第七章 动量.doc

第七章 动量这一章主要学习动量的概念，以及动量定理和动量守恒定律。这一章可视为牛顿力学的进一步展开。在牛顿运动定律的基础上，通过引入动量的概念，得出有关动量的规律，特别是动量守恒定律，为解决力学问题开辟了新的途径。因此，这一章是力学部分的重点章。知识结构：动量动量变化冲量动量定理质点动量定理质点组动量守恒定律第一节 动量与冲量【教学要求】、理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量；、理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量；、知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。【知识要点】一冲量、定义：_，叫作该力对这物体的冲量。注意：（）冲量是力对时间的累积效应，是过程量。（）讲冲量必须明确是哪个力在那段时间内的冲量。、公式：通常用符号表示冲量，即I_.注意：如果冲力F的大小、方向不变，冲量为Ft，若力的方向不变、大小改变，可以认为F是平均冲力，冲量仍可写成Ft。当力的大小、方向都变化时，可以分成若干小段，求出各小段的冲量，再用矢量合成方法求总的冲量。、单位：在国际单位制中，力F的单位是_，时间的单位是_，所以冲量F的单位是_，符号是_。、冲量是矢量，它的方向是由_的方向决定的。如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向_。注意：两个冲量相同，必定是大小相等、方向相同。二动量1、 定义：_，叫做物体的动量。注意：（1）动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的即时速度。（2）动量具有相对性，选用不同参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。在分析有关问题时要指明相应的参考系。2、公式：动量通常用符号p来表示，即 p=_。3、单位：在国际单位制中，质量m的单位是kg，速度v的单位是m/s，所以动量p的单位是千克米每秒，符号是_。注意：动量的单位跟冲量的单位是相同的，即1Ns=1kgm/s。4、方向：动量是矢量，它的方向与_的方向相同。注意：两个动量相同，必定是大小相等、方向相同。5、动量的变化（动量的增量）：所谓动量的变化，就是末动量p减初动量p，即为p-p。注意：动量的运算服从矢量运算规则，要按照平行四边形定则进行。如果物体的运动在同一直线上，即动量矢量在同一条直线上，在选定一个正方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。【基础训练】1质量是8g的玻璃球，以3m/s的速度向左运动，碰到一个物体后被弹回，以2m/s的速度沿同一直线向右运动。玻璃球的动量变化了多少？2一个质量是0.05kg网球，以20m/s的水平速度飞向球拍，被球拍打击后，反向水平飞回，飞回的速度的大小也是20m/s。设网球被打击前的动量为p，被打击后的动量为p，取打击后飞回的方向为正方向，关于网球动量变化的下列计算式，正确的是：App=1kgm/s(1kgm/s)=2kgm/s.Bpp=-1kgm/s-1kgm/s=-2kgm/sCpp=-1kgm/s-1kgm/s=-2kgm/sDpp=1kgm/s-1kgm/s=03、关于冲量的概念，以下说法中正确的是A作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量可能相同B作用在物体上的力很大，物体所受的冲量也一定很大C作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小D只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同4关于动量的概念，以下说法中正确的是A速度大的物体动量一定大B质量大的物体动量一定大C两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相等D两个物体的速度相同，那么质量大的动量一定大5放在水平面上的物体质量为m，用一个水平推力F推它，作用时间为t，物体始终不动，那么在t时间内，推力对物体的冲量应为A、0 B、Ft C、mgt D、无法计算6关于动量的大小，下列叙述中正确的是（ ）A质量小的物体动量一定小 B质量小的物体动量不一定小C速度大的物体动量一定大 D速度大的物体动量不一定大7物体动量的方向（ ）A与物体所受的合外力方向相同 B与物体的受力方向垂直C与物体的位移方向相同 D与物体的速度方向相同8下列关于动量的说法中，正确的是（ ）A质量大的物体的动量一定大B质量和速率都相同的物体的动量一定相同C一个物体的速率改变，它的动量一定改变D一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变9某物体从高处自由落下，若下落1m时的动量为p1，下落2m时的动量为p2，则动量之比p1：p2等于_。