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第十四章在考虑物质受磁场的影响或物质对磁场的影响时，物质都被称为磁介质。由于物质的分子（或原子）中存在着运动的电荷，所以磁介质将受到磁场的作用而处于一种特殊的状态，称为磁介质的磁化。反过来，被磁化的磁介质又会影响周围磁场的分布。外磁场+ 磁介质 磁介质磁化 产生磁化（束缚）电流 产生附加磁场。所以空间总磁感强度： 磁介质按磁化的特点可做如下分类：(1) 顺磁质：同方向，所以：(2) 抗磁质：反方向，所以：注：顺磁质和抗磁质被磁化时，产生的附加磁场非常微弱，对外磁场的影响很小：即： ， 所以顺磁质和抗磁质又被称为弱磁质。(3) 铁磁质：同方向，所以：但铁磁质被磁化时，产生的附加磁场很强，使总磁感强度远大于外磁场：所以铁磁质又称为强磁质。1分子磁矩由安培的分子电流假说得知：在原子和分子内，核外电子的轨道运动和自旋运动都可看作微小的圆电流。磁介质的磁化机制比电介质的极化机制复杂，下面首先讨论磁介质分子的各种磁矩，然后再讨论处于磁场中的磁介质的磁化情况。(1) 电子轨道磁矩：设质量为m的电子绕核做半径为r，速度为v的圆周运动，其结果相当于一个圆电流I，称为轨道电流。因为电子轨道运动的周期为： 所以轨道电流的大小为： 此轨道电流产生的轨道磁矩为：而电子轨道运动的角动量为： 因为电子带负电，所以电子轨道运动角动量的方向始终与轨道磁矩方向相反（见上图）。当用轨道角动量表示电子的轨道磁矩时，有： (2) 电子自旋磁矩：电子除轨道运动外，其本身还会作自旋运动，电子的自旋运动也相当于一个圆电流，从而产生自旋磁矩。由量子力学的的理论可以推导出电子自旋磁矩可表示为： 称为玻尔磁子。而为量子力学中的一个基本常量，称为普朗克常量。由上讨论可知：电子的轨道磁矩和自旋磁矩的大小为同一数量级。一个分子内所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和称为分子的固有磁矩。除固有磁矩外，当磁介质处于外磁场中时，也会因磁场的作用而感应出附加磁矩。(3) 电子的附加磁矩：当没有外磁场作用时，由（1）的讨论：电子的轨道磁矩为：当磁介质放入磁场中时，电子受感生电场作用加速运动，其加速度为：在轨道半径不变的情况下，电子速率的增量为：所以电子的附加磁矩为： 讨论： 由上图可见，电子附加磁矩的方向始终与外磁场方向相反； 电子附加磁矩的大小约比轨道磁矩和自旋磁矩小5个数量级； 一个分子的总磁矩是其所有轨道磁矩、自旋磁矩和附加磁矩的矢量和。2磁介质的磁化：本小节仅讨论弱磁质的磁化。在没有外磁场作用时，有些分子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和为零。由这些分子组成的磁介质就是抗磁质。而有些分子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量具有一定的值，这个值就称为分子的固有磁矩。由具有固有磁矩的分子组成的磁介质就是顺磁质。铁磁质是顺磁质的一种特殊情况，它们的晶体内电子的自旋磁矩之间存在着一种特殊的相互作用，使它们具有很强的磁性。下面讨论顺磁质和抗磁质的磁化机制。(1) 顺磁性起源于分子固有磁矩的取向磁化：顺磁质分子的固有磁矩不为零。因附加磁矩远小于轨道磁矩和自旋磁矩，所以顺磁质分子在磁场作用下的附加磁矩可以忽略。无外磁场时，因分子热运动的原因使顺磁质内所有分子固有磁矩在空间的取向杂乱无章，使所有分子固有磁矩的矢量和为零，磁介质对外不呈现磁性。