数学方法在金融投资风险分析中的应用.pdfVIP

第一期 一九九八年 华侨大学学报 哲学杜会科学版 JOU RNALOFHU AQI A OUNIV ER S ITY P H LOSOP HY A N DSOCI A L 汉 IENC E E D IT ION 数学方法在金融投资风险分析 中的应用 吴硕思 内容提要本 文介绍了金融市场 金融投资和金融投资风险的定 义以及近 代证券 市场的发展 讨论了数 学方法在金融投资风险 分析 中的应用 指出了存在的问题以及 发展的趋势 主颐词 金触投资风 险 确定性数学 不确定性数学 前言 金融市场 历史 悠久 作为近 代金融市场特征的证券市场 也 有 二百多 年历史了 但 是与物 理 化学 天文 地学 生物 等自然科学相比 在运用数 学方面 属于杜 会科 学的金融学却 进 展级 慢 可能 是金融 交易活动中存在 大量 不确 定因素 其中 占有很 大份 量的人为因素 如 心理因紊 和行为因素等 更使这些不确定因素变得格外错 综复杂 从 而 妨碍了金融学 数学化的进展 在一 段很长的历 史时 期内 金融 投资的研 究工作 一 直被 贬为 赚 钱的艺 术 进不了科 学的 殿堂 直到本 世纪 五十年代 美国经济学家哈 里 M 马柯维茨 H M M a r kowit z 创 立的证券 投资理论才使金融投资理 论纳人经济学的范礴 然 而时 值今日 数学 方法在金融 学的应用仍显 得相当零 碎 不像 物理学 化学和 天文学等自然科学能够严 密 地 系统地以及有 效地 运用数 学 模型 来描 述本领域里的内在 本质和运用规律 本文先 从金融投资的若干荃本 概念人 手 然后从自然科 学研究方法论的角度 探讨数学 方 法在金融 投资风险防范中的应用 2 金融市场与金融投 资的定义 以及近 代证券市场的发展 2 1 金融市场的定义 金融 就是资金的触通 而资金的融通往往要通过 交易金融 商品 或称金融工 具 来实现 传 统的金融 工具可分为两大类 所有权凭证 如 股票 和债 权凭证 如债券 存 款凭证 为了回避 风险 在 传统的金融工具的基础上又构造了新的金融工具 如 远 期合同 期货 掉期 保值合同 期权等 被 称为金 融衍生工具 从狭 义上 来讲 金融市场是 交易金 融商品 的场所 从广义上来 讲 金融市场 是金融商品交易关系的总和 根据 不同的划分标 准 可把金融市场 分为不同的类型 1 以交易约定的期限作为划分标 准 可把金触市 场分为货币市场和资本市场 在 货币市 27 场上进行的是 一年以下的货币资金融通业 务 如 银行的短期存贷 企业间短期借 贷 商业票 据 的承兑贴 现 短 期国家 债券和可转让存 单的交易等 货币市场上的金融 工具 期限短 变现力 强 近 似货币 因此 得名 在 我国 货币市场 亦称 短期资金 市场 资本 市场所经营的是一年以上 的长期资 金借 贷和证券 交易 如 银 行的中长 期存 贷 股 票和长期债券的交易等 交易股票和 债券的市场又称为证券 市场 2 以成 交是否立即交割作为划分标 准 可把金融市场 分为即期 买卖的现 货市 场和远期 交货的期 货市场 3 以市场 职能作为划分标准 可把金融市场分为本币市场 外币市场和黄金市场 4 以证券的新旧作为划分标 准 可把金融市 场分为发行市场 亦 称一级市场 和流 通 市 场 亦称 二级市场 发 行市场使刚发行的证券以各种方 式得以发售 流通市场则使已发 行的 证券 得以买卖交易 根据 其 他不同的标准还可以对金 融市场进 行不同的分类 从上述分类也可以看到金融市 场的多功 能性和多层次 性 由于同业 拆借 外汇和有 价证券的交易客体是可转让的票据 债 券和股票 等有 价证券 这 些有 价证 券有规范的内容和形式 就 象实体 商品一 样 因此 证券交易比银行 借贷 