10一个物体的质量为2kg，此物体竖直落下，以10m/s的速度碰到水泥地面上，随后又以8m/s的速度被反弹起，若取竖直向上为正方向，则小球与地相碰前的动量是_，相碰后的动量是_，相碰过程中小球动量的变化是_。11如图所示，质量为5kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。若水平方向取拉力方向为正方向，竖直方向取向上为正方向，则在5s内物体所受拉力的冲量为_Ns，重力的冲量为_Ns，支持力的冲量为_Ns，摩擦力的冲量为_Ns，合力的冲量为_Ns（g取10m/s2）12如图所示，在倾角为37 0的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量。（取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）37013将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，当小球落地时，求：（1）小球的动量；（2）小球从抛出至落地过程中的动量增量；（3）小球从抛出至落地过程中受到的重力的冲量。第二节 动量定理【教学要求】1、理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理也适用于变力。2、会用动量定理解释现象和处理有关问题。【知识要点】一、动量定理1、内容：_。2、表达式：_。注意：（1）动量定理可由牛顿第二定律F=ma，以及加速度的定义式a=(v-v)/ t而导出；（2）应用动量定理时，应特别注意Ft为矢量，p-p=mvmv是矢量差，而且F是合外力；（3）对于变力的情况，动量定理中F可看成是变力在作用时间内的平均值。（4）动量定理描述了一个过程，说明了物体在受到外力的冲量后，它运动状态变化的情况。我们可以通过动量的变化求物体受到的冲量，也可以通过冲量确定动量的变化。二、应用举例1、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？2、在轮渡的码头上装有橡皮轮胎，在搬运玻璃等易碎物品时，箱子里要放些碎纸、刨花、泡沫塑料等，这是为什么？三、应用动量定理解题的一般步骤1、明确研究对象：确定是研究那一个物体所受的合外力的冲量，等于该物体的动量变化。2、建立坐标：选定某方向为正，按矢量运算来计算冲量Ft这个矢量和动量变化mvmv这个矢量差。3、建立方程：按动量定理Ft=mvmv列出方程。4、求解作答：统一单位后代入数据，求解作答。【基础训练】1、如图所示，一质量为m的小球，以速度v碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小仍是v，若球与墙壁的接触时间为t，求小球在与墙壁相碰时所受的合力。2、500g的足球从1.8m高处自由落下。碰地后能弹到1.25m高，若球与地的碰撞时间为0.1s，试求球对地作用力？3、从同一高度自由落下的玻璃杯，掉到水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎，这是因为：A、掉在水泥地上，玻璃杯的动量大B、掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大C、掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大D、掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大4运动员向球踢了一脚，踢球时的力F=100N，球在地面上滚动了t10s停下来，则运动员踢球的冲量为（ ）A1000Ns B500 Ns C零 D无法确定5质量为m的物体，静止在倾角为的斜面上，作用时间为t，下列说法中正确的是（ ）A重力的冲量大小为mgtsin B支持力的冲量大小为mgtconC合力的冲量大小为零 