2014太奇保过-数学-重点50题-陈剑.pdf

www chenjian cc 仅供保过班 2014 保过班考前保过班考前数学数学重点重点 50 题题 为了为了让大家做好考前让大家做好考前 20 天天的冲刺 特从几千道题目中精心挑选的冲刺 特从几千道题目中精心挑选 200 题题 浓缩浓缩考试的考试的 精华内容 简言之精华内容 简言之 20 天天 200 题题 每天 每天 10 题题 轻松过关 轻松过关 其中其中前前 150 道道题目为公开题目为公开资资 料料 所有学生可以下载 所有学生可以下载 http www chenjian cc post 236 http www chenjian cc post 236 本 本资料资料 5050 题题特别精心为特别精心为 保过班准备的 请不要外传 保过班准备的 请不要外传 1 11 51 m 1 2222222222 01234567 12345678910 22222222 m 2 2222222222 01234567 12345678910 22222222 m 2 8 27 m 1 333333 333333 24681012 369121518 m 2 333333 333333 24681012 369121518 m 3 M 4 3 3 2 2 1 1 n n 则 M 所在的区间是 1 0 1 n 10 2 n 是大于 100 的正整数 4 设O为坐标轴的原点 cba 的大小关系如图所示 则 1111112 abbccaa 1 2 5 若某公司有 10 个股东 则持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比是 25 1 他们中任意 6 个股东所持股份的和都不少于总股份的 50 1 www chenjian cc 仅供保过班 2 他们中任意 3 个股东所持股份的和都不少于总股份的 25 6 当1x 和2x 时 2 1 3212 xmn xxxx 恒成立 则 1 2m 3n 2 0mn 7 二次函数cbxaxy 2 的图像与 x 轴有两个交点 A 和 B 顶点为 C 那么acb4 2 的 值是 12 1 60 ACB 2 60ABC 8 如图所示的数阵中 每行 每列的三个数均成等比数列 则数阵中所有数的乘积等于 512 1 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 1 22 1 2 a 2 22 1 4 a 9 两数之差的绝对值等于 18 1 若两个正数的等差中项为 15 等比中项为 12 2 若两个正数的等差中项为 12 等比中项为 15 10 该数列前 101 项的和等于 2601 1 通项 21 1 4 n n n a 2 通项 4 1 12 1 n n n a 11 某型号的变速自行车主动轴有 3 个同轴的齿轮 后轴上有 4 个同轴的齿轮 则这种自行 车共可获得 8 种不同的变速比 1 主动轴齿轮的齿数分别为 48 36 和 24 2 后面齿轮的齿数分别为 36 24 16 和 12 解析 当主动轴的齿数为 48 时 变速比为 484 484848 2 3 4 363 241612 有 4 种 当主动轴的齿数为 36 时 变速比为 36 1 36 363 369 36 3 2412 2 164 有 4 种 当主动轴的齿数为 24 时 变速比为 242 24243 24 1 2 363 24162 12 有 4 种 其中由于变速比相同而重复计算了 4 次 故变速比的种数为 4 4 4 4 8 选 C 12 集合的子集的个数为 16 1 集合 0 1 2 3 2 集合 0 1 2 3 2 www chenjian cc 仅供保过班 13 若干支球队分组比赛 每组中的各队之间都要比赛一场 初赛中比赛的总场数是 120 1 48 支足球队 等分为 8 组进行初赛 2 60 支足球队 等分为 12 组进行初赛 14 甲盒中有 20 个螺杆 乙盒中有 15 个螺母 从甲乙两盒中各任取 2 个零件 能配成 A 型 和 B 型螺栓的概率为 12 57 1 甲中 A 型与 B 型之比为 7 3 乙中 A 型与 B 型之比为 2 1 1 甲中 A 型与 B 型之比为 3 7 乙中 A 型与 B 型之比为 1 2 15 P a b 是第一象限内的矩形 ABCD 含边界 中的一个动点 A B C D 的坐标如右图 所示 则 a b 的最大值是 6 1 m 2 p 6 2 n 6 