等金融 交易 更具有典型的市场色彩 本文主要讨论证 券市场的投资风险 防范间题 2 2 金融 投资的定义 从不 通用的 角度可给出不同的投 资定 义 西方著名的 新帕尔格雷夫经济学大辞典 从 经 济学的 角度给出 了投资的定义 投资就是 资本形成 获得或创造用 于生产的资撅 资本主 义 经济中非常注重有形资本 建筑 设备和存货方面的企业 投资 但是 政府 非盈利公共团 体 家庭 也 进行 投资 包括有形资本 人力资本和无形资本的获 得 原则上应 包括土地改良和自 然资源开发 这个定 义强调了投资与资本的关系 而 奖国投资学者 艾米林在 投资学 管理和人门分 析 中给出了狭 义的投资 定义 个人或 机 构对未 来时期内能产生与风险成比例的收益的金融资产的买卖 因此 金 融投资的定义 应是 个人或 机构用现有的资金 晌买金融商品 以便将来获取与风 险成正比例的收益 因为收益越高 则风险越 大 故 两着成正比例 2 3 近代证券市场的发展 1773 年 伦 教的纽 乔 纳森咖啡魔开始 具有 证券交易所的雏形 并于 1 802 年成为伦 教证 券交易所 在第 一次世界大战之前 它一直 是英国甚 至是 全世界最大的证券交易所 1792年 2 4 名证券 商 在纽约华尔街 6 8号附 近一裸梧桐树下签订了若名的 梧桐树协议 对 证券交易 的最低佣 金 交易 的优先顺序等间题作了具体的约定 1817 年 纽约证券交易所的第一部章程 问世 1 863 年 纽约证券交易所正式命名并 迁人 现址 从 此 纽 约证交 所不断改革进取 很 快就 取代了伦 教 证交所的领导地位 长期以来一 直世界排名第 一 直到 1 987 年才被 后起 之秀的 东 京证交 所和大阪证交所超过 而屈居第 三 日本证券 市场起 步较晚 东京证交所的前身东京证券交易株市会杜于 1878 年成立 而东 京证券交易所直到 1949 年才正式挂牌 但其发展 速度惊人 1 9 49 年 东京 交易所上市证券的 总 市值才 36 7 亿 日圆 但是到 1 985 年 就已达 78 万亿 日回 对于社 会主义新中 国而言 证券市场诞生 于改革开放的二十世纪八十年代初期 1 9 8 1 年 国库券首次发行 198 8 年 以柜台交易 为流通 方式的国库券 二级市场开放 19 90 年1 2 月 上 海证券交易所成立 19 9 1年 7 月 深圳证券 交易所 成立 在这两个交易所成立的前后 若干地 方 性法规如 如 深圳市股票发行与交易管理 哲 行方法 上海市证券交易管 理方法 等 相 继出台 1 9 9 2 年1 0 月 国务 院成 立了 国务院证 券委员会和中 国证 券 监价 管理委员会 初步 形 28 成了全国性的证券管 理 体制 1993 年 4 月 国务院颁布了全国性的法 规 股 票发 行与交易管理 暂行 条例 1 9 9 0 年 10 月 中 国郑州粮 食 批发市场 的 开业 标志我国商品期货市场试点工作的 开始 至 1 9 9 5 年底 全国期货交易所会员总数为 2 832家 同年 全国期货交易所 成交 金额近 10 万亿元人民 币 在金融衍生商品方面 上海外汇调 剂中心于 1 9 92 年 6 月开办外 汇期货交易业务 1 9 93 年 1 0 月 上海证交 所正 式 推出国债期货业务 1 9 95 年 2月 2 3 日 上海万国期货事件使国债期货 市场 受到很大的打 击 199 5 年 5 月国务院决定 暂停国债期 货市场 除此 之外 我国的金融衍生 商品尚属空白 其主要原因有以下几点 一是我国股票市 场还很 不成 熟 股 价指数 很不稳定 若 发展指数期货 极可能 加剧股市的波动 二是我国长期 实 行固定利率 尽管 现在 实行浮动利率 但还 不完全是市场价格 故不能推出利率期 货 三 是人民币还不是自由兑换 货币 