D重力的冲量方向竖直向下6关于冲量，下列说法中正确的是（ ）A冲量是动量变化的原因B冲量的方向就是合力的方向C冲量的方向与动量的方向一致D在国际单位制中，用基本单位表示冲量的单位是kgm/s7玻璃杯从同一高度落下，掉到石板上比落在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石板撞击的过程中，玻璃杯（ ）A的动量较大B受到的冲量较大C的动量变化较大D的动量变化较快8下列几种情况中，可能存在的是（ ）A物体受到的冲量大，末动量却很小B力和时间的乘积大，但物体受到的冲量小C物体受到的冲量方向向右，动量改变的方向向左D很小的力在很短的时间内，使物体的动量改变很大9如果物体受到的合外力为零，那么（ ）A物体的动量为零 B物体所受的冲量为零C物体速度的增量为零 D物体动量的增量为零10甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则（ ）A甲物体受到的冲量大 B乙物体受到的冲量大C两物体受到的冲量相等 D两物体受到的冲量大小无法比较11人从高处跳下时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了（ ）A减小冲量B减小动量的变化量C增长与地面的冲击时间，从而减小冲力D增大人对地面的压强，起到安全作用12质量为4kg的铅球和质量为0.1kg的皮球，以相同的速度运动，要使它们在相同的时间内停下来，哪个球受到的作用力大？大力是小力的几倍？13一个质量m=10kg的物体，以v=10m/s的速度做直线运动，受到一个反方向的作用力F（如图），经过4s，速度反向2m/s 。这个力有多大？14质量是2.5106kg的列车在平直的铁路上运行，受到一个不断增大的牵引力的作用，经过35s的时间，速度由10m/s增大到24m/s。列车受到的冲量有多大？所受的合力平均值有多大？第三节 动量守恒定律【教学要求】1、理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围。2、会从动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律。【知识要点】一、动量守恒定律1、内容：_。2、公式推导：（略）3、表达式：对任意两个物体组成的系统，不管其速度方向如何，只要在同一条直线上，动量守恒定律可表示为： _注意：（1）动量守恒定律的适用条件是：两个或几个物体组成的系统不受外力或所受外力之合为零，或是可以忽略。只有在这个条件下系统的总动量才守恒；（2）动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。它不但能解决低速运动问题，而且能解决高速运动问题。不但适用于宏观物体，而且适用于微观粒子；（3）动量是矢量，动量守恒定律是矢量方程式，必须按矢量法则运算；（4）要学会正确区分外力和内力。【基础训练】1、甲、乙两位同学静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去。甲推乙前，他们的总动量为零。甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于零吗？已知甲的质量为50kg，乙的质量为45kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？2、把两个磁性很强的磁铁分别放在两辆小车上，磁铁的同性磁极相对。小车放在光滑的水平桌面上，推动一下小车，使它们相互接近，两辆小车没有碰上就分开了。两辆小车相互作用前后，他们它们的总动量守恒吗？为什么？3在光滑的水平桌面上有一辆平板车，一个木块贴着平板车的上表面，一水平速度v被抛到平板车上，最后木块和平板车以共同的速度v运动（如图所示）。木块抛上平板车前后，木块和平板车的总动量守恒吗？为什么？4在光滑的水平桌面上有两个小球A和B，它们的质量分别为mA=2kg和mB=4kg。a、如果小球A和B 沿同一直线向同一方向运动，速率分别是vA=5m/s和vB=2m/s，它们碰撞前的总动量是多大？方向如何？b、如果小球A和B沿同一直线相向运动，速率仍分别是vA=5m/s和vB=2m/s，它们碰撞前的总动量又是多大？方向如何？c、在以上两问中，假如无法知道小球A和B 碰撞后速度的大小和方向，你能确定碰撞后总动量的大小和方向吗？根据什么来确定？d、如果碰撞前两球沿同一直线相向运动的速率分别是vA=6m/s和vB=3m/s，碰撞后两个小球的动量大小有什么关系？