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文档简介

窗体顶端1.设随机变量X的概率分布为X 1 2 3 4p 1/81/4 1/2 1/8求E(X),E(X2),E(X+2)2.解. 由离散型随机变量的数学期望公式可知 E(X)=11/8+21/4+31/2+41/8=21/8; E(X2)= 121/8+221/4+321/2+421/8=61/8; E(X+2)2=E(X2+4X+4) =E(X2)+4E(X)+4=61/8+421/8+4=177/8.窗体底端窗体顶端2.某种产品共有10件,其中有次品3件.现从中任取3件,求取出的3件产品中次品数X的数学期望和方差.解.由题意可知,随机变量X的取值范围是0, 1, 2, 3,且取这些值的概率为 ; ; ; .因此 E(X)=07/24+121/40+27/40+31/120=9/10; E(X2)=027/24+1221/40+227/40+321/120=13/10; D(X)=E(X2)-(E(X)2=13/10-(9/10)2=49/100.窗体底端窗体顶端3.一批零件中有9个合格品与3个废品,在安装机器时,从这批零件中任取1个,如果取出的是废品就不再放回.求在取得合格品之前,已经取出的废品数的数学期望和方差.解. 随机变量X表示在取得合格品之前,已经取出的废品数.所以 X的所有可能取值为0, 1, 2, 3,且取这些值的概率为 P(X=0)=9/12=3/4 ; ; ; .所以由数学期望公式得到 E(X)=03/4+19/44+29/220+31/220=0.3 ; E(X2)= 023/4+129/44+229/220+321/220=9/22 ; D(X)=E(X2)-(E(X)2=9/22-0.32=0.319.窗体底端窗体顶端4.射击比赛,每人射四次(每次一发),约定全部不中得0分,只中一弹的得20分,中两弹得40分,中三弹得70分,中四弹得100分.某人每次射击的命中率均为3/5,求他得分的数学期望.解. 随机变量X表示此人的得分.根据题意,可得 , , , , . 所以 =54.05.窗体底端窗体顶端5.设随机变量X的概率分布密度函数为 ,求X的数学期望和方差.解. 根据连续型随机变量的数学期望和方差公式可知 ; 又因为 ; D(X)=E(X2)-(E(X)2=2/12-1/2 .窗体底端窗体顶端6.设随机变量X的概率分布密度函数为 .求X的数学期望和方差.解. 根据连续型随机变量的数学期望和方差公式可知 ,又根据密度函数的性质 得到 A=15/16 即 E(X)=1. 又 ; D(X)=E(X2)-(E(X)2=8/7-1=1/7.窗体底端窗体顶端7.设随机变量X的概率分布密度函数为 , 且已知方差D(X)=1, 求常数a和b.解. 显然常数a0.由密度函数的性质 可知 根据数学期望公式得到 ; ; 由已知 D(X)=E(X2)-(E(X)2=a3b/6=1 解方程得到 .窗体底端窗体顶端8.设随机变量X的概率分布密度函数为
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