因此也 不可 能有 汇率期 货 就此 看来 金 融衍 生商品还 需要较长的时间才能 在我国证券市场上出现 尽管 如此 仍 须从现在起 就 抓紧研究适合 我国国情的金融衍生商品以及 相关 风险的防范 以便我国 证券市场 更加健康顺利地发 展 1 9 9 6 年 4 月 国家自然科学 基金委员会 发布的 九五 第 一批 国家自然科学基金重大项目申请指南的公告 包括了金融数 学 金融工 程及金融管理项 目 研 究内容分为理论 方法和实际应用 两部 分 涉及几十个有关的研究课题 3 金融投资风险的定义与分类 3 1 金融 投资风险的定义 桂永评与聂永有编 著的 投资风险 一书是这样 定义投资风险的 所谓风险 就是 在投资 过 程中由于各种不确定因家 的作 用 从而对投资过程产生不利 影响的可 能性 甚 至导致不利结 果 产生的可 能性 一旦不 利 影响或不 利结果产生 将 会给 投资者造 成损失 更准 确地说 在金融 投资过程以及其他的 金触交易 活动中 各种不确 定因素 例 如 咫 风 地 展 洪水等天灾 人祸 新的法规的出台 大选的结果 经济统 计 数 据的公 布 利率或汇率的浮 动等 政治经济因素 不但 会产生不 利 影响 也 会产生 有利的影响 因此 可能使 投资者蒙受 损 失 也可能使 投资者 获利 所以 金融 投资风险应 定义为 金融投资者 在金融 投资活动中可 能遭受的损失 即风险 的 负面作用 或 获利 即风险的正 面作用 而这种 可 能的损 失或获利是各种 不确定因素影响金融 投资过程的必然结 果 由此可见 金 融投资风险总是 伴随 粉金融交易活动的存在而产生的客观现 象 并且 具有 正 负双 重效 应 然而 人们通常关心且力图回避的是金融投资风险的负 面作 用 3 2 金融 投资风险的分类 与金融市场分 类一样 根据不同的标准可对金融投资风险作出不同 的分 类 l 根据交易者的原 有财产总量是否减少 可把金融投资风险分为纯 粹风险 和投机风险 纯粹 风险可能使某 交易者的原有财产 总量要么减少 即损失 要么没减少 即无损失 只有这 两种 可 能性 投 机 风险则除了导致上述两种 可能性外 还可能使某交易者的原有财产总量增 加 即获利 纯粹 风险是保险学研究的对象 保险公司为这 类风险提供 保险业务 投 机风险则是 证券市场常见的风险 是金融投资理论 研究的对 象 2 根据 风险的影响范围 可把金 融投资风险分为系统 风险和非系统 风险 系统风险是由 于一些共同 的因素 如 政府政策的变化 利率的波 动等 的影响而造 成的 这种 风险不能避免 全 体交易者都要承担 非系统风险则由某 些独特的因素 如 个别公司经营不 善 的影响而造 29 成 这种风险只对 部分 交易者起作用 可能使 他们 获利或象受损失 3 根 据金融工 具的种类 可把金融 投 资风险分为债券市场 风险 股票市场 风险和金 融衍 生工具市场 风险 4 如果风险是由于金融 机构内部的负面因素 和市场 交易的不确定因素所引起的 并 且 风险的发生 对机构本 身造成巨大的无法弥 补的损 失 并 对有关的金融市场 产生巨大的 冲击 这 种 风险被定义为机构风险 根据 不同的标准 还可以对金融投资风险进 行 不同的分 类 所有的划分都是相对的和有 条 件的 4 金融投资风险的防范与数学方法的应用 在 长 期的实践中人们 创造出许多防范金融投资风险的方法 本文尝试 从数 学的角度对这 些方法进 行归 纳分类 根据使用数学 工具的多少与种类 可把金 融投资风险防范方法分为 非 数 学方法 确定 性数 学方法和不确定性 数学 方法三种类型 应当注意这里的分类只是相对 而不 是 绝对的划分 例如 非数 学方法经常包含 简单的计 算 而数 学模型的建立需用非 数学方法 进 行 建模 分 析 4 1 非数学方法 