第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答.doc

第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷K3K2P1 V1 CCP0 V0EFGIHK1一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数，其中t为渗透持续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度，为薄膜两侧气体的压强差k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数透气系数愈小，材料的气密性能愈好图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图EFGI为渗透室，U形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U形管内横截面积A0.150cm2实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm，再将薄膜固定于图中处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积，下面部分连同U形管左管水面以上部分的总容积为V1，薄膜能够透气的面积S =1.00cm2打开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P11.00atm，此时U形管右管中气柱长度，关闭K1、K2后，打开开关K3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强，关闭K3并开始计时两小时后， U形管左管中的水面高度下降了实验过程中，始终保持温度为求该薄膜材料在时对空气的透气系数（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值来代替公式中的普适气体常量R = 8.31Jmol-1K-1，1.00atm = 1.013105Pa）二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R的2倍，卫星通过近地点时的速度，式中M为地球质量，G为引力常量卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离（最后结果要求用测得量和地球半径R表示）三、(15分)m子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批m子，以v = 0.99c的速度（c为真空中的光速）向下运动并衰变根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N(0), t时刻剩余的粒子数为N(t)，则有，式中t为相对该惯性系粒子的平均寿命若能到达地面的m子数为原来的5，试估算m子产生处相对于地面的高度h不考虑重力和地磁场对m子运动的影响四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传输和应用为了解决这个问题，需要根据具体应用的要求，对光束进行必需的变换（或称整形）如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光的方案，其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明LS1S3PaaS2ahz如图，S1、S2、S3 是等距离（h）地排列在一直线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为a =arctan的圆锥形光束请使用三个完全相同的、焦距为f = 1.50h、半径为r =0.75 h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴（以S2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离S2为 L = 12.0 h处的P点（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距）1求出组合透镜中每个透镜光心的位置2说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据qRAOaa五、(20分)如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内一直径上的P1和P2处，放置电量分别为q1和q2的点电荷，q1q2q，两点电荷到球心的距离均为a由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于2q空腔内部的电场是由q1、q2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想(等效)点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷与q1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷与q2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷、和q1、q2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强ABCp-aDE1试根据上述条件，确定假想等效电荷、的位置及电量2求空腔内部任意点A的电势UA已知A点到球心O的距离为r，与的夹角为q 六、(20分)如图所示，三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A、B之间，B、C之间分别用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）已知杆AB与BC的夹角为p-a ，a