有理数,整式的加减——知识要点.doc

第一章 有理数1. 像+5，+1.2等_，叫做正数，它们都比零大。像-5，-1.5等在正数前面_数叫做负数，它们都比零小。2. 数0既不是_数，也不是_数。_是正数与负数的分界。正数、负数和0统称_。3. 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_的意义。4. 有理数的分类：5. 在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点）； 规定直线上向右的方向为_方向；选取一涨肚作为单位长度，就得到了数轴。6. 画数轴时要注意以下四点：（1） 画直线； （2）在直线上取一点作为_；（3）确定_，并用箭头表示；（4）根据需要选取适当单位长度。7. 设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。8. 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是数与形的结合，_是一种重要的方法，我们应注意掌握。9. 像2和-2,5和-5这样，只有_不同的两个数叫做互为相反数。10. a和_互为相反数。特别的，0的相反数仍是_。11. 在任意数前面添上_号，新的数就表示原数的相反数。12. 一个数所对应的点与_的距离，叫做该数的绝对值。13. 互为相反数的两个数的绝对值有_关系。14. 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条_线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2。数a的绝对值记作_。15. 一个数的绝对值与这个数的关系：一个正数的绝对值是它_；一个负数的绝对值是它的_；0的绝对值是_。 因为正数可以用a0表示，负数可以用a0，那么|a|=_； 如果a0，那么|a|=_； 如果a=0，那么|a|=_。16. 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即_。17. 正数大于_,0大于_,正数大于_。两个负数比较大小，绝对值大的反而_。一个数的绝对值大于或等于_。18. 有理数加法法则：（1） 同号两数相加，取_的符号，并把_相加。（2） 异号两数相加_相等时和为0；_不等时，取_较大的数的符号，并用较大的_减去较小的_。（3） 一个数同_相加，仍得这个数。有理数中的“和”与小学算术中“和”的比较19. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 对三个以上有理数相加，按下列过程计算较简单：（1） 先将其中的_相加；（2）再将_、_分别相加；（3）最后求出异号加数的和。20. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_。21. 引入相反数之后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b-c=a+b+( )。22. 将加减统一成加法。23. 有理数的乘法法则：两数相乘，_得正，_得负，并把_相乘。 任何数与零相乘，都得_。24. 乘积是_的两个数互为倒数。25. 多个有理数相乘，积的符号由_决定，当负因数的个数为_时积为负，当负因数个数为_时积为正。26. 乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积_，即ab=_。27. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积_。即（ab)c=a(bc)。28. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b+c)=_。29. 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的_。30. 两个有理数相除，同号得_,异号得_，并把绝对值_。 0除以任何非0的数都得_。31. 有理数的除法可以转化为乘法，乘除混合运算先将除法化成_；然后确定符号，最后求出结果。32. 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“_，后加减”的顺序进行。33. 求n个_因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做_。在中，a叫做底数，n叫做指数。读作_。34. 一个数可以看作是本身的_次方，指数1通常省略不写。35. 正数的任何次幂都是_数；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数，0的任何正整数次幂都是_。36. 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：（1） 先_，再_，最后_，（2）同级运算，从_进行，（3）如有括号，先_的运算，按_、_、_依次进行。37. 把一个大于10的数，写成的形式，其中_,n是正整数，这种方法叫做科学计数法。38. 与实际数接近，但与实际数还有差别的数叫做_。39. 近似数与准确数的接近程度，可以用_表示。40. 从左边第一个_起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。【本章知识点归纳】有理数的分类1.如果按定义分，有理数可以分为整数（正整数；负整数；0）和分数（正分数，负分数）。如果按正、负分，有理数可以分为正有理数（正整数；正分数）、0、负有理数（负整数；负分数）。2.所有的有理数都可以用分数表示，不是有理数。数轴 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（0的相反数是0）绝对值 1.数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。2.绝对值的性质：非负性。 3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。有理数的大小 1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2.两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。3.在有理数的加法中，加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘后得0。倒数：乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律：乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。有理数的除法 除以某个不为0数等于乘与这个数的倒数两数相除。 同号为正，异号为负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都等于0。有理数的混合运算 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。有理数的乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫底数，叫做指数。当看做a的n次方时的结果时，也可以读作a的n次幂。2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0科学计数法1.科学记数法将一个数字表示成a10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种记数方法叫科学记数法。近似数1.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。2.有效数字：在一个数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确到位数止,所有的数字,都叫这个数字的有效数字。第二章 整式的加减1. 单项式：由_与_的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。2. 单项式的系数：单项式里的_叫做单项式的系数。3. 单项式的次数：单项式中_叫做单项式的次数。4. 当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。5. 几个_的和叫做多项式，其中，每个_叫做多项式的项，不含_的项叫做常数项。6. 一个多项式中，_的项的次数，叫做这个多项式的次数。7. _和_统称整式。8. 同类项：所含_相同，并且_也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。 合并同类项：把_合并成一项。 合并同类项法则：同类项的_相加，所得结果作为系数，字母和字母的_不变。9. 去括号法则：（1）（2）快记顺口溜：去括号，看符号；是“+”不变号，是“-”全变号。10.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先_,然后再_。 【本章知识点归纳】单项式1.单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独做一个数或字母也是单项式。2.系数：单项式中的数字因数3.次数：单项式中所有的字母的指数和多项式1.几个单项式的和叫做多项式。2.每个单项式叫做多项式的项。3.不含字母的项叫做常数项。4.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式里次数最高的那一项叫做多项式的最高次项。5.多项式中没有次数。整式 单项式和多项式统称为整式