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XX用导数证明不等式 不等式可是一个不容易掌握的公式，用导数证明需要一些技巧。下面就是学习啦给大家的用导数证明不等式内容，希望大家喜欢。 基本的方法就是将不等式的的一边移到另一边，然后将这个式子令为一个函数f(x).对这个函数求导，判断这个函数这各个区间的单调性，然后证明其最大值(或者是最小值)大于0.这样就能说明原不等式了成立了! 1.当x1时,证明不等式xln(x+1) 设函数f(x)=x-ln(x+1) 求导，f(x)=1-1/(1+x)=x/(x+1)0 所以f(x)在(1，+无穷大)上为增函数 f(x)f(1)=1-ln2o 所以xln(x+1 2.证明：a-a20其中0 F(a)=a-a2 F(a)=1-2a 当00;当1/2 因此，F(a)min=F(1/2)=1/40 即有当00 x0,证明：不等式x-x3/6 先证明sinx 因为当x=0时，sinx-x=0 如果当函数sinx-x在x0是减函数，那么它一定在0点的值0， 求导数有sinx-x的导数是cosx-1 因为cosx-10 所以sinx-x是减函数，它在0点有最大值0， 知sinx 再证x-x?/6 对于函数x-x?/6-sinx 当x=0时，它的值为0 对它求导数得 1-x?/2-cosx如果它0x0 再次用到函数关系，令x=0时，x?/2+cosx-1值为0 再次对它求导数得x-sinx 根据刚才证明的当x0sinx x?/2-cosx-1是减函数，在0点有最大值0 x?/2-cosx-10 所以x-x?/6-sinx是减函数，在0点有最大值0 得x-x?/6 利用函数导数单调性证明不等式X-X?0，X(0,1)成立 令f(x)=x-x?x0,1 则f(x)=1-2x 当x0,1/2时,f(x)0,f(x)单调递增 当x1/2,1时,f(x)0。 i、m、n为正整数，且1 求证(1+m)n(1+n)m 方法一：利用均值不等式 对于m+1个数，其中m个(2+m)，1个1,它们的算术平均数大于几何平均数，即 (2+m)+(2+m)+.+(2+m)+1/(m+1)(2+m)m1/(1+m) 即1+m(2+m)m/(1+m) 即(1+m)(1/m)1+(m+1)1/(1+m) 由此说明数列(1+m)(1/m)是单调递减的。 方法二：导数方法 令f(x)=(1+x)(1/x),x0 求导数 f(x)=(1+x)(1/x)*x/(1+x)-ln(1+x)/x2 为了考察f(x)的正负 令g(x)=x/(1+x)-ln(1+x),x=0 g(x)=-x/(1+x)20 因此g(x)0,亦即f(x)=(1+K)的-(1/2)次方 化成函数，f(x)，求导，可知其单调区间，然后求最大最小值即可。 理论上所有题目都可以用导数做，但有些技巧要求很高。 (1+A)-1/2+(1+B)-1/2+(1+C)-1/2 =(1+A)-1/2+(1+B)-1/2+(1+K3/AB)-1/2=f(A,B) 对A求导，f(A,B)A=0，可得一个方程，解出即