q 3 16 在直角坐标系中 若直线ykx 与 243 233 283 xx yx xx 的图像恰有 3 个不同的交点 1 2 1 3 k 2 1 2k 17 已知P为反比例函数 2 y x 图像上的一点 过P分别作两坐标轴的平行线 交x轴于 M 交y轴于N 则MPN 的面积为 2 2 1 N点坐标为 0 4 2 M 点坐标为 4 0 18 四边形 ABCD 的面积等于 13 5 1 四边形 ABCD 顶点的坐标依次为 A 2 2 B 1 5 C 4 3 D 2 1 2 四边形 ABCD 顶点的坐标依次为 A 3 1 B 2 4 C 3 2 D 1 0 19 对任意两个实数a b 定义两种运算 则 57 5 5 1 aab ab bab 如果 如果 bab ab aab 如果 如果 3 www chenjian cc 仅供保过班 1 aab ab bab 如果 如果 bab ab aab 如果 如果 20 甲想好一个数 将它加 5 将其结果乘以 2 再减去 4 将其结果除以 2 再减去你想好 的那个数 则最后的结果等于 3 1 甲想的数是 10 2 甲想的数是 10 21 cb ba 的值为 11 210 1 10 a b 20 b c 2 20 a b 10 c b 22 bacacbcba 3cab 1 a b c分别为ABC 的三边之长 2 a b c为 10 以内的三个不同的质数 且均为奇数 23 甲 乙两种茶叶以 x y 重量比 混合配制成一种成品茶 甲种茶每斤 50 元 乙种每斤 40 元 现甲种茶价格上涨 10 乙种茶价格下降 10 后 成品茶的价格恰好仍保持不变 1 yx 4 5 2 yx 5 4 24 222 xyzxyyzzx 75 1 510 xyzy 且 2 105xyzy 且 25 则代数式 3 2 1 xxxx的值为 1 1 2 35 x 2 35 2 x 26 方程所有实数根的和等于 0 1 方程 2 20132014xx 2 方程 2 20132014xx 27 设 n S为数列 n a的前 n 项和 则 20142015 SS 1 1 1 1 n n an 2 1 n n an 28 某多位数从左向右数的第 101 个数码是 1 1 将正偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 依次排成一行组成多位数 246810121416 1 将正奇数 1 3 5 7 9 11 13 115 依次排成一行组成多位数29 在实验室密闭容器中培育某种细菌 如果该细菌因每天的密度增长 1 倍 那么该细菌密 4 www chenjian cc 仅供保过班 度增长到 1 4 百万株 m3时用了 16 天 1 它在 20 天时密度增长到 4 百万株 m3 2 它在 10 天时密度增长到 2 百万株 m3 30 三个非零实数 a b c 则 a b 等于 4 1 a b c成等差数列 又bca 恰成等比数列 2 a b c成等比数列 又bca 恰成等差数列 31 将若干个球放入位于一排的格子中 每格至多放一个球 则 3 个空格相连的概率是 28 3 1 将 5 个相同的球放入位于一排的 8 个格子中 2 将 5 个不同的球放入位于一排的 8 个格子中 32 若从十个数中任意取 3 个不同的数 则它们能构成公比大于 1 的等比数列的概率是 1 30 1 这 10 个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 这 10 个数为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 33 在四边形 ABCD 中对角线 AC BD 垂直相交于 O 点 则四边形 ABCD 的面积为 540 1 AC 30 BD 36 2 AC 45 BD 24 34 圆与坐标轴交于 0 4 A 0 12 B 两点 圆心为 P 点 则P到坐标原点的距离是 10 1 圆心为 6 Pm 2 m 8 35 如图所示是一段楼梯 在楼梯上铺地毯 至少需要 22 3 1 2BC AB为4 2 2 3AC AB为4 36 如图所示 在正方形中 分别以边长为直径做半圆 则阴影部分面 积是为 32 1 正方形边长为8 2 正方形面积为64 37 ABC 中 M 是 ABC 的重心 则 AM 10 1 AB AC 17 BC 16 2 ABC 是边长为20的等边三角形 38 三角形的三边长为 a b c 