有外磁场时，分子固有磁矩受磁场作用大致取向外磁场方向，磁介质被磁化，使介质表面出现宏观的磁化电流，并产生附加磁场。因附加磁场与外磁场方向相同，所以磁介质内总磁感强度：(2) 抗磁性起源于分子附加磁矩的感应磁化：抗磁质分子的固有磁矩为零。但在外磁场作用下，每一分子沿外磁场的反方向感应出附加磁矩，使磁介质被磁化，在磁介质表面产生磁化电流。由于附加磁矩的方向始终与外磁场方向相反，所以抗磁质表面的磁化电流方向与顺磁质磁化电流方向相反，产生的附加磁场方向与外磁场方向相反，所以抗磁质内的总磁感强度为：3磁化强度矢量：为定量描述磁介质被磁化的程度，引入磁化强度矢量的概念：单位体积内所有分子磁矩的矢量和称为磁化强度矢量。用表示：现以充满均匀顺磁质的螺线管为例讨论磁化强度矢量与磁介质表面磁化电流的关系。对顺磁质来说，磁介质内的磁化强度的方向与介质内磁感强度的方向相同。设i为磁化面电流密度，即磁介质表面单位长度上流过的电流。则长为ab一段磁介质上的磁化电流为I= ab i。此磁化电流产生的磁矩即为该段磁介质内所有分子磁矩的矢量和：。所以磁介质内的磁化强度矢量为：即：在磁介质内、外表面间取图示的闭合环路abcda，则：即：上式在讨论有磁介质时的安培环路定理时要用到。1.有磁什质时的安培环路定理：当磁场中有磁介质时，空间总的磁感强度由传导电流 I0 和磁化电流 I 共同产生，安培环路定理应写为：将上一节末得到的公式代入上式得：或：定义：磁场强度矢量： 单位：(A/m)则有磁介质时的安培环路定理为：注：磁场强度矢量只是一个辅助矢量，在有磁介质存在时描述磁场基本性质的物理量仍是磁感强度矢量。由实验得：对大多数磁介质，磁化强度与磁场强度成正比：式中：m称为磁化率（为一纯数）。对顺磁质： r 1， m 0 ；对抗磁质： r 1， m 1，m 1 ，且 r ，m 都不是常数。由磁场强度的定义：令：称为磁介质的相对磁导率。则：称为磁介质的磁导率。对真空或空气：所以：2磁介质内的磁场：当均匀磁介质充满磁场空间时，空间磁感强度为无磁介质时的r 倍。如： 毕奥萨伐尔定律：无限长载流直导线：磁场的能量密度：。铁、镍、钴和它们的一些合金、稀土族金属以及一些氧化物等都具有特殊的磁性。首先是它们的磁导率r比较大，而且随磁场的强弱发生变化；其次是它们都有明显的磁滞效应。1铁磁质的磁化机制：铁磁性主要起源于电子的自旋磁矩。由量子力学：铁磁质分子的自旋磁矩间存在“强交换耦合作用”，使自旋磁矩在小范围（1012 108 m3、1017 1021 个原子）内整齐排列，形成自发饱和磁化区，称为“磁畴”。 无外磁场时，各磁畴无序排列，宏观上使铁磁质不呈现磁性； 有外磁场时，随着外磁场不断增大，原来取向外磁场方向的磁畴体积增大，同时更趋向外磁场方向，使铁磁质内磁场不断增大磁场性，直至饱和。（见上图）但当铁磁质温度升高到某一数值时，铁磁质内分子热运动加剧使磁畴被破坏。铁磁性消失，转为顺磁质。由铁磁性转为顺磁性的转变温度称为“居里点”。Flash动画：磁畴2铁磁质的磁化规律：由实验研究铁磁质的性质时，通常将被研究的铁磁质做成环状，外面绕上两组线圈（初级线圈和次级线圈），初级线圈接可变电源，使线圈内通入电流（称为励磁电流）从而使铁磁质被磁化。而次级线圈接磁通计用以测量铁磁质内的磁场。当初级线圈中的电流为I 时，铁磁质内的磁场强度为：而铁磁质内的磁感强度为：通过改变初级线圈内的励磁电流可测出铁磁质内磁场强度和磁感强度间的变化关系，从而绘出铁磁质样品的HB关系曲线，称为磁化曲线。(1) 起始磁化曲线： 对完全没有磁化的铁磁质进行磁化，从而得到的磁化曲线称为起始磁化曲线。