三角函数复习一.doc

三角函数复习（一）一知识要点：1. 角的概念的推广：（1）角的定义：平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角，所旋转射线的端点叫做角的 ，开始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 。（2）角的分类：正角、负角、零角。（3）象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 轴的 重合。那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几 ，象限角的终边不与 重合。（4）终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：S （角度制）。 象限角的集合：（用角度制表示）第一象限角集合为： ；第二象限角集合为： ；第三象限角集合为： ；第四象限角集合为： ； 轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为： ；终边在x轴非正半轴角的集合为： ；故终边在x轴上角的集合为： ；终边在y轴非负半轴角的集合为： ；终边在y轴非正半轴角的集合为： ；故终边在y轴上角的集合为： ；终边在坐标轴上的角的集合为： .2. 弧度制：我们规定，长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧度制下，1弧度记做1rad. (1) 角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度： 将弧度化为角度： (2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. 象限角的集合：（用弧度制表示）第一象限角集合为： ；第二象限角集合为： ；第三象限角集合为： ；第四象限角集合为： ； 轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为： ；终边在x轴非正半轴角的集合为： ；故终边在x轴上角的集合为： ；终边在y轴非负半轴角的集合为： ；终边在y轴非正半轴角的集合为： ；故终边在y轴上角的集合为： ；终边在坐标轴上的角的集合为： .（3）弧长公式： 扇形面积公式：3. 任意角的三角函数：（1）定义1：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则，（2）定义1：设是一个任意角，其的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为，则，（2）判断各三角函数在各象限的符号：(3) 三角函数线：，4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系： (2) 商数关系：5. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限诱导公式(一) ，诱导公式(二)， 诱导公式(三) ， 诱导公式(四)， 诱导公式(五)， 诱导公式(六)， 二典例精析题型一：考查象限角例1.已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=CCACDA=B=C例2.已知角是第二象限角，则角所在的象限是（ ）A第一、四象限 B第二、三象限 C第一、三象限 D第三、四象限题型二：考查终边相同的角例3. 在0360之间，求出与终边相同的角，并写出与终边相同角的集合S？判断终边在第几象限？写出与终边相同的最小正角？题型三：考查角度制与弧度制的互换 例4.（1）将300o化为弧度为（ ） AB CD（2）将化为角度为（ ） A52oB36o C72oD90o题型四：考查弧长、扇形面积公式例5. （1）已知扇形中心角为弧度，半径为6，则扇形的弧长为 ，面积是 。 （2）在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 .例6已知扇形的半径为r，圆心角为rad，弧长为l，面积为S。 （1）若r=2，S=，求，l； （2）若扇形的周长是20cm，求扇形面积S的最大值及相应r，的值。题型五：考查三角函数的定义例7（1）已知，求角的正弦、余弦和正切值；（2）设a0，角的终边经过点P（4a，3a），求的值；（3）已知角的终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值.题型六：考查三角函数的符号例8（1）化简的结果是 ( )A B C D（2）给出下列各函数值：；.其中符号为负的有（ ）A B C D题型七：考查同角三角函数的关系例9（1）已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D. （2）已知且，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 例10 已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值 题型八：考查三角函数化简、求值、恒等变形例11计算（1）（2）例12化简：（1） （2）（1）等于 （ ）A B C D 1设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限16 若集合，则=_5 若角的终边上有一点，则的值是 （ ）A B C D 1已知，则化简的结果为 （ ）A B. C D. 以上都不对3.已知的值为 （ ）A2B2CD12、的定义域为 14、写出满足不等式的角的集合 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）ABCD4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （ ） A在轴上 B在直线上 C在轴上 D在直线或上45若是第四象限的角，则是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角6的值（ ）A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在1设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限2设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：； ；，其中正确的是_。3若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。2函数的值域是（ ）A B C D 3若为第二象限角，那么，中，其值必为正的有（ ）A个 B个 C个 D个4已知，那么（ ）A B C D 5若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A B C或 D1若，且的终边过点，则是第_象限角，=_。2若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_。5化简：=_。1已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_4若则（ ）A B C D1已知是第二、三象限的角，则的取值范围_。1.下列命题正确的是（ ）. A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角3.化简的结果是（ ）. A.B.C.D.7.设，则（ ）. A. B. C. D.10.函数的定义域是( ）.A. B. C. D.（1）当，求的值；4的结果是()A1B0C1D5如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为( )ABsin0.5C2sin0.5Dtan0.519（6分）已知，求的值。1集合A=，B=，则A、B之间关系为（ ）ABCBADAB3设角则的值等于（ ）ABCD4已知锐角终边上一点的坐标为