用方程思想解几何问题.doc

方程思想解决几何计算 汾阳市东关中学 任瑜教学目标1 分析图形特征，寻找等量关系，探求建立方程的不同途径，基本掌握运用方程思想解决问题的要点；2 逐步形成运用方程的思想解决几何问题的意识；3 在问题的讨论中学会与人合作与交流；4 渗透辨证唯物主义的思想，全面的分析、解决问题； 教学重点与难点重点：基本掌握运用方程思想解决问题的要点难点：分析图形特征，寻找量与量之间关系，建立方程教学方法用问题组织教学、启发、讨论教学流程安排活动流程活动的内容和目的活动一、自主尝试，崭露头角活动二、归纳用方程思想解决几何计算的依据活动三、师友互助，一题多解活动四、达标检测，展示成果活动五、课堂小结，盘点收获 通过三个引例引出课题，激发学生学生学习欲望 让学生对本节课学习要点一目了然 通过学生自主学习，师友交流，教师点拨指导， 解决对应例题，一题多解，拓展思路 通过例题培养知识的应用能力、检测学生对所学知识的掌握程度。 回顾本节内容，反思总结，巩固知识。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】自主尝试，崭露头角方程思想是数学中的一种重要思想方法，方程思想不仅在代数中应用广泛，而且在处理几何中的某些问题时，常常也需要利用图形的有关性质建立方程来寻求答案 1、RtABC中，C= 900， AC=6，BC=8，则斜边AB上的高线CD=_2、如图， ABC中，D、E是AB、AC上的点，且DEBC，若DE=2，BC=3，BD=1,则AD的长是_3、如图，O的弦AB半径OE于D，若AB=12，DE=2，则O的半径是 教师通过问题引导学生复习做过的题，在此基础上激发学生学习新知的欲望. 分析图形的特征，和学生共同讨论三个小题建立方程的各种方法，逐步体会方程思想在几何问题中应用。 通过三个小题提示学生利用方程思想解决几何计算的一般方法【活动2】归纳用方程思想解决几何计算的依据（1）根据面积不变性列方程（2）根据相似三角形对应边成比例（或锐角三角函数比）建立方程；（3）根据勾股定理列方程师生共同总结， 感知本节课思想方法，领悟学习真谛。让学生对本节课所学知识有所了解。 【活动3】 师友互助，一题多解 例1：有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长分析：RtABC，C=90，AC=6，BC=8 AB=10由题意知 ACDAEDDEB=90，DECD，AC=AE=6， 设CD=x，则DE=x，而EB=4，一个未知数，需要一个方程，从何而来，图中有直角（1）用勾股定理列方程 在RtDEB中（8-x）2=x2+42， x=3（cm）（2） 用相似列方程（3） BED BCA(3)用面积列方程SADC+SBAD=SABC例2： 如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点，沿EC折叠，使点B落在AD边的B处，若AB=6，BC=10，求AE的长。 教学活动：1提出问题；2组织学生动手实践和操作；3组织学生参与讨论；4深化、理解和巩固 师生共同质疑解惑。1对已知条件进行分析，寻找量与量之间的关系，建立方程；2指导学生对结果进行分析。类比上一个例题，学生通过不同方法列方程解决，拓宽解题思路一题多解设计，激发学生兴趣，拓展学生思维，深化方程的思想，培养用方程思想解决问题的意识。【活动】 达标检测，展示成果AFEBCD1、已知 ABC中，AB=6,AC=5,将这个三角形沿ED折叠，使A点落在BC边上的F点处，若四边形AEFD正好是菱形，则菱形的边长是（ ）2、四边形ABCD是正方形， AG EFFGEDCAB且AG=AB，EG=2，FG=3，则正方形的边长为（ ）激发学生兴趣，拓展学生思维，深化方程的思想，培养用方程思想解决问题的意识。方法：师生共同质疑解惑。1对已知条件进行分析，寻找量与量之间的关系，建立方程；2指导学生对结果进行分析。在练习、实践中，使学生进一步能灵活应用方程思想知识，培养思维的完整性和发散性。【活动5】课堂小结，盘点收获1.要善于用方程思想解决几何计算问题；2.几何图形中常用的等量关系是： 面积不变性 勾股定理 相似三角形的性质 3.设好未知数后,把条件在图上标出来,方便思考 4. 尝试一题多解,锻炼思维能力，积累解题经验 5.审题时，关注图形的变换和特殊几何图形 师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：1本节课知识上你有什么收获?2你收获了怎样的数学思想？通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。教学设计说明方程是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系先建立方程（或方程组），再通过解方程（或方程组）求得未知量的值，这种通过方程（组）来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程思想。方程思想在代数、几何中有着广泛的应用。本节课主要探讨方程思想在几何计算中的应用。在几何中，研究与数量有关的问题时，方程思想可以发挥重要的作用：如利用直角三角形、相似形及圆的有关性质，建立与未知量有关的方程，从而解决问题。本课选择了2个折叠例题进行讨论和分析：有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是要通过建立方程来解决，因此要善于充分挖掘题目中蕴涵的隐含条件，即具有用方程的思想意识，有些数学问题需要利用方程解决，而正确列出方程是关键，因此要善于根据已知条件，寻找等量关系列方程，侧重于通过多种途径建立方程，着重培养学生思维的灵活与发散，因而在平时的学习，应该不断积累用方程思想解题的方法。归纳起来，方程思想的应用应注意以下几点：1. 要具备用方程思想解题的意识2. 要具有正确列