非数学 方 法又可分为调控监管方法和技术分 析方法 1 调控 监 管方法是通 过法律 行政和经济手段 对金融 交易 活动进行 监督管 理 以保 证金 融市场 有序运作和稳 健发展 从而达到防范风险的目的 进 行调控 监 管的主体是国家的金融监 管 机构 金融行 业自律机构和金融机构本 身 这类方法主要用来防范类似巴林银 行倒闭和上海 万国期货事件等机构风险 当然也起了保 护广大中小 交易者权 益的作用 2 最早的技术分析方法始 于十九 世纪末 由美国人查理斯 道创立 随后又由他 人 发展 完善成为道氏理论 道氏理论认为股 票市场的运动可以分解成为主要 趋势 次要变动和 日常变 动 股市的变化 有一定的周期和内在规律 必然从多头市场 转为空头 市场或 从空头市场转为多 头市 场 经济的周期波 动 投资者的模仿 心理和股市信 息 传播的时差效应 是股市运动的动力 技术分 析方法 经常 应用 于股市 价格的短期变 动和中长期走 势的分 析和预侧 4 2 确定 性数 学方法 这种方法通过对金融投资风险的各种构成因索和评 估指标的研 究分 析 把这 些因素和指 标 抽象 成为确定性的数 学变 量 并进 一步 把它们之间 的相互关系抽象 成为数 学计算 公式 数 学 函数式 或数学 模型 然后通过数学演算得出数 值结果 根 据这些 计算结果 人们可度量和评估 金融投资风险以及调整和控制金融 交易 活动 以达到防范 金融投 资风险的目的 下 面是 一些常 见的例子 1 债券收 益率 债券 价格 股票 价格和股票指 数是 投资风险分 析的常用 指标 常见的计 算公式有 新 发债 券到期 收益率 票 面年利率 搏 乍鑫臀鱼 发 行价格 X10 0 一 C 竺F 仅井 优枯一石不瓦尹十高石干豆7 其中 C 为债券 面值 R 为投资收益 率 N 为债券期限 F 为每次 所付利 息 F IX C I 为息票利率 30 股票价格一 预期股利收人 市场利息 率 股票票 面价 值 X 股利率 市场利息率 艺P Q 加权股 价指 数 i币 二一一 一 x l o o 以报告期发行 量Q 为 权数 三 p Q 艺P Q 艺 P Q x1OO 以基期发行量Q 为权 数 其中 P 为基期股价 P I 为 报告期股 价 i 1 2 n 表示共有 n 期历史数据 2 在西 方金融市场上 人们 常用 远期 合同等金融衍工具来分 散或 转移金融投资风险 在 运用 金融衍生工 具时也经常需要计 算一 些指标 例 如 t 时刻远期汇率 F t 的计算公式 一 1 r 护 t二二乃 二二 气一 一气 气1 一r Z少 其中 S 为 t 时刻现汇 汇率 r 和 r 分别为货币 1 和货币 2 的 利率 4 3 不确定性数 学 方法 从上述关于 金融投资风险的定 义知道 各种 不确定因素的影响是产 生风险的原因 所以只 用 确定性 数学 方法是不足以准确地 描述这些因素及其相互 关系的 在 这样的情况下 不确定性 数 学方法 如 概率论 数理 统 计 随机过 程等 等 就必然地 要在防范金融投 资风险的研究 工作 中发 挥作用 不确定性数 学在这 方面的最基本的应用就是 把金融 投资过 程的可能损失 或收益 率 抽 象为随机变 量 然后用数学期望和方差 或标 准差 来度量可 能损 失 或收益 率的平均值和波 动性 如 果金融投资涉及两 种或 更多的金融商品 则必须引人随机向量及其 协方差和相关系数 来进行度量 有关的数学公式列举如下 记随机变量为 X 并设 X 有 N 广历 史数 据 利 用这些数 据并以频 率近 似代替 概率 可求得 X的概率 分布 p x p x Z p x n 艺p x 二 1 其中 n N 记 数学期望为 x E 一 i三x p xi 记标准差为 D x n x 一 了E x一 E x 记 随机向量为 X