由实验得知：磁感强度B 随磁场强度H的变化是非线性的，当磁场强度变化到一定大小（H=HS）时，铁磁质内的磁感强度B几乎不再增大，此时的铁磁质称为达到了磁饱和状态，HS称为饱和磁场强度。(2) 铁磁质的磁导率： 因为磁介质的相对磁导率r与起始磁化曲线上各点切线的斜率成正比，所以铁磁质的相对磁导率随磁场强度H的变化也是非线性的。其中：I称为起始磁导率， m称为最大磁导率。(3) 磁滞回线：实验证明：各种铁磁质的起始磁化曲线都是不可逆的，即当铁磁质被磁化达到磁饱和后，若逐渐减小磁化电流以减小磁场强度H 时，铁磁质中的B并不沿起始磁化曲线逆向减小，而是减小得比原来增加时慢。当H = 0 时，B并不等于零，而是保持一定的值，B = Br 。Br 称为剩磁。当H = HC 时，B = 0 。HC 称为矫顽力。矫顽力的大小反映了铁磁质保存剩磁的能力。铁磁质中B 的变化始终落后于H 的变化，这种现象称为磁滞现象。当H变化一周回到原值时，BH 曲线形成一闭合曲线，称为磁滞回线。3铁磁赞同的分类：不同铁磁质的磁滞回线的形状不同，表明它们具有不同的剩磁和矫顽力。因此不同的铁磁质可应用于不同的实际领域。(1) 硬磁材料：（如：碳钢、钨钢等）。剩磁、矫顽力都很大。适用于做永久磁铁。(2) 软磁材料：（如：软铁、硅钢片、铁氧体等）。剩磁、矫顽力都较小。适用于变压器、电磁铁、电机的铁芯等。(3) 矩磁材料：剩磁很大，但矫顽力很小。适用于做计算机的记忆元件 磁鼓。在交变电流作用下，铁磁体被反复磁化，磁畴间因剧烈摩擦而升温，使部分电能被损耗，转变为内能。这种现象称为磁滞损耗。单位体积的铁磁质反复磁化一次所发出的热量和这种材料的磁滞回线所包围的面积成正比。由于软磁材料的磁滞回线所包围的面积小，所以利用软磁材料做交流电磁装置中的铁心是合适的。视频：铁磁质的性质第十六章英国物理学家麦克斯韦概括了当时已知的关于电现象和磁现象的一切实验结果，对电磁场的理论发展做出了如下的贡献： (1) 提出“涡旋电场”和“位移电流”概念 统一了电场和磁场；(2) 给出了描述电磁场普遍规律的方程组 麦克斯韦方程组；(3) 预言电磁波的存在，提出光也是电磁波。1888年赫兹（德国）由实验证实了电磁波的存在。麦克斯韦在1865年创立的经典电动力学被认为是牛顿以后，爱因斯坦之前最伟大的科学成就。（真空中）静电场和稳恒磁场的基本性质可用四个方程概括：(I) 高 斯 定 理：(II) 电场的环路定理：(III) 磁通连续原理：(IV) 安培环路定理：对非稳恒电场和磁场，方程 (I) 和方程 (III) 仍成立。在电磁感应一章中引入“涡旋电场”概念后，方程 (II) 修改为：上式即为法拉第电磁感应定律。其中：E = Eq（电荷激发的电场）+ Ei（涡旋电场）下面着重讨论方程(IV)：安培环路定理中，只要S是以l为边界的任意曲面，上式都应成立。但当电路中的电流非稳恒时（如考虑电容器充电电路），任取闭合环路l围绕电流i，其中S1、S2是以l为边界的两个曲面。由下图可见，传导电流i穿过S1而没有穿过S2 。若对S1和S2分别应用安培环路定理时，有：和：可见对同样以l为边界的曲面S1和S2，方程(IV)并不能同时成立。所以在非稳恒情况下方程 (IV)也需要修改。位移电流：设某时刻电容器极板带电q，则导线中电流为：取S1和S2组成的闭合曲面S为高斯面，由高斯定理：所以，在电容器内部：定义：位移电流位移电流密度：若认为空间的磁感强度是由传导电流和位移电流共同产生的，则方程 (IV) 应修改为：讨论(1) 在电容器极板上中断了的传导电流 i被极板间的位移电流id 接续了下去，两者合在一起保证了电流的连续性。 称为全电流(2) 位移电流虽有电流之名，但却与电荷运动无关。