p/2DE为固定在桌面上一块挡板，它与AB连线方向垂直现令A、B、C一起以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动，已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为0这一极短时间内挡板对C的冲量的大小xO yv0cabyd七、（25分）如图所示，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直初始时刻， 金属杆ab和cd分别位于x = x0和x = 0处假设导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L今对金属杆ab施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初速设导轨足够长，也足够大，在运动过程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距，因而可以认为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L是恒定不变的杆与导轨之间摩擦可不计求任意时刻两杆的位置xab和xcd以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i三者各自随时间t的变化关系第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为V2 = HA （1）p2= p1 经过2小时，U形管右管中空气的体积和压强分别为 （2） （3）渗透室下部连同U形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为（4）（5）式中r 为水的密度，g为重力加速度由理想气体状态方程可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数 （6）在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 （7）式中NA为阿伏伽德罗常量渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降下降了Dp （8）经过2小时渗透室上部分中空气的压强为 （9）测试过程的平均压强差 （10）根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0时对空气的透气系数（11）评分本题20分(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分ABOa1二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O处，设待测量星体位于C处根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A时，另一个卫星恰好到达远地点B处，只要位于A点的卫星用角度测量仪测出AO和AC的夹角a1，位于B点的卫星用角度测量仪测出BO和BC的夹角a2，就可以计算出此时星体C与地心的距离OC因卫星椭圆轨道长轴的长度 (1)式中r近、与r远分别表示轨道近地点和远地点到地心的距离由角动量守恒 (2)式中m为卫星的质量由机械能守恒 (3)已知C， 得 (4) 所以 (5)在ABC中用正弦定理 (6) 所以(7)地心与星体之间的距离为，在BOC中用余弦定理(8)由式(4)、(5)、(7)得(9)评分标准：本题20分(1)式2分，(2)、(3)式各3分，(6) 、(8)式各3分， (9) 式6分三、因m子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命根据时间膨胀效应，在地球上观测到的m子平均寿命为t，(1)代入数据得t = 1.4105s(2)相对地面，若m子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的m子数为(3)根据题意有(4)对上式等号两边取e为底的对数得(5)代入数据得(6)根据题意，可以把m子的运动看作匀速直线运动，有(7)代入数据得(8) 评分标准：本题15分 (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分 zaLS1圆2PaS2ahhS3O1O2(S2)O3图1MMu四、1考虑到使3个点光源的3束光分别通过3个透镜都成实像于P点的要求，组合透镜所在的平面应垂直于z轴，三个光心O1、O2、O3的连线平行于3个光源的连线，O2位于z轴上，如图1所示图中表示组合透镜的平面，、为三个光束中心光线与该平面的交点 u就是物距根据透镜成像公式 (1)可解得 因为要保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P点，来自各光源的光线在投射到透镜之前不能交叉，必须有2utana h即u2h在上式中取“”号，代入f 和L的值，算得1.757h (2)此解满足上面的条件 分别作3个点光源与P点的连线为使3个点光源都能同时成像于P点，3个透镜的光心O1、O2、O3应分别位于这3条连线上（如图1）由几何关系知，有 (3) 即光心O1的位置应在之下与的距离为 (4)同理，O3的位置应在之上与的距离为0.146h处由(3)式可知组合透镜中相邻薄透镜中心之间距离必须等于0.854h，才能使S1、S2、S3都能成像于P点2现在讨论如何把三个透镜L1、L2、L3加工组装成组合透镜因为三个透镜的半径r = 0.75h，将它们的光心分别放置到O1、O2、O3处时，由于0.854h0时，ab杆位于其初始位置的右侧；当X0时，ab杆位于其初始位置的左侧代入(14)式，得 (16) 这时作用于ab杆的安培力(17)ab杆在初始位置右侧时，安培力的方向指向左侧；ab杆在初始位置左侧时，安培力的方向指向右侧，可知该安培力具有弹性力的性质金属杆ab的运动是简谐振动，振动的周期(18) 在任意时刻t， ab杆离开其初始位置的位移(19) A为简谐振动的振幅，j 为初相位，都是待定的常量通过参考圆可求得ab杆的振动速度 (20) (19)、(20)式分别表示任意时刻ab杆离开初始位置的位移和运动速度现已知在t0时刻，ab杆位于初始位置，即X = 0速度故有 解这两式，并注意到(18)式得 (21) (22) 由此得ab杆的位移（23）由 (15) 式可求得ab杆在系中的位置(24) 因相对质心，任意时刻ab杆和cd杆都在质心两侧，到质心的距离相等，故在系中，cd杆的位置 (25) 相对地面参考系S，质心以的速度向右运动，并注意到（18）式，得ab杆在地面参考系中的位置(26)cd杆在S系中的位置（27） 回路中的电流由 (16) 式得(28)解法：当金属杆在磁场中运动时，因切割磁力线而产生感应电动势，回路中出现电流时，两金属杆都要受到安培力的作用，安培力使ab杆的速度改变，使cd杆运动设任意时刻t，两杆的速度分别为v1和v2（相对地面参考系S），若规定逆时针方向为回路电动势和电流的正方向，则由两金属杆与导轨构成的回路中，因杆在磁场中运动而出现的感应电动势为(1)令u表示ab杆相对于cd杆的速度，有(2)当回路中的电流i变化时，回路中有自感电动势EL，其大小与电流的变化率成正比，即有(3)根据欧姆定律，注意到回路没有电阻，有由式(2)、(3)两式得(4)设在t时刻，金属杆ab相对于cd杆的距离为，在tDt时刻，ab相对于cd杆的距离为，则由速度的定义，有(5)代入 () 式得(6)若将视为i的函数，由(6)式可知，为常量，所以与i的关系可以用一直线方程表示，即 (7)式中b为常数，其值待定现已知在t0时刻，金属杆ab相对于cd杆的距离为，这时i = 0，故得 (8) 或(9)表示t0时刻金属杆ab相对于cd杆的位置表示在任意时刻t时ab杆相对于cd杆的位置，故就是杆ab在t时刻相对于cd杆的相对位置相对于它们在t0时刻的相对位置的位移，即从t0到tt时间内ab杆相对于cd杆的位移(10)于是有(11)任意时刻t，ab杆和cd杆因受安培力作用而分别有加速度aab和acd，由牛顿定律有 (12) (13)两式相减并注意到()式得(14)式中为金属杆ab相对于cd杆的加速度，而X是ab杆相对cd杆相对位置的位移是常数，表明这个相对运动是简谐振动，它的振动的周期(15)在任意时刻t，ab杆相对cd杆相对位置相对它们初始位置的位移(16)A为简谐振动的振幅，j 为初相位，都是待定的常量通过参考圆可求得X随时间的变化率即速度 (17)现已知在t0时刻，杆位于初始位置，即X = 0，速度故有 解这两式，并注意到(15) 式得 由此得(18)因t = 0时刻，cd杆位于x = 0 处，ab杆位于x = x0 处，两者的相对位置由x0表示；设t时刻，cd杆位于x = xcd 处，ab杆位于x = xab处，两者的相对位置由xabxcd表示，故两杆的相对位置的位移又可表示为X = xabxcdx0(19)所以(20)(12)和(13)式相加,得由此可知，两杆速度之和为一常数即v0，所以两杆的位置xab和xcd之和应为xabxcd = x0v0t(21)由(20)和(21)式相加和相减，注意到(15)式，得（22）（23）由(11)、（19）(22)、(23)式得回路中电流（24）评分标准：本题25分解法 求得(16)式8分，(17)、(18)、(19)三式各2分 (23)式4分，(24)、(25)二式各2分，(26)、(27)、(28)三式各1分解法的评分可参照解法评分标准中的相应式子给分第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共九题，总分为140分。一、（10分）1到1998年底为止，获得诺贝尔物理学奖的华人共有_人，他们的姓名是_。21998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台a磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm、高800mm、中心磁感强度为0.1340T的永久磁体。用这个磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的_。3到1998年底为止，人类到达过的地球以外的星球有_，由地球上发射的探测器到达过的地球以外的星球有_。二、（15分）一质量为的平顶小车，以速度沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？三、（15分）如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。提示：一摩尔单原子理想气体的内能为，其中为摩尔气体常量，为气体的热力学温度。四、（20分）位于竖直平面内的矩形平面导线框。长为，是水平的，长为，线框的质量为，电阻为.。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界和均与平行，两边界间的距离为，磁场的磁感应强度为，方向与线框平面垂直，如图预16-4所示。令线框的边从离磁场区域上边界的距离为处自由下落，已知在线框的边进入磁场后，边到达边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到边刚刚到达磁场区域下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？五、（15分）一平凸透镜焦距为，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它处，垂直于主轴放置一高为的物，其下端在透镜的主轴上（如图预16-5）。1. 用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。2. 用计算法求出此像的位置和大小。六、（15分）如图预16-4-1所示，电阻，电动势，两个相同的二极管串联在电路中，二极管的特性曲线如图预16-6-2所示。试求：1. 通过二极管的电流。2. 电阻消耗的功率。 七、（15分）将一根长为100多厘米的均匀弦线，沿水平的轴放置，拉紧并使两端固定。现对离固定的右端25cm处（取该处为原点，如图预16-7-1所示）的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向（即轴方向）的扰动，其位移随时间的变化规律如图预16-7-2所示。该扰动将沿弦线传播而形成波（孤立的脉冲波）。已知该波在弦线中的传播速度为，且波在传播和反射过程中都没有能量损失。1. 