则此三角形为等边三角形 1 2223 0a ba cb cb 5 www chenjian cc 仅供保过班 2 方程 22 324 4 0 xbacxacb 有相等的实数根 39 三角形的面积为2 6 1 等腰三角形的两腰长为 5 2 等腰三角形的某两边长为 2 和 5 40 如图所示 在圆 O 中 CD 是直径 AB 是弦 12ABCDMABcm 则于 1 15CDcm 2 3 5OM OC 41 已知直线L的斜率为 1 6 则直线L与两坐标轴围成的面积是 3 1 直线经过点 12 3 2 直线经过 24 3 42 曲线C所围成的区域的面积为 18 1 曲线C的方程是22xy 2 曲线C的方程是13xy 43 已知点 2 0 0 2BA点 则ABC 的面积的最大值是32 1 点 C 为圆02 22 xyx上的一动点 2 点 C 为圆02 22 yyx上的一动点 44 1a 1 直线 12 23 43la xylaxay 互相垂直 2 直线3410 xy 被圆 2 2 1xay 所截的弦长为3 45 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 则不同分法 数为 30 种 1 甲 乙两名学生分到同一个班 2 甲 乙两名学生不能分到同一个班 46 一排长椅子上共有 10 个座位 现有 4 人就座 坐法数为 480 种 1 恰有五个连续空位 2 恰有三人相邻而坐 47 六人住CBA 三间房 每房最多住三人 有 90 种住法 1 每间住两人 2 一间住三人 一间住二人 一间住一人 48 由6 5 4 3 2 1组成无重复的 6 位数 偶数有 108 个 6 www chenjian cc 仅供保过班 1 1 与 5 不相邻 2 3 与 5 不相邻 49 甲乙两人从 4 门选修课程中各选 2 门 有 6 种不同的选法 1 所选课程全相同 2 所选课程都不相同 50 有 18 条不同的直线0 ByAx 1 系数BA 取自于集合 65 4 3 2 1 中不同的数 2 系数BA 取自于集合 5 4 3 2 1 中不同的数 51 5 种不同的颜色涂下列区域 每块区域只涂一种颜色 相邻区域颜色不同 则有 260 种 不同的涂色方法 1 2 且首尾区域颜色不相同 52 某纸箱中装有若干个白球 现从中取出 3 个 并将其染黑后放入纸箱 混合均匀后 从箱中随意摸出黑球的概率为 3 1 1 箱中原有白球 9 个 2 箱中原有白球 12 个 53 某家庭电话 打进的电话响第一声时被接的概率为 0 1 响第三声或第四声被接的概率 都是 0 25 则电话在响第五声之前被接的概率为 0 8 1 响第二声被接的概率为 0 2 2 响第二声被接的概率为 0 4 54 22 ba ab 的值等于36 1 实数a与b均满足方程 2 31xx 2 实数a与b为方程 2 31xx 的两根 7 www chenjian cc 仅供保过班 解解 析析 1 解析 由 1 3 19 5 37 11 15 1955 2 分子 分母 8 1 1 2 255 1 2 原式 5511 25551 选 A 2 解析 由 1 333333 333333 2 1 23456 8 273 1 23456 原式 同理 2 也充分 选 D 点睛 通过观察 分子 分母均可提公因数 否则若单独计算分子和分母 则计算量过大 3 解析 由于 111 1 n nnn 因此 11111111 1 2 2 3 3 4 1 M nn 1 1 n 又因为 n 是大于 100 的正整数 所以 0 1 M 故选 D 4 解析 acacbbaaccbba 2 11 11 11 111111 故选 A 5 解析 除了最大股东外 其余九人中的任意六人所持股份要不少于 50 所以此九人 所持股份要不少于 75 因此最大股东所持的股份最多为 25 故选 D 6 解析 当1x 和2x 时 2 2121 32121212 m xn xmn xmnxmn xxxxxxxx 恒成立 即 1 21 mn mn 解得 2 3 m n 故选 C 点睛 两代数式恒等 说明对应系数均相等 7 解析 因为 60 ACB 由对称性 可得ABC 为等边三角形 设 2 0axbxc 的 两根为 12 x x 则 12 xxAB a 又因为顶点 C 的坐标为 2 4 24 bacb aa 所以 2 413 442 acb aaa 即 2 412bac 故选 D 另解 设 0 0 2 0 1 3 ABC 满足ABC 