位移电流假设的中心思想是：变化的电场也会产生磁场涡旋磁场。(3) 位移电流与传导电流的相同之处是两者都有磁效应产生磁场。但在其它任何方面两者并无相同之处。视频：位移电流例16-1-1：半径为R = 5cm的圆形平行板电容器正在充电，dE/dt =11012V/(ms)，如图所示。求：(1) 极板间的位移电流 id ，(2) 极板间磁感强度B 。解：(1) 极板间位移电流为：(2) 极板间位移电流均匀分布，磁场具有轴对称性。B与E的方向满足右旋关系。对极板间半径为 r 的环路，有：得：r R时即：r = R时麦克斯韦方程组（积分形式）：真空中电磁学的基本规律由麦克斯韦方程描述。 (I) 高斯定理：(II) 法拉第电磁感应定律：(III) 磁通连续原理：(IV) 安培环路定理：在已知电荷和电流分布的情况下，该方程组可以给出电场和磁场的唯一分布。当初始条件给定后，该方程组还可预言电磁场此后的变化情况。麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程。方程 (I) 是电场的高斯定理，它说明电场强度和电荷的联系。尽管电场和磁场的变化也有联系（如感生电场），但总的电场和电荷的联系总服从这一高斯定理。方程 (II) 是法拉第电磁感应定律，它说明变化的磁场和电场的联系。虽然电场和电荷也有联系，但总的电场和磁场的联系总符合这一规律。方程 (III) 是磁通连续原理，它说明，目前的电磁场理论认为在自然界中没有单一的“磁荷”（或磁单极子）存在。 方程 (IV) 是一般形式下的安培环路定理，它说明磁场和电流（即运动的电荷）以及变化的电场的联系。 为了求出电磁场对带电粒子的作用从而预言粒子的运动，还需要洛伦兹力公式：这一公式就是电场和磁场的定义。1.电磁波的产生：由麦克斯韦电磁场理论：变化的电场会在其周围产生变化的磁场；变化的磁场又在更远的区域产生变化的电场。因此，变化着的电磁场就会在空间以一定的速度由近及远地传播出去，形成电磁波。图中的振荡偶极子可由LC振荡电路演变而来。低频LC电路中，电场和磁场的能量被局限在电容器和自感线圈中，不利于发射。理论证明：电磁波的辐射功率与频率的四次方成正比。为提高辐射能力：(1) 使电磁能量分散于空间；(2) 提高电路的振荡频率。设电荷在振荡偶极子上按余弦规律变化：则振荡偶极子的电偶极矩：p0 = q0 l 称为电矩振幅。可见，振荡偶极子相当于一个随时间变化的电流元，由它产生的迅变磁场可在空间激发涡旋电场。在离波源很远处（波场区），电磁波为球面波。而波面上小范围内可看作平面波。此处的电磁场主要由涡旋电场和涡旋磁场组成。波场区中任一点P附近，电场强度和磁场强度的表达式分别为：视频：电磁波2电磁波的性质： (1) 电磁波是横波，电磁波中的电场E、磁场H和电磁波的传播方向r相互垂直。(2) 在波场区，电场强度E、磁场强度H的振动相位相同。真空中：介质中：(3) E、H的振动状态以相同波速c向前传播。真空中：介质中：上式中称为介质的折射率。(4) 电磁波的频率等于振荡偶极子的振动频率。3电磁波的能量：电磁波的传播过程也就是电磁能量的传播过程。以电磁波的形式传播出去的能量称为辐射能。电磁波的波场中单位体积内的电磁波能量，即电磁波的能量密度为：单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的辐射能称为电磁波的能流密度（或辐射强度），用S表示：因为： 所以：用矢量形式表示电磁波的能量密度为：称为坡印廷矢量将电场和磁场的表达式代入上式得：由上式求电磁波能流密度在一个周期内的平均值，即得电磁波的平均能流密度（或平均辐射强度）为：讨论(1) 即振荡偶极子的电矩振幅越大，电磁波的辐射越强； (2) 平均能流密度与场点到波源距离的平方成反比； (3) （称为方向因子）可见，沿振荡偶极子方向，电磁波的平均能流密度为零；而垂直于振荡偶极子方向，电磁波的平均能流密度最大：极轴上：赤道平面上：最大(4) 可见频率越高（通常 105Hz）越利于辐射。