Y 并设有N组 历史数 据 x y i 1 2 N 记 协方 差为 COV X Y COV X Y E X一E X Y一E Y 记相关系数为 凡 Px y COV X Y D X D Y 美国经济学家哈里 M 马柯维茨在本 世 纪五 十年代 创立的 现代证券投资组合理论 就 运 用了上述的不确定性数 学工 具 马柯维茨认为投资决策的基本原则不应 该只是预期收益的极 大化 而应是 预期效用的极大 化 即在 既定的收 益条 件下 追求 最小 风险 或在既定的风险条件 下 追求最大收益 这里用来度量投资风险的是 预期 收益的方差 如果投资组合由 n 种证券组 成 且记投资组 合的预期 收益为 R 投资风险为 子 则 R 艺w R 护 王w子 时 茗艺w w 八氏几 打 1 其中 w 为第i种证券在 投 资组合中的权重 R 为第 i种证 券的预期 收益 i a 与 价 为第 i 种证券和第j种证券的标 准差 内为第i种证券和第j种证券的相关系数 一1成氏 1 从上面的式子可见 当 林 的值 越 小时 投资风险 护 的值也 就越小 特别当i jP 一 1 时 矿 可 大幅度地减少 这说明在投 资实践中 人 们可 选择完全负相关的证券来 进行 投资 组合以降低非 3l 系统风险 实际研究 证明 当投资组合的证 券数目达到 20 个时 就可在很大程 度上消除非系统 风险 但是如果投资组合的证券数目太多 反而会导致投资成 本的增加和投资 收益的减少 一 般情况下投资组合的证券数目最 好 不超过3 5个 在金融 交易实践活动 人们认识到金 融风险不仅与收益有着 正相关关系 与时间因素也有 着类 似的关系 例如 一笔贷出的款 项 借期越长 坏帐的可能性就越大 即毁约风险越大 又 如 在一段确定的时间 内 同样 大小的损失发生次 数越多 就越可能导致不可挽回的致命损失 也 就是致命风险越大 因此 在度 量金融投资 风险时确 实有必要考虑时间因素 于是不确定性 数学方法就这样 扩大到了随机过 程 或随机序列 领域 下面再举一 例说明 期权是一种 较新的金融衍 生商品 197 3 年股 票期权首次在世界上首 家有 组织的期权 交易 所 美国芝加 哥期权交易所内进行交易 期权一 般可分为看涨期权和看跌期权两种 看 涨 跌 期权赋 予期权购买者一种权利 即在期权合约有效期内 或在到期日 按 合约规定的某一 指定 履约价格买进 卖出 指定数量的 相关的期货 合约 购买 者必须为拥有这种权利支付给卖 方一 笔费用 称为期权 价格 或简称为权价 如果履约的结果对期权购 买者不利 则期 权购 买者 可放 弃权利 最 大的损失也只不过是已支付的权价 由此可见期权交易是一 种风险有限而可能 获利无限的投资方式 既可 用来回避风险又可 用来投机冒险 签定期权合同的主要问题是 权价的确定 权价与相关金融商品 如股票 的现 价及其波 动 程度 履约价格 无风险收 益率以及期 权的 到期 时间等因素有关 自本世纪六十年 代以来 许多 西方学者对期权定 价问题作了不少 研究工 作 1 9 7 3 年 费希尔 布莱克 i F s che r l B a c k 和迈 伦 斯科尔斯 M y r on c S ho l e s 两位教 授在这个 领域里取 得了重大的突破 他们在假设 股票 价 格服从几何布朗运动的基础上 运用随 机 微积 分学中著名的伊 藤定理 Io t s l emma 和金融 理 论中的无套利原则 推导出了基于无红利支付股票的任何衍生证券的价格必 须 满足的微 分 方 程 即下列著名 的B l a c k一S c ho l e s模型 并且 解出 了有关的期权定价 公式 扩 衫 1 挤了 二 丁 州卜ro 戈下 州卜 二犷叮 一O一 二下芍 一 rJ t不 dJ 乙 汇人 其中 S为相关 股票的现 价 f为依 