2017-2018-1 高等数学A1 考试题型.pdf

2017 2018 1 高等数学高等数学 A1 考试题型考试题型 一 填空 一 填空 7 题题 二二 选择 选择 4 题题 三三 计算题计算题 10 题题 四四 解答题 解答题 2 题 题 2017 2018 1 高等数学高等数学 A1 知识点知识点 第一章第一章 函数与极限函数与极限 1 1 定义域 定义域 2 2 第一重要极限第一重要极限 0 sin lim1 x x x 1 lim sin1 x x x 0 sin lim1 x x x 3 3 第二重要极限第二重要极限 1 lim 1 x x x e 1 lim 1 n n e n 1 0 lim 1 x x xe 1 0 lim 1 x x xe 4 4 无穷小 无穷小 有界函数乘以无穷小仍然是无穷小等性质 无穷小的比较 5 5 无穷大无穷大 6 6 极限的计算极限的计算 掌握极限的四则运算法则 两个重要极限及应用 无穷小的等价 代换 特别地 当 0 0 lim 0 xx f x g x 不定型 时 通常分子分母约去公因式即约去 可去间断点便可求解出极限值 也可以用罗比达法则求解 常用的等价无穷小 当0 x 时 sinxx tan xx arcsin xx arctan xx1 ln 1 1 x xxe 2 1 1 cos 2 xx n x x n 1 1 乘法可替 加减不行 7 7 函数连续性的概念函数连续性的概念 第二章第二章 导数与微分导数与微分 1 1 导数定义导数定义 00 0 0 lim x f xxf x fx x 00 0 lim h f xhf x h 0 0 0 0 lim xx f xf x fx xx 并会利用导数定义求极限 2 2 可导与连续可导与连续的的关系关系 可导必连续 连续未必可导 不连续必不可导可导必连续 连续未必可导 不连续必不可导 3 3 导数公式与导数公式与微分公式微分公式 dyfx dx 2 d uvdudvd CuCdu uvduudv d uvvduudvd vv 已知函数 sin 求 ax b yedy 4 4 导数四则运算导数四则运算 函数和 差 积与商的求导法则 线性组合 uvuv 特别地 当1 时 有 uvuv 函数积的求导法则 uvuvuv 函数商的求导法则 2 uu vuv vv 5 5 复合函数求导数复合函数求导数 6 6 隐函数求导数隐函数求导数 7 7 参数方程求导数参数方程求导数 8 高阶导数 第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用 1 1 微分中值定理微分中值定理 罗尔中值定理及拉格朗日中值定理的条件及结论 2 2 渐近线渐近线 水平渐近线水平渐近线 垂直渐近线垂直渐近线 3 3 洛比达法则求极限洛比达法则求极限 4 4 导数应用 导数应用 单调性和极值 单调性和极值 最值 最值 凹凸性和拐点 凹凸性和拐点 第四章第四章 不定积分不定积分 1 1 原函数与不定积分的定义原函数与不定积分的定义 若 F xf x 或 dF xf x dx 则函数 F x称为 f x的一个原函数 若 F x为 f x的一个原函数 则 f x dxF xC 2 2 基本积分表基本积分表 3 3 不定积分的性质不定积分的性质 d f x dxf x dx 或 df x dxf x dx dF xF xC 或 F x dxF xC 4 4 不定积分的计算不定积分的计算 直接积分法 直接积分法 第一类换元法第一类换元法 第二类换元法第二类换元法 分部积分法分部积分法 第五章第五章 定积分定积分 1 1 定积分的性质 定积分的性质 2 2 变上限函数及变上限函数及其性质 其性质 3 3 牛顿牛顿 莱布尼兹公式莱布尼兹公式 4 4 定积分的换元积分法定积分的换元积分法 5 5 定积分的分部积分法定积分的分部积分法 6 6 无穷区间上及无界函数无穷区间上及无界函数反常反常积分的