例题16-3-1：已知发射电磁波的点波源平均输出功率为800W，求离开点波源3.5m处的：(1) 平均能流密度；(2) 电场E和磁场B的最大值。解：(1) 设电磁波波源发射的电磁波沿各方向均匀分布，则在r=3.5m处电磁波的平均能流密度为：(2) 可以证明，电磁波的平均能流密度为电磁波最大能流密度的二分之一，即：式中E0和H0为电场强度和磁场强度的最大值。因为：所以：得电场强度的最大值为：又：所以磁感强度的最大值为：第十八章1、光源：能发射光波的物体称为光源。按发光的机理，光源可分为普通光源和激光光源。普通光源的发光机制是处于激发态的原子（或分子）的自发辐射，即光源中的原子吸收能量而被激发到能量较高的激发态，处于激发态的原子极不稳定，它会自发地回到低激发态或基态，在这过程中原子向外发射电磁波（光波）。就光源中某一个原子而言，它总是随机地和间歇地发出一个又一个波列。光源中大量原子发出的许许多多波列，宏观上就是连续的光波。光是一种电磁波，不过在光波的电矢量E和磁矢量B这两种振动中，引起感光作用和生理作用的主要是电矢量，所以通常把电矢量E称为光矢量，把电矢量E的振动称为光振动。光波的平均能流密度就是波的强度，即光强，常用I表示。当光在同一种介质中传播时，往往只需关注光强的相对分布，因此常把光强定义为光矢量振幅的平方：普通光源发光过程具有以下特点：间歇性：单个原子每次发光后，只有在重新获得足够能量后才会再次发光。每次发光的持续时间极短，约为108s。其所发光波为频率一定、振动方向一定、有限长的光波列。随机性：普通光源中，不同原子同一时刻或同一原子不同时刻所发光波列的频率一般不同（单色光源除外）、振动方向一般不同、相位上无固定关系。2、光的相干性：通过对机械波的学习我们知道：由频率相同、振动方向相同、相位差为零或保持恒定的两个波源所发出的波是相干波。在两相干波相遇的区域内，有些点的振动始终加强，有些点的振动始终减弱或完全抵消，即产生了干涉现象。干涉现象是波动过程的基本特征之一。若两束光的光矢量满足相干条件，则它们是相干光，相应的光源叫相干光源。由前面对光源发光特点的讨论可知，光波的相干条件不像机械波和无线电波那样容易满足。如果在房间里放两个发光频率完全相同的钠光灯，由于光波的振动方向和相位差不恒定，在两灯都能照到的区域观察不到光强有明暗变化，即两个不同的光源或同一光源的不同部分所发出的光通常不是相干光。下面讨论光的相干性：设由两个同频率的单色光源S1、S2发出的两束光相交于空间P点，设两束光的光矢量的振动方向相同，所以在P点得到两个同方向、同频率的振动。设两个分振动的方程为：，则P点合振动的方程为：其中：而P点的平均光强为 如果这两束同频率单色光是分别由两个独立的普通光源发出的，则由于光源中原子或分子发光的独立性和间歇性，两光波的初相差将随机地变化，并以相同的概率取0到2间的一切数值。因此，在所观察的时间内 从而 这表明：当两光源间无固定的相位关系时，光场中各点光强为两光束分别照射时的光强I1和I2之和，即观察不到干涉现象。这种情况称为光的非相干叠加。如果这两束同频率单色光来自同一光源并使它们的初相差始终保持恒定，则相位差决定于两列波的波程差( r2 r1)，与时间无关，即相位差稳定。