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极限不存在该证明 证明极限需要什么方法呢?极限存在与否该怎么证明呢?下面就是给大家的证明极限不存在内容，希望大家喜欢。 二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例11证明下列极限不存在:(1)lim(x,y)(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y)(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)(0,0)x4y2x6+y6=limx0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k0)(x,y)(0,0)趋近于(0,0),则有l. 是因为定义域D=(x,y)|x不等于y吗，从哪儿入手呢，请高手指点 沿着两条直线y=2x y=-2x趋于(0,0)时 极限分别为-3和-1/3不相等 极限存在的定义要求延任何过(0,0)直线求极限时极限都相等 所以极限不存在 im(x和y)趋向于无穷大(x2-5y2)/(x2+3y2) 证明该极限不存在 lim(x2-5y2)/(x2+3y2) =lim(x2+3y2)/(x2+3y2)-8y2/(x2+3y2) =1-lim8/(x/y)2+3 因为不知道x、y的大校 所以lim(x和y)趋向于无穷大(x2-5y2)/(x2+3y2) 若存在实数L，使limsin(1/x)=L， 取=1/2， 在x=0点的任意小的邻域X内，总存在整数n， 记x1(n)=1/(2n+/2)X，有sin1/x1(n)=1， 记x2(n)=1/(2n-/2)X，有sin1/x2(n)=-1， 使|sin1/x1(n)-L|1/3， 和|sin1/x2(n)-L|1/3， 同时成立。 即|1-L|1/2，|-1-L|1/2，同时成立。 这与|1-L|+|-1-L|(1-L)-(-1-L)|=2发生矛盾。 所以，使limsin(1/x)=L成立的实数L不存在。 猜你感兴
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