探索勾股定理.docx

2.7 探索勾股定理浙教版八年级上册衢州市柯城区石梁镇中学 余利英教学目标1.经历由特殊到一般的探究过程，通过框图法、拼图法，探索并验证勾股定理，体会面积与代数恒等式的关系.2.通过介绍勾股史，培养学生严谨求真的数学精神.3.学会应用勾股定理求直角三角形的一边长及解决简单的实际问题.教学重点勾股定理的探索与证明；勾股定理的简单应用教学难点发现勾股定理教学过程一提出问题1. 三角形中，已知两个角，则可求第三个角（举例）；2. 三角形中，已知两条边，能求第三条边吗？（举例：ABC中，AC3，BC4，你能求AB的长吗？）图1（设计意图：学生虽然不会求解某一个问题，但能够感受到这个问题存在的合理性只有当C确定时，AB才确定，由此展开这堂课的话题，当C为90时，求AB的长度的问题）二探索新知（一）如图1，在ABC中，C90，AC4,BC3，求AB的长.（设计意图：求边长，想到求边长的平方,转化为求正方形面积(如图2),由前面将角度特殊化，然后将背景特殊化，把以斜边为边的正方形放置在网格中，通过框图法(如图3)求得面积）.图2图3（二）请在网格中任意画一个格点直角三角形，你能用上面同样的方法求出斜边长吗？ (设计意图:再一次体验感悟框图法求斜边,在动手中感悟框出的正方形与直角三角形的联系;同时经历特殊到一般探索过程).归纳：通过上述两次求直角三角形的斜边长，我们构造的图形与原直角三角形有什么联系？（三）你能用4块全等的直角三角板拼出类如图3的图形，并求出斜边的长度吗？（设计意图：通过拼图的方法，拼出类如图3的图形，从而求出斜边的长,让学生从实践中进一步感悟这个图形，深化对勾股定理证明的认识，且增强证明的严密性;同时让学生经历特殊到一般的探索过程）.归纳：1. 勾股定理的探索与证明的思路非常特殊：采用了多个图形拼图的方法.还有很多其他的拼图验证方法，请查阅资料.2. 勾股定理的多种表征方法.三.史话“勾股” 1.介绍我国对定理的探索成就 2. 介绍世界各国对定理的探索成就（微视频）（设计意图：让学生简要了解古人探索勾股定理的的历史，激发学生学习热情，培养严谨求真的学习精神）.四解决问题1.巩固练习：已知在ABC中CRt，BCa，ACb，ABc. (1)若a1，b2，求c. (2)若a15， c17，求b.思考：已知两直角边，如何求斜边? 已知一条直角边，一条斜边，如何求另一直角边?归纳：在直角三角形中已知 两 边，可以求第三边.2.例题教学：(1)正方形网格中（每个小正方形边长为1cm），点A，B均在格点，求线段AB的长度.思考：你会怎么添加辅助线？ 归纳：通过化“斜”为直，构造一个怎样的三角形，来求线段的长度.(设计意图：通过网格的铺垫，为突破下题难点而服务.)(2)如图，是一个长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离.思考：题目的图形给了你怎样的联想？你会怎么添加辅助线呢？归纳：1.上述解题过程，你采取的解题策略是什么？ 2.求线段的长，你已经具备了哪些经验？五. 课堂小结1.说说本节课发现勾股定理的过程？2.你对直角三角形中边与边之间关系有何全新的认识？(设计意图：重温探索，盘点收获，提升整理与归纳的能力).六多种证法（设计意图：画板演