光强只决定于相位差，也与时间无关，所以波场中光强分布稳定。此时波场中各点的光强为将不随时间变化，这种情况称为光的相干叠加。当时，在这些位置的光强最大，称为干涉相长。当时，在这些位置的光强最小，称为干涉相消。如果，则合成后的光强为此时，光强随相位差的变化情况如下图所示综上所述，要使两束光产生干涉，则这两束光必需同时满足以下的三个相干条件：频率相同；振动方向相同；相位相同或相位差恒定。3、相干光的获得：获得相干光的基本方法是将光源上同一点发出的光设法“一分为二”，然后再使这两部分光叠加起来，由于这两部分光实际上都是来自同一发光原子的同一次发光，即每一个光波列都分为两个频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波列，因而这两部分光满足相干条件。把同一光源发出的光分成两部分的方法通常有两种：一种方法称为分波阵面法。就是在光源发出的某一波阵面上，取出两部分面元作为相干光源的方法。由于同一波阵面上各点的振动具有相同的相位，所以同一波阵面上的两部分可以作为相干光源。下面将要介绍的杨氏双缝和劳埃德镜等光的干涉实验，都是利用分波阵面法实现的。另一种方法称为分振幅法。其原理是利用一束光投射到两种介质的分界面上时，将分为反射光和折射，再设法使它们重新相遇。由于这两束光实际是来自同一束光，因而满足相干条件。下面将要介绍的薄膜干涉实验就采用了这种方法。1、杨氏双缝干涉：托马斯杨（TYoung）在1801年首先用实验的方法研究了光的干涉现象。他当时采用两个针孔从同一波面上取得两束相干光，后来人们采用两条狭缝代替双孔以取得更为明亮的干涉条纹，因而称为杨氏双缝干涉。如图为杨氏双缝干涉的示意图 一束单色光波入射到一条狭缝上，该狭缝可看作一条线光源，其所发出的柱面光再入射到两条平行的狭缝上。由于两条狭缝处于同一波面的不同部分，所以这两条狭缝即为两个相干的线光源。下面对杨氏双缝干涉作进一步的讨论：上图中狭缝S1、S2可看作两个相干光源，它们之间的距离为d，双缝到屏幕P的距离为D，P点到屏幕中心的距离为x。为了在屏幕上得到足够宽的干涉条纹间距，杨氏实验装置要求D d。（上图为了便于说明问题，各部分的比例被夸大了）设S S1 = S S2 ，即光源S1、S2同相位。从S1和S2发出的两条光束在屏幕上的P点相会，作线段S1c，使S1P等于cP。所以，到达P点的两条光束间的波程差等于L。由图可见，两光束间的波程差为两光束间的相位差为 当时，所以当屏幕上P点的位置满足时，P点处光强最大，即干涉明条纹中心。特别地，当：k = 0时，L=0，所以x = 0处（屏幕中心）为明条纹，称为中央明条纹。 当时，所以当屏幕上P点的位置满足时，P点处光强最小，即干涉暗条纹中心。 条纹间距相邻两个明条纹或暗条纹中心之间的距离。可见双缝干涉条纹是等间距的。讨论： 因为可见光波长很小，所以仅当 D d 时，干涉条纹才可分辨； 条纹间隔 x ，所以波长越长 x 越大，条纹分得越开。因此，若采用白光入射时，紫光的干涉条纹间距小，而红光的干涉条纹间距大，除中央白色条纹和12级彩色条纹外，其他不同颜色的干涉条纹互相重叠，不能分辨。 视频：杨氏双缝干涉2、其他分波面干涉： 在杨氏双缝实验中，要求狭缝很窄时，才能在屏幕上看到清晰的干涉条纹，但这时通过狭缝的光太弱，因此得到的干涉条纹不够明亮。下面几种干涉的实验装置，可大大提高干涉条纹的亮度，同时这些实验装置都可以等效地看作双缝实验装置。 菲涅尔双棱镜实验： 1818年，菲涅尔进行了很多实验，其中就包括双棱镜实验，如下图所示。双棱镜的截面是一个等腰三角形，两底角各为1左右。