为等边三角形 设该二次函数解析式为 2 1 3ya x 由于过点 2 0 则3a 因此 22 3 1 332 3yxxx 8 www chenjian cc 仅供保过班 所以 2 412bac 8 解析 由题意 333333 11 121321222331323312223212223222 a a aa a aa a aaaaa a aa 9 22 1 512 a 22 1 2 a 选 A 9 解析 设这两个数分别为a b 则 2 15 2 12 ab ab 因此 2 418ababab 故选 A 点睛 思考 若将a b看作方程 2 301440 xx 的两根 如何计算ab 11 解析 令 nnn cba 其中 4 12 n bn 4 1 1 n n c n b是首项为 4 3 公差为 2 1 的等差数列 而 n c的分子是一个正负 1 交错的数列 奇数项之和为 1 故 10112101 3101 101 1 11 1012601 4224 Saaa 故选 B 12 解析 在子集中0 1 2 3均可出现或不出现 总的组合数为 4 2 2 2 2216 即 子集数为 16 个 都出现即为该集合本身 都不出现即为空集 故正确答案为 D 点睛 可记住如下结论 1 2 3 n 的子集个数为2n 13 解析 48支足球队 等分为8组 则每组6支足球队 因此总场数为 2 6 8120C 场 选D 14 解析 由 1 能配成 A 型和 B 型螺栓的概率为 22 2015 14 1610 512 57 P CC 同理 2 也充 分 选 D 15 解析 b a 的值相当于线段OP所在直线的斜率 在第一象限内此斜率随着倾斜角的 增大而增大 当点P与点A重合时 OP斜率最大 即 max bp am 当点P与点重合 时 斜率最小 即 故选A 点睛 可看作由原点和点 a b所确定直线的斜率 16 解析 如图 k的最小取值为过 0 0 3 2 两点的直线斜率为 2 3 最大取值为与 C OP min bq an 0 0 bb aa 9 www chenjian cc 仅供保过班 24yx 平行直线的斜率为2 所以k的取值范围是 2 2 3 选 D 点睛 对于求取值范围的考题 可以考虑临界的状况 17 解析 如图所示 可设 2 P x x 则 1122 222 PMN SPN PMx x 故与 MN 的位置没有关系 所以选 D 18 解析 如图 增加四个点坐标 则 111127 6 44 12 23 15 213 5 22222 两个条件同理都充分 选 D 19 解析 ab 的结果是a与b中的较大者 ab 的结果则取较小者 则算式 57 55 57 77 故选A 20 解析 代数式 524 2 a a 的结果与a无关 故选 D 21 解析 由20 b a 10 c b 得 ba20 cb10 21210210 111111 abbc bccc 选 B 22 解析 由 1 由三角形两边之和大于第三边 可得 3abcbcacabbcacababccab ABCDA B C DAA DCC DAB BCC B SSSSSS 10 www chenjian cc 仅供保过班 由 2 是条件 1 的特殊情况 故也充分 选 D 23 解析 浮动前后价格不变 50405536 54 4 5 xyxy xyx y xyxy 选 A 24 解析 由 1 10 5 yzyx 所以5 xz 从而 222 xyzxyyzzx 222 1 75 2 xyzyzx 同理条件 2 也充分 选 D 点睛 可记住公式 222222 1 2 xyzxyyzzxxyzyzx 25 解析 由 2 35 x 2 15 1 x 2 15 2 x 2 35 3 x 4 53 51 51 53 59 5 1 1 2 3 1 216 x xxx 得 选 A 26 解析 函数 2 20132014f xxx 为偶函数 则方程 0f x 的根关于y轴 对称 且成对出现 故这些根的和为零 选D 点睛 对于偶函数 图像关于 y 轴对称 故根互为相反数 27 解析 由于 2014 1 2 34 20132014 1007S 20152014 2015SS 所以 20142015 1007 220151SS 选 A 点睛 1 1 2 1 2341 1 1 2 n n n n n Sn n nn 为偶数 为奇数 28 解析 一位数字的有 2 4 6 8 共 4 个 两位的有 10 98 共 45 个 一位和 两位的共有 94 位 第 95 