试在图预16-7-1中准确地画出自点沿弦向右传播的波在时的波形图。2. 该波向右传播到固定点时将发生反射，反射波向左传播，反射点总是固定不动的。这可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加，使反射点的位移始终为零。由此观点出发，试在图预16-7-1中准确地画出时的波形图。3. 在图预16-7-1中准确地画出时的波形图。八、（15分）1997年8月26日在日本举行的国际天文学会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个在黑洞。他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据，他们发现，距离银河系中心约60亿公里的星体正以的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试在经典力学的范围内（见提示2），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少。（引力常数）提示：1. 黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至于包括光在内的所有物质都不了其引力作用。2计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速也逃脱不了其引力的作用。九、（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为和（）。现让一长为、密度为的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为，由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答一、参考解答1. 五，杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2. 反物质3. 月球，月球、火星二、参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即 （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即 （2） 其中为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即 （3）其中为小车移动的距离。用表示车顶的最小长度，则 （4） 由以上四式，可解得 （5） 即车顶的长度至少应为。2由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即 （6）由（1）、（6）式可得 （7） 三、参考解答设容器的截面积为，封闭在容器中的气体为摩尔，阀门打开前，气体的压强为。由理想气体状态方程有 （1）打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为。活塞对气体的压强也是。设达到平衡时活塞的高度为，气体的温度为，则有 （2）根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即 （3）由（1）、（2）、（3）式解得 （4） （5）四、参考解答设线框的边刚到达磁场区域上边界时的速度为，则有 （1） 边进入磁场后，按题意线框虽然受安培力阻力作用，但依然加速下落设边下落到离的距离为时，速度达到最大值，以表示这个最大速度，这时线框中的感应电动势为 线框中的电流作用于线框的安培力为 （2）速度达到最大的条件是安培力由此得 （3）在边向下运动距离的过程中，重力做功，安培力做功，由动能定理得 将（1）、（3）式代入得安培力做的功（4）线框速度达到后，做匀速运动当边匀速向下运动的距离为时，边到达磁场的边界，整个线框进入磁场在线框边向下移动的过程中，重力做功，安培力做功，但线框速度未变化，由动能定理 （5）整个线框进入磁场后，直至边到达磁场区的下边界，作用于整个线框的安培力为零，安培力做的功也为零，线框只在重力作用下做加速运动。所以，整个过程中安培力做的总功（6）编注：此题命题有不严密之处。由微分方程的解可知，只有当时，才能趋向极限速度（即线框下落无穷长的距离，速度才能趋向）。原题说边未进入磁场即达到最大速度是不确切的。五、参考解答1. 用作图法求得物，的像及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。说明：平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜和与它密接的平面镜的组合，如图预解16-5所示图中为的光心，为主轴，和为的两个焦点，为物，作图时利用了下列三条特征光线：（1）由射向的入射光线，它通过后方向不变，沿原方向射向平面镜，然后被反射，反射光线与主轴的夹角等于入射角，均为。反射线射入透镜时通过光心，故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的（2）由发出已通过左方焦点的入射光线，它经过折射后的出射线与主轴平行，垂直射向平面镜，然后被反射，反射光线平行于的主轴，并向左射入，经折射后的出射线通过焦点，即为图中的（3）由发出的平行于主轴的入射光线，它经过折射后的出射线将射向的焦点，即沿图中的方向射向平面镜，然后被反射，反射线指向与对称的点，即沿方向。此反射线经折射后的出射线可用下法画出：通过作平行于的辅助线，通过光心，其方向保持不变，与焦面相交于点，由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点，故经折射后的出射线也通过点，图中的即为经折射后的出射光线。上列三条出射光线的交点即为组合所成的点的像，对应的即的像点由图可判明，像是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得，即为正确的解答。2. 按陆续成像计算物经组合所成像的伙置、大小。物经透镜成的像为第一像，取，由成像公式可得像距，即像在平向镜后距离处，像的大小与原物相同，。第一像作为物经反射镜成的像为第二像。第一像在反射镜后处，对来说是虚物，成实像于前处。像的大小也与原物相同，。