由狭缝光源S发出的光波经双棱镜折射后被分为两束相干光波，这两束光可等效地看作是由虚光源S1和S2所发出。由于棱镜底角很小，S1和S2之间的距离d也很小，满足d B+C，和杨氏双缝实验相似。所以对双缝实验干涉条纹的分析也完全适用于双棱镜实验。图中的阴影部分是相干光在空间重叠的区域，干涉现象就发生在该区域内。 菲涅尔双镜实验： 菲涅尔双镜由两个交角很小的平面镜组成，从狭缝光源S发出的光波经平面镜M1和M2反射后分成向不同方向传播的两部分，这两部分光可以分别看成是从虚光源S1和S2发出的。因很小，所以S1和S2之间的距离d也很小，满足d B+C，如同杨氏双缝实验一样。 洛埃镜实验： 洛埃镜是一种更简单的观察干涉的实验装置。M为反射镜，S1为一狭缝光源，由它所发出的光波一部分以接近于90的入射角掠射于反射镜上，经反射后到达屏幕E上，另一部分直接射到屏幕上。光源S1和虚光源S2可看作两个相干光源。图中的阴影区域为相干光在空间的叠加区域。 如果将光屏E放在紧靠反射镜M的位置E，从光路上看，由S1和S2发出的光到达接触处的路程相等，该处应该出现明条纹。但实验结果这里出现的是暗条纹，说明反射光在该处出现了大小为的相位变化，这种现象称为“半波损失”。例题18-2-1例题18-2-21、光程与光程差： 光程：前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。设某单色光的频率为，在真空中的波长为，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。见下图：定义：光程 定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。当一束光经过若干不同介质时 ：光程 L = S ( ni di ) 光程差与相位差： 设S1和S2为频率均为的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。 n1n2S1S2pr1r2则这两束光的光程差为相应的相位差为可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为 透镜不引起附加光程差：从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F的光线B1F，B2F，B3F是等光程的。右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S的球面波，S的波面C上的各点到像点S的光线C1S，C2S，C3S是等光程的。2、薄膜干涉的光程差公式： 设一束单色光a经折射率为n，厚度为d的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a、b。因a、b两光束是由同一束光线a按强度分割而成的（分振幅法），所以它们是两束相干光。由图可见，两光束间的光程差由斯乃尔公式，得薄膜干涉的光程差公式：讨论： 上式中 /2是由半波损失引起的。折射光不产生半波损失，而反射光有无半波损失可依据下面条件判断：当n1 n2 或 n1 n n n2 或 n1 n n2 时，a与b之间无半波损失。干涉条件：当时，a与b同相位，干涉加强（相长干涉）；当时，a与b反相位，干涉减弱（相消干涉）。 当i不变、d变，则厚度相同处出现同一条纹 等厚干涉；当i变、d不变，则入射角i相同的入射光产生同一条纹 等倾干涉。视频：薄膜干涉现象3、等厚干涉：日常生活中所看到的油膜、肥皂膜所呈现的彩色条纹就是一种等厚干涉现象。