位到 97 位为 100 98 位到 100 位为 101 101 位到 103 位为 102 所以第 101 个数字是 1 选 A 点睛 本题需要抓住两个关键 一个是偶数的数位变化 二是根据每个偶数对数位的影响 来定位指定序号的元素 29 解析 假设第一天的细菌密度是 由题意可知第天的细菌密度是 由 百万株 及 百万株 得 选 A an 1 2na 20 1 24a 1 1 2 4 k a 16k 11 www chenjian cc 仅供保过班 30 解析 由题意 2 2acb acb 22 450baab 等式两边同时除以 2 b 得 2 540 aa bb 解得 4 a b 或1 a b 选 E 31 解析 由 1 总数为有 5 8 56C 种 由于是相同的球 故不是 5 8 P 3 个空格相连有 1 6 6C 种 故 3 个空格相连的概率为 63 5628 P 同理 2 也充分 选 D 点睛 5 个格子有 6 个空 选一个空放入三个相连的格子 有 1 6 C种方法 32 解析 从中任取个不同的数的取法共有 其中能构成公比大于 的等比数列的是 共组 因此所求概 率 故选 A 33 解析 由于ACBD 所以 11 22 ABCDABCADC SSSAC OBAC OD 111 30 36540 222 ACOBODAC BD 故都充分 选 D 点睛 结论 若四边形两对角线互相垂直 则该四边形的面积等于两对角线乘积的一半 34 解析 如图 可知4AM 86MOMP 故 10OP 选 A 点睛 圆内任意一条弦的垂直平分线必经过该圆圆心 35 解析 分析 每一个台阶都需要铺满两个直角边 即为所有的竖着边为 BC 长 AC 长 为横铺面 所以32 22 BCABAC 所以至少用 AC BC 选 D 评注 长度的转化 不要粗心看错 勾股定理的简单应用要熟练 36 解析 讲两个圆相交处 分别移动至弓形缺口处 故此阴影面积为正方形的一半即为 32平方单位 选 D 37 解析 重心的性质 重心分中线为1 2 由 1 得 ABC 为等腰三角形 故此 AM 为底边高的2 3 高为17 8 15 所以 AM 10 选 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103 3 10 10 9 8 120 3 2 C 11 2 41 3 92 4 84 6 94 41 12030 P 12 www chenjian cc 仅供保过班 38 解析 条件 1 得或 则三角形为等腰三角形 不充分 条件 2 充分 选 B 39 解析 条件 2 成立时 满足条件的三角形有 1 个 当腰为 5 底边为 2 时 底边高 为24 从而面积是2 6 选 B 40 解析 条件 1 和 2 单独都不充分 联合条件 1 和条件 2 OCAO7 5 3 OM4 5 5 OC 在 22 AOMAM7 54 56 ABCD AMMB AB12 中 又所以 从而选 C 41 解析 由 1 可得 660L xy 由 2 可得 660L xy 均满足题干 选D 42 解析 这样的题目一般都是让绝对值为 0 算出图形的端点 然后连接 条件 1 四个端点分别为 2 2 2 2 0 0 4 0 连接所得的图形面积为 8 不充分 条件 2 四个端点分别为 0 4 0 2 3 1 3 1 连接所得的图形面积为 18 充分 选 B 43 解析 画出图形 探究ABC 的面积的最大值即为探究 C 到线段 AB 的距离的最大值 发现两个条件具有对称性 图略 显然是等价条件 必然都充分 选 D 44 解析 由 1 得到a为 1 或4 不充分 由 2 得到 1a 或 8 3 不充分 联合 起来充分 所以选 C 45 解析 四名学生应为211 型分到三个不同的班级 1 将甲乙看做一个整体即可 有63 种 不充分 2 正难则反 总体 有 3 2 4 C种 反面 而甲乙两人被分在同一个班的有 3种 故甲 乙两名学生不在同一个班的分法数为 30 3 3 2 4 C种 充分 选 B 46 解析 1 问题转化为 5 张连续的空椅子与 1 张空椅子不相邻 先将 4 人排好 连坐 的椅子 有 4种 再将 5 张连续的空椅子与 1 张空椅子插入上述的空位中 有 2 5 P种 共有 4804 2 5 P 种 充分 2 将相邻的两人看作一个整体 与另两人不相邻而坐 有 1008 3 2 7 3 4 PC 不充分 选 A 47 解析 全部均匀分组分配 90 2 4 2 6 CC种 非均匀