第二像作为物，而经透镜而成的像为第三像，这时因为光线由右方入射，且物（第二像）位于左方，故为虚物，取物，由透镜公式可得像距上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方距离处，像的大小可由求得，即像高为物高的。六、参考解答解法一：设二极管两端的管压为，流过二极管的电流为。则有 （1）代入数据解得与的关系为 （2）这是一在图预解16-6中横轴上截距为1.5，纵轴上截距为 6、斜率为4的直线方程（称为二极管的负载线）因管压与流过二极管电流还受二极管的特性曲线的限制，因而二极管就工作在负载线与特性曲线的相交点上（如图预解16-6）由此得二极管两端的管压和电流分别为 , （3）电阻上的电压其功率 （4）解法二：设两个二极管用一个等效二极管代替，当流过等效二极管的电流为时，等效二极管的管压为。 即有 （1）代入数据解得与的关系为 （2）这是一在横轴上截距为3、纵轴上截距为6、斜率为2的负载线方程，二极管的特性曲线只要将图预解16-6的横坐标增大1倍即可用作图法，求出负载线与管的特性曲线相交的点得， （3）电阻上的电压其功率 （4）七、参考解答和的波形如图预解16-7-1所示。其中10.5 s 时的波形，如果没有固定点应如所示，以固定点对称作出反射波，再和合成，形成了（图预解16-7-2）。12.5 s 的波形，如果没有固定点应如所示，以固定点对称作出反射波（图预解16-7-3）八、参考解答首先求出一定质量的引力源成为黑洞应满足的条件按照黑洞的定义，包括以光速运动的光子也不能脱离黑洞的吸引，即不能逃离黑洞的表面而拉普拉斯经典黑洞模型则把光看做是以光速运动的某种粒子我们知道，物体在引力作用下的势能是负的，物体恰能逃离引力作用，表示物体运动到无限远的过程中，其动能恰好全部用于克服引力做功物体在无限远处时，动能和势能都等于零这意味着该物体处在引力源表面处时，其动能与势能之和亦等于零物体不能逃离引力作用，表示该物体尚未到达无限远处，其动能已全部用于克服引力做功，但引力势能仍是负的这意味着它在引力源表面处时，其动能与势能之和小于零若某引力源的质量为，半径为，质量为的粒子在引力源表面的速度等于光速，但它仍不能逃离引力作用，则按牛顿力学的观点应有下列关系： （1）或 （2）这就是说，对于质量为的引力源，只有其半径（叫做黑洞的引力半径）小于时才会在其表面产生足够强的引力，使得包括光在内的所有物质都不能脱离其引力作用对光而言，人们将无法通过光学测量看到它，这就是把它叫做黑洞的原因现在再来根据观测数据确定存在于银河系中心的大黑洞的半径设位于银河系中心的引力源的质量为，绕银河系中心旋转的星体的质量为，该星体做圆周运动时，有下列关系： 即 （3）为轨道半径若该引力源为黑洞，则其质量分布球的半径应满足（2）式，即 （4）根据观测数据，而，把这些数据代入（4）式，得 （5）这说明，对质量由（3）式决定的引力源来说，半径小于时才是黑洞，大于这个数值则不是黑洞所以如果银河系中心存在黑洞的话，该黑洞的半径小于九、参考解答1用表示木棍的横截面积，从静止开始到其下端到达两液体交界面为止，在这过程中，木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛顿第二定律可知，其下落的加速度 （1） 用表示所需的时间，则 （2） 由此解得 （3）2木棍下端开始进入下面液体后，用表示木棍在上面液体中的长度，这时木棍所受重力不变，仍为，但浮力变为当时，浮力小于重力；当时，浮力大于重力，可见有一个合力为零的平衡位置用表示在此平衡位置时，木棍在上面液体中的长度，则此时有 （4） 由此可得 （5） 即木棍的中点处于两液体交界处时，木棍处于平衡状态，取一坐标系，其原点位于交界面上，竖直方向为轴，向上为正，则当木棍中点的坐标时，木棍所受合力为零当中点坐标为时，所受合力为 式中 （6）这时木棍的运动方程为 为沿方向加速度 （7）由此可知为简谐振动，其周期 （8）为了求同时在两种液体中运动的时间，先求振动的振幅木棍下端刚进入下面液体时，其速度 （9）由机械能守恒可知 （10）式中为此时木棍中心距坐标原点的距离，由（1）、（3）、（9）式可求得，再将和（6）式中的代人（10）式得 （11）由此可知，从木棍下端开始进入下面液体到棍中心到达坐标原点所走的距离是振幅的一半，从参考圆（如图预解16-9）上可知，对应的为30，对应的时间为。因此木棍从下端开始进入下面液体到上端进入下面液体所用的时间，即棍中心从到所用的时间为 （12）3从木棍全部浸入下面液体开始，受力情况的分析和1中类似，只是浮力大于重力，所以做匀减速运动，加速度的数值与一样，其过程和1中情况相反地对称，所用时间 （13）4总时间为 （14）奥赛金牌题典高中物理第六章电磁学方法 修改内容A类题：（更换更换P。200：A1、P。204：A4、P。207：A6、P。208：A7四题）A1如图6-1所示，一接地的无限大水平放置的导体平板的上方有一点电荷Q，Q到平板的距离为h，试求：（1）从点电荷Q出发时沿着水平方向（即平行于导体平板）的电场线碰到导体表面时的位置；（2）从点电荷Q到导体平板的垂足O点处的场强；图6-1（3）点电荷Q与导体平板之间的相互作用力。分析：由于导体平板无限大，故平板将其整个下方屏蔽起来了（可将无限大平板视为半径R趋于无限大的球壳，从而易得上述结论），同时板上出现了感应电荷。只要分析出感应电荷的作用，则整个电场就清楚了，其他问题就得到了解决。解：先分析感应电荷的作用：图6-3因板的下方被屏蔽起来，故下方场强处处为零。这是感应电荷的电场与电荷 Q的电场叠加的结果。说明感应电荷对板下方空间的作用等效于在电荷Q处的-Q。由于感应电荷分布在板上，其对空间的作用关于板对称，故感应电荷对其上方空间的作用等效于置于与Q对称位置处的-Q电荷，如图6-2所示。（1）此处讨论的空间在板上方，故感应电荷的作用在B处用-Q代替。图6-2电力线从Q发出，Q发出的电力线总数（即其周围闭合面的总的电通量）为 电力线形状如图6-3所示。该电力线绕轴AB旋转一周，形成一个曲面，而其终止于板上的点P，也画出一半径为r的圆。可以看到，由于电力线不相交，故通过圆弧的电力线条数为。（因为在 E0下方发出的电力线条数与从其上方发出的电力线条数相同，又圆面的电通量）（即电力线条数）由A处Q与B处-Q产生的通量叠加。于是有式中为电荷Q发出的总电力线条数。表示角内包含的电力线占总条数的比例（点电荷电力线球对称