动量方向有什么关系？为什么？5一个系统动量守恒的条件是（ ）A系统必须不受外力作用 B系统受到的合外力为零C系统不受摩擦力作用 D系统不受内力作用6下列情形中，满足动量守恒条件的是（ ）A铁锤打击放在铁砧上的铁块B子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量C子弹水平穿过放在光滑桌面上的的木块的过程中，子弹和木块的总动量D棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量7两球做相向运动，发生正碰后两球变为静止，于是可以断定，碰撞前（ ）A两球的动量大小一定相等 B两球的质量相等C两球的动量一定相等 D两球的速率一定相等8物体A的质量是B的2倍，中间压有一弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两手的一段时间内（ ）A物体A的速率是B的一半 B物体A的动量小于B的动量C物体A和物体B的总动量为零 D物体A和物体B所受的总冲量为零9若用p1、p2分别表示两个相互作用物体的初动量，p1、p2表示它们的末动量，p1、p2表示相互作用物体的动量的变化，p、p表示两物体组成系统的总动量和总动量的变化量，C为常数，用下列形式表示动量守恒定律，正确的是（ ）Ap1p2 Bp1p2p1p2CpC Dp010一平板小车静止在光滑的水平面上，甲、乙两人分别站在车上左、右端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移动（ ）A若两人质量相等，必定是v甲v乙 B若两人质量相等，必定是v甲m乙 D若两人速率相等，必定是m甲m乙11如图所示，一车厢长度为L、质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢来回碰撞n次后静止于车厢中，这时车厢的速度为多少？12如图所示，在光滑的水平面上，质量为m的小球A以速率v0向右运动时跟质量为3m的小球B发生正碰，碰后A球的速率为v0/4，求碰后B球的速率。13质量为m110g的小球，在光滑水平面上以v030m/s的速率向右运动，恰好遇上质量为m250kg的小球以v210m/s的速率向左运动，若碰撞后m2恰好静止，则碰后小球m1的速度多大？方向如何？14一辆总质量为M的列车，在平直的公路上以速率v匀速行驶，突然车上最后一节质量为m的车厢脱钩，假定列车所受的阻力与速度大小无关，牵引力不变，那么，当最后一节车厢刚好停下来的瞬间，前面列车的速度多大？第四节 动量守恒定律的应用【教学要求】1会用动量守恒定律解释现象，会处理碰撞、爆炸之类两个物体相互作用的问题（限于一维的情况）。2掌握动量守恒定律的解题思路和方法。【知识要点】碰撞、爆炸过程的特点：1时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用时间_。2相互作用力的特点：在碰撞、爆炸过程中，物体间的相互作用力先是急剧_，然后再急剧_，平均作用力_。3系统动量的特点：由于在碰撞、爆炸过程中，系统的内力远远_外力，所以，即使系统所受外力之和不为零，外力也可以_，系统的总动量_。4位移特点：由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后，在同一位置。应用动量守恒定律解题的方法和步骤：（1）确定所研究的物体系：注意这里区别于应用动量定理解题，不是选定某单个物体为对象，而是以两个或两个以上相互作用的物体系为对象，并分析此物体系是否满足动量守恒的条件。即这物体系是否不受外力作用，或所受外力之和为零（或近似为零）。显然物体系内力（即系统内物体间的相互作用）仍然存在，这些相互作用的内力，使每个物体的动量发生变化，但这物体系的总动量守恒。（2）建立坐标，选定正方向：如果所研究的物体系中每个物体的动量都在同一直线上，则须选定某方向为正向。以判断每个速度的正负；如果这些动量不在同一直线上，则必须建立一个直角的坐标系xy，并把各个速度进行正交分解，此时，只要某一个方向上（x方向或y方向）系统不受外力或合外力投影为零时，则有 m1v1x+m2v2x=m1v1x+m2v2xm1v1y+m2v2y=m1v1y+m2v2y（3）确定参考系：如果所研究的物体系中的物体在做相对运动，此时应特别注意选定某一静止或做匀速直线运动的物体作为参考系，定律中各项动量都必须是对此同一参考系的速度。（4）建立方程，求解作答：按以上正确地确定了相互作用前后速度的正负和大小后，建立起正确的方程。