数学分析典型题精选.pdf

数学分析典型题精选 适用范围 2014 级经济数学 金融数学 特别声明 本套题目仅代表学习重点 不代表期末考重点 2015 年 5 月 31 日 西南财经大学经济数学学院 2012 级数学与应用数学 2 班 第一部分 数项级数 1 计算 1 21 3n n n 2 计算 2 1 1 arctan 2 n n 3 计算 1 13 21 4 n n n n 4 判断级数 1 1 n n aq 的敛散性 5 判断级数 1 1 n nn n 的敛散性 6 判断级数 1 1 n n aq 的敛散性 7 判断级数 13 n n n n n 的敛散性 8 判断级数 1 221 3 n n n n 的敛散性 9 判断级数 1 1 ln q p nnn 的敛散性 10 判断级数 2 1 sin n nanb n 的敛散性 第二部分 反常积分 1 计算 1 p dx x 2 若函数 a f x dx 收敛 且 f x在 a 上单调递减 证明 lim0 x xf x 3 判断 21 sin 1 x dx xx 的敛散性 4 判断 1 arctan x dx x 的敛散性 5 判断 2 ln k x dx x 的敛散性 6 判断 2 0 sin x dx 的敛散性 7 计算 1 0 p dx x 8 判断 0 ln 1 k x dx x 的敛散性 9 判断 0 ln 0 0 1 q p x dx pq xx 的敛散性 10 判断 1 0 1 sin 02 px dxp x 的敛散性 第三部分 函数项积分 1 判断 22 1 n x Sx n x 在 上是否一致收敛 2 如果 22 1 n nx Sx n x 在 1c上一致收敛 给出c的取值范围 3 若 1 n n a 绝对收敛 证明 1 sin n n ax 在 上一致收敛 4 判断 23 1n x xn 在 上是否一致收敛 5 判断 1 1 n n n x n 在 0 1上是否一致收敛 6 计算 1 1 n n n x n 的收敛半径 7 计算 1 n n n n x n 的收敛半径 8 计算 0 31 n n n n x 的收敛半径 9 将 234 ln 1f xxxxx 展开成x的幂级数 10 将 1 21 22 1 1 21 2 n n n n x n 展开成1x 的幂级数 11 计算 1 1 1 11 1 1 n n n x x n n 12 将 22 1 11 f x xx 展开成x的幂级数 13 将 2 2 4 arctan 4 x f x x 展开成x的幂级数 14 将 2 2 1 x e f x x 计算 f x dx 将 fx 展开为麦克劳林级数 15 证明 2 2 2 x xx eeex 第四部分 多元函数微分学 含极限论部分 1 2 10 0 yx f x 不存在 证明 0 0 lim x y f x y 不存在 2 计算 22 0 0 11 limsinsin x y xy xy 3 证明 2 22 0 lim0 x x y xy 4 计算 22 lim x y x y xye 5 计算 22 44 lim x y xy xy 6 计算 0 0 lim 1 1 x y xy xy 7 讨论 33 22 0 0 0 0 0 xy x y xyf x y x y 在 0 0点处的函数连续性 8 已知 2 2 sin 35 x y zexy 计算dz 9 已知 22 2 zf xyxy 计算dz 10 已知 23 22 32 xy zxy 计算 z x 和 z y 11 已知 ln tan y y zx x 计算 z x 和 z y 12 已知 22 2ln 1zxyxy 计算 z x 和 z y 13 已知 y x zx 计算 z x 和 z y 14 已知 x zfx y 计算 2 2 z x 15 已知 0F xyz xyz 计算 z x 和 z y 16 已知cosxr sinyr 计算 r x r y x 和 y 17 计算 lnzxxy 的二阶偏导数 18 已知 yy zfxyg xx f与g均存在连续的二阶偏导数 计算 2z x y 19 已知 222 uxyz 计算 222 222 uuu xyz 20 已知 22 3ln x zexxyyy 计算 z x 和 z y 在点 1 2的值 21 讨论 0f x yxy axya 的极值 22 计算 322 42f x yxxxyy 在区间 5 5 的极值 23 计算 222 222244fxyzxyxyz 的极值 24 计算fxyzt 在约束条件 4 0 xyztcx y z t c 下的极值点 25 某个厂家生产的产品在两个市场上出售 售价分别为 1 p和 2 p 销售量分别 为 1 q和 2 q 需求函数分别为 11 360 3qp 和 22 200 1qp 总成本函数为 12 10030Cqq 计算 1 在存在价格歧视的情况下 厂家如何制定售价使自己的利润最大化 两个 市场的销量为多少 最大利润为多少 2 在不存在价格歧视的情况下 厂家如何制定售价使自己的利润最大化 两 个市场的销量为多少 最大利润为多少 第五部分 含参变量的积分与反常积分 1 计算 1 2 00 lim 1cos dx x 2 已知 2 sinx x xy F xdy y 求 Fx 3 已知 2 sinx x xy F xdy y 求 Fx 4 已知 1 2 0 ln 1 1 x Idx x 求 I 5 已知 0 xy I xxedy 证明 I x在 0 上非一致收敛 而在 0aa 上一致收敛 6 已知 2 0 cos 1 xy I ydx x 证明 I y在 0 上一致收敛 7 计算 0 0 axbx ee dxab x 8 计算 0 0 ln ba xx dxab x 9 计算 2 2 0 cos 20 a x I yexy dx a 10 计算 222 2 0 ln sincosIxax dx 第六部分 多元函数积分学 1 变换二次积分顺序 2 1222 0010 x xx Idxf x y dydxf x y dy 2 计算 42 2 1 ln 1 y x Idydx x 3 计算 42 2 1 ln 1 y x Idydx x 4 计算 1 0 1 sin ln ln ba xx Idx xx 5 计算 1 2 D xy dxdy D是yx 与 2 yx 围成的区域 6 计算 2 D yx dxdy 11 01Dx yxy 7 计算 22 1 D yxy dxdy D是yx 1x 和1y 围成的区域 8 计算 sin D y dxdy y D是yx 与 2 xy 围成的区域 9 计算 0 xyzc c 与0 x 0y 0z 围成的立体体积 10 若 f x在 a b上连续 0f x 证明 21 bb aa f x dxdxba f x 11 计算 22 22 2xyy xy dxdy 12 计算 22 222 xy xyR edxdy 13 计算 22 D yxydxdy D是 22 4xy 与 2 2 11xy 围成的区域 14 计算 22 1 D xydxdy 01 01Dx yxy 15 计算 2 ypx 2 0yqxpq 和xya 0 xybab 围成的图形面积 16 计算 y x y x D edxdy D是x轴 y轴