赖S 的衍 生证券价格且 是 S 和 t 的 函数 r 为无 风险收益率 C SN d 一 K 尸一作N d 其中 d一 n 是 一 誓 丫万 d d a 喇尸万 C为权价 K 为履 约价 格 r 为无风险收益率 为相关 股收益的波动率 二 为期权到期 时间的长度 N x 为标准正态分布函数在 x 的值 S为相关 股票的现 价 并设 其服从几何布朗运 动 g eo m etr ie B ro w nian m o tion ds S拼d t 口 d z 其中 拌为股票价格的预期收益率 z 为维纳过程 Wi ener p roeess 变量 5 存在 的问题 与发展趋势 纵观金融 投资理 论 发展史 最 早的理 论与方法是以道氏理 论为基础的旨在 预测股票价 格 变动 趋势的走 势理论和图形技术分析方法 这些 理论与方法的三 个基本 假设 是 1 市场价格 说明了一 切 即所有影响市场 供求关系的因素都已在市场 价格上得到 反映 因此只要对市场价 格进行分 析 就足够了 2 价格 按持续的趋势 运动 当价格运动要掉转方向时 一定会 发出反 转信 号 3 市场运动有规律性并且重复出现 道氏理 论一般用来预测股市价 格的长周 期 变 化 在本 世纪中叶 该理论的有 效性比较明显 然 而近年来道氏理论逐渐陷人困境 特别是未能 32 对 1987 年纽约股市暴跌作出预测 对道氏理论来说是一 次沉 重的打击 究其原因 一是影响股 市的各种因素 如 汇率 利率和 通 货膨 胀率等 发生了很 大的变 化 例如 二战之 后 西方主要 国家的金 融协议 布 雷登森林体系在七 十年代初期崩溃后所导致的汇率波动以及西 方国家 经济的 滞涨 现 象等 加 上世界股市一体化的电脑 化更使这 些变化错 综复杂 从而使原来的 股市规律 发生了实质性的变化 二是道氏理论一开始就缺 乏严密的逻辑论证和推理 没有构造 数学 模型 所借 助的数学方法 也很有限 只在指标分析方面用了一些 滑动平均数以及一 些指数 计算方式 到目前为止 用 于金 融市场预测的数学模型的预测精 度很低 因此 应 该加 强这方面的研 究工作 从价格吸收信息这一点来 看 道氏理 论与效率理论是相通的 1 9 53 年 英国统计学家肯德 尔在用计算机研究股市价格波 动的模式时 发现 股市价格的波 动是随机游走 效 率市场 理论 认 为 由于市场的公 开信息和投资者的理性 行为 使得市场不存在显而易见的盈利机会以及只有 突发的信息 才有可能导致大幅度的价格波动 因为信息是不可预测性的 所以价格 也是不可 预 测的 但是 现实中却存在着一 些与效益市场 理论相悖的现象 一是 小公司元月效 应 在纽约 股市上市的公司按经济规 模被分为五 类 最小类公司的平 均收益率比最大类公司的平均收益 率大约高出2 0 并且这种 收益率 差异在每年元月份最为 明显 二 是 1 9 87 年纽约华尔街股市 的抛售狂潮 使 股价跌幅达 2 2 6 是 70 年来跌幅最大的一 次 奇怪的是并 没 有明显的 突发 信息触发 这次事件 这些反常的例 子说明价格 反 映信息的机制实 际上还没被人们完全了解 一 些新方法 正在 不断 地出现 力图解 开这个谜 例如 诞生不 久的互相模仿理 论尝试着用耗 散结 构模型来揭 示 股市暴跌暴涨的规律 热力学与统计 物理 学比利 时布普 塞尔学派领 导人普里戈金教授于 1969 年在 理论物理与生 物学 国际会议上首次提出耗散结 构这 一科学假说 二十几年来耗散结构 理 论越来越多地应用到除了热力学和统计物理学 之处的其 他自然科学甚 至社会 科学领域 如 化 学 生物 天文学和金融 学等 金 融投资风险 防范研究还 可考 虑其他数 学工具的应用 例如 可靠分析理论的早期应用 常 见于电子元 件及其系统的可靠性分析 后 来 开始