m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。保持方程两边单位一致的前提下，代入数据，进行求解作答。【基础训练】1在光滑水平面上相向运动的a、b两车相碰后，都向a车原来的运动方向运动，下列说法中正确的是（ ）Aa车的质量一定比b车的大Ba车的动量一定比b车的大Ca车的速率一定比b车的大Da车的动能一定比b车的大2.如图所示，质量为M的物体P静止在光滑的水平桌面上，另有一质量为m的物体Q以速度v0正对P滑行，则它们碰撞后（设桌面足够长）（ ）A物体Q一定被弹回B物体Q可能继续前进C物体Q可能被弹回D若两物体分离，则过一段时间可能再碰3如图所示，质量为M的光滑斜面体静止在光滑水平面上，一质量为m的物体从斜面体的底端以初速度v0上滑，斜面体达到最大速度时是（设物体不能冲出斜面）（ ）A物体处在斜面最高点时B物体与斜面体有相同速度时C物体滑回斜面体的底端离开斜面体时D不能确定4一辆平版车静止在光滑水平面上，车上左侧站着甲右边站着乙，且m甲2m乙。现甲、乙两人以不同的速度相向行走交换位置，且v甲v乙/2，最后都停了下了。分析上述物理过程，下列结论中正确的是（ ）A平板车先向左侧移动，后向右侧移动B平板车先向右侧移动，后向左侧移动C停止移动后，平板车向左侧移动了一段距离D停止移动后，平板车向右侧移动了一段距离5如图所示，在光滑水平面上放置着质量均为m的两木块A和B，其中B带有质量不计的弹簧。当A以速度v0运动至靠近木块B开始压缩弹簧，在压缩弹簧的过程中，（ ）A任意时刻系统的总动量都是mv0B任意时刻系统的总动能都是mv02/2C任意一段时间内，A、B所受弹簧弹力的冲量大小相等D当A、B两木块距离最小时，两木块的速度相等6在质量为M的小车中用细线悬挂一小球，球的质量为m0。小车和球以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，如图所示。在此碰撞过程中，下列情况中可能发生的是（ ）A小车、木块、小球的速度发生变化，分别为v1、v2、v3，满足（Mm0）vMv1mv2mv3B小球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足MvMv1mv2C小球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足Mv（M+m）vD小车和小球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M+mv0）（Mm0）v1mv2Mm0vm7A、B两球沿一直线发生正碰，右图所示的st图象记录了两球碰撞前、后的运动情况。图中a、b分别为A、B碰前的位移时间图像，c为碰撞后它们的位移时间图像。若A球的质量为mA=2kg，则B球的质量为mB_。8甲、乙两个滑冰者分别以1m/s和0.5m/s的速度沿一直线相向运动，甲的质量为45kg，他携带质量为5kg的沙袋，乙的质量为40kg。为避免相撞，甲至少应以多大的速度将沙袋抛给乙？其后乙的速度多大？CAB9如图所示，在光滑水平面上有两块并列放置的木块A、B，已知A、B的质量分别是500g和300g。今有质量为80g的小钢块C（质点）以25m/s的水平速度滑上A的表面，由于C与A、B的上表面有摩擦，钢块C最后停在B上，C和B一起以2.5m/s的速度共同前进。求：（1）木块A最后的速度。（2）C在离开A时的速度。10甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是4m/s。求甲、乙两物体的质量之比。11质子的质量是1.671027kg，以1.0107m/s的速度与一个静止的氦核碰撞。碰撞后质子以6.0106m/s的速度反向弹回，氦核以4.0106m/s的速度向前运动。求氦核的质量。12如图所示，在水平桌面上有两辆静止的小车A和B，质量分别是0.5kg和0.2kg。两车用细线栓在一起，中间有一被压缩的弹簧。剪断细线后，两车被弹开，小车A以0.8m/s的速度向左运动，小车B的速度是多大？方向如何？13质量为10g的子弹，以300m/s的速度射入质量为24g静止在水平桌面上的木块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速度又是多大？第五节 反冲运动 火箭【教学要求】1了解动量守恒的实际应用。2了解我国火箭技术的过去和未来。【知识要点】由于系统中一部分物体向某一方向运动，而使另一部分物体向_方向运动，这种现象叫