘以某个数k，等于用数k乘以原行列式。4. 如果行列式的某一行（或列）的元素都拆成前后两项，那么这个行列式的值等于分别取前项、后项为此行（或列）而其余行（或列）不变的两个行列式的和。5. 如果行列式某两行（或两列）的对应元素都相等，那么这个行列式的值必等于零。10.用行列式解方程组：11.三角形面积公式：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点、的坐标分别为、，则三角形的面积可以表示为.一 基础练习1.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_2. 化简行列式 3. 已知三元一次方程组，则的值是 4. 若 ，则 5.在三阶行列式中，-2的代数余子式是_,0的代数余子式是_6.一个三阶行列式按某一列展开等于，那么这个三阶行列式可能是 .（答案不唯一）二例题分析例1写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵并用矩阵变换的方法解方程组。（1） （2）注意：只能对行施行初等变换，不能对列进行变换基本思路是把系数矩阵变换为单位矩阵（若方程组有唯一解）例2已知矩阵，矩阵，求矩阵X,使其满足.练习：1. （1） （2） 例3.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（ ）来源:学#科#网 A充分非必要条件 B必要非充分条件来源:学*科*网 C充分且必要条件D既非充分也非必要条件 来练习：判断m取什么值时，下列关于x,y的线性方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）有无穷解？ 例4. 在中，= 例5. 几位同学对三元一次方程组（其中系数不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论： 结论一：当，且时，方程组有无穷多解；结论二：当，且都不为零时，方程组有无穷多解；结论三：当，且时，方程组无解可惜的是这些结论都不正确现在请你分析一下，下面给出的方程组可以作为结论一、二、三的反例分别是 （ ）（1）； （2）； （3） （1）（2）（3） （1）（3）（2） （2）（1）（3） （3）（2）（1）.例6将函数的图像向右平移个单位，所得图像的函数为偶函数，则的最小值为 ( )ABCD 课堂练习1.2. 函数图像的顶点是，且成等比数列，则3. ，且，则_.例7右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 例8执行右边的程序框图1，若p0.8，则输出的n.例9如图，程序执行后输出的结果为_ 课堂练习：1. 如果执行下面的程序框图，那么输出的=_ k-50开始k=1S=0结束是否S=S-2k输出Sk=k-1 开始k1S0k100?SS+2k-1kk+1结束输出S否是 2. 如果执行右面的程序框图，那么输出的是 ( )A B C Dnk开始输入正整数kn-1,S0SS+2n输出S结束是否nn+13. 根据右面的框图，打印的最后一个数据是 .作业：1. 方程组对应的增广矩阵为 .2. 若，则= .3.线性方程组的增广矩阵是_4. 方程的解为_5. 若行列式中，元素5的代数余子式不小于0，则满足的条件是_6. 若在行列式中，元素的代数余子式的值是 .7. 设，则方程的解集为 .8. 三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则_9. 程序框图如图