太阳光中含有各种波长的光波，当太阳光照射到肥皂膜上时，有的地方红光得到加强，有些地方绿光得到加强，这样便形成了彩色干涉条纹（如下图所示）。下面介绍两种重要的等厚干涉实验。 劈尖干涉：劈尖干涉可用于测量细丝的直径、薄片的厚度和检验工件表面的平整度等。劈尖干涉装置由两块平面玻璃片组成，一端相叠合，另一端夹一薄片，两玻璃片之间形成一劈形空气膜。若以单色平行光垂直照射在空气劈形膜上，则从空气膜的上、下表面反射的两束光为相干光，可以观察到劈形空气膜的等厚干涉条纹。设波长为的单色光垂直入射（i = 0），则由光程差公式，得劈尖干涉的干涉条件为可见光程差L只与膜厚d有关，因此在膜的同一等厚线上形成同一级次的干涉条纹，即劈尖干涉条纹为等厚干涉条纹，并且是一组明、暗相间的等距直条纹。因为存在半波损失，棱边处的光程差为 2，所以劈尖棱边处为暗条纹。条纹间距：劈尖干涉相邻明条纹或相邻暗条纹所对应的膜厚差为所以劈尖干涉的条纹间距为对空气劈尖：可见：大则 l 小，小则 l 大。 牛顿环：利用牛顿环可以测量平凸透镜凸面的曲率半径，也可以测定光波的波长，或根据条纹的圆形程度来检验平面玻璃是否磨得很平，以及曲面玻璃的曲率半径是否处处均匀等。在一块平面玻璃板上，放一曲率半径R很大的平凸透镜，在平凸透镜和平面玻璃板之间形成一厚度由零逐渐增大的类似于劈形的空气薄层，这一装置称为牛顿环仪。以单色平行光垂直入射，经空气薄层上、下表面反射后形成两束相干光。干涉条纹是以接触点O为圆心的同心圆环，称为牛顿环。由于，所以条纹不等间距，内疏外密。设单色平行光垂直入射（i = 0），空气薄膜的折射率n = 1。则牛顿环的干涉条件为由牛顿环仪的示意图可见得当时，得牛顿环的明环半径为当时，得牛顿环的暗环半径为O点处：d = 0， L = /2 为一暗斑（因为存在半波损失）。 例如利用牛顿环测量平凸透镜凸面的曲率半径R ：设测得 k，k+1 级暗环的半径为分别为 rk，rk+m，则得：视频：等厚干涉现象 增透膜与增反膜：利用薄膜干涉，可提高光学透镜的透光率。增透膜的工作原理：在透镜表面镀一层厚度均匀的透明介质膜，使其上、下表面对某种色光的反射光产生相消干涉，其结果是减少了该光的反射，增加了它的透射。使n1nn2，则增透膜上、下表面的反射光间没有半波损失。设波长为的光垂直入射。则当：时，反射光被削弱，透射加强。取k=0时，增透膜的厚度最小：式中nd称为光学厚度。例如，照相机镜头上通常覆盖一层氟化镁透明介质以增加透镜对入射光的透过率，减小反射。空气折射率n1 = 1.0，镜头玻璃折射率n2 = 1.52，氟化镁（MgF2）的折射率n = 1.38，取入射光波长 = 5500（白光中心波长），则增透膜最小厚度增反膜的工作原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下表面对某种色光的反射光发生相长干涉，其结果是增加了该光的反射，减少了它的透射。视频：增透膜和增反膜 4、等倾干涉、迈克尔逊干涉仪：由薄膜干涉的光程差公式可见，当薄膜厚度d不变，而入射光的入射角i变化时，则i相同的入射光的光程差相同，这些光干涉后产生同一条干涉条纹，这种情况称为等倾干涉。图中S为单色面光源，M为一块半透射半反射平面镜，L为透镜，光屏P置于透镜的焦平面上。光线a、a和b、b是分别由两束入射角相等的入射光经薄膜分束而得到的相干光，因此a和a之间的光程差与b和b之间的光程差相同，经干涉后聚焦在光屏的同一条干涉条纹上。屏上得到一组明亮而清晰的同心圆条纹。等倾干涉的一个典型例子是迈克尔逊干涉仪（见下图）：图中G为半透半反镜，用于将入射光分为两束相干光。G为补偿玻璃板，厚度与G完全相等，其作用是使1、2两