8.11 带电粒子在符合场中的运动.doc

戴氏教育蜀汉路校区 高三物理 教师：陈老师 时间：2012-8-11带电粒子在复合场中的运动一一、知识梳理：1、复合场包括重力场、电场、磁场。l 在重力场中的运动：常为自由落体运动或平抛运动l 在电场中的运动模型：（1） 点电荷形成的电场中的匀速圆周运动：k=m（2） 匀加速与匀减速运动：这两种运动具有对称性与可逆性（3） 类平抛运动l 在匀强磁场中做匀速圆周运动：（）qvB=m r= T= t=2、复合场有哪几种组合形式：（1）组合场：由两种或多种单场组合而成的空间，其特点是在同一空间同一时刻只存在一种场。这类习题的解题关键是对组合场进行单场划分，并画出其运动轨迹，再利用单场模型的结论求解。带电粒子的每一段运动较为清晰易辨,往往这类问题的关键在于分段运动的连接点时的速度,具有承上启下的作用（2）叠加场：有两种或多种场单场复合而成，一般利用动能定理、平衡条件、牛顿第二定律等求解带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。a、当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动； b、当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理例题1、质谱仪的原理图如图甲所示。带负电粒子从静止开始经过电势差为的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为，粒子的重力可忽略不计。设粒子的电荷量为，质量为，试证明该粒子的比荷为：解析：在电场中粒子加速，根据动能定理得： 解得在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力 例题2、在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成=60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t 例题3：如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R.以O为圆心,R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，收集板上各点到O点的距离以及两端点A和C的距离都为2R，板两端点的连线AC垂直M、N板。，质量为m带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场，粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。（1） 当M、N间的电压为Ux时，求粒子进入磁场的速度vx（2） 要使粒子恰好打在收集板D板的中点，求粒子从s1开始运动到D板的中点上经历的时间 (3)要使粒子能够打在收集板D上，求M、N间所加电压的范围解析：（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得：解得(2)由题意可知，粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力， r为匀速圆周运动的半径，根据牛顿第二定律：，当粒子恰好打在收集板D板的中点时，根据几何关系， r0=R, 粒子在电场中运动时间粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在电磁场中运动时间粒子出磁场做匀速直线运动经历的时间所以粒子从s1开始运动到D板的中点上经历的时间（3）要使粒子能够打在收集板D上，求M、N间所加电压的范围拓展解析：粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力， r为匀速圆周运动的半径，根据牛顿第二定律：，联式得 当粒子能够打在收集板D上A点时经历的时间最长，有几何关系得 ,此时M、N间的电压最小 当粒子能够打在收集板D上B点时经历的时间最短，有几何关系得 ,此时M、N间的电压最大 所以M、N间所加电压的范围拓展： 当M、N间所加电压为U,要使粒子能够打在收集板D上，求磁感应强度B的范围 例题4、匀强电场场强，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，质量的带正电小物体A，从点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速下滑，它滑行到点时脱离墙壁做曲线运动，在通过点瞬时A受力平衡，此时其速度与水平方向成角，设点与点的高度差为。取10。试求：(1)沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功W克是多少？(2)点与点的水平距离是多少？解析:(1)当物体与墙分离时,水平方向受力平衡, qE=qvNB,得vN=2 m/sM到N下降过程由动能定理:mgh+Wf=mvN2/2得:Wf=-6J克服摩擦力做功：W克=6J (2)P点物体平衡，受力如图GFEF合=GF洛VPqvPB=qE得:vP=2 m/s, 从M到P,由动能定理有:WG+Wf+WFe= mvP2/2mgH+Wf-qEs=mvP2又由平衡知qE=mgs=H=0.6 m. 例题5、如图在两水平放置的平行金属板之间有向上的匀强电场，电场强度为E。在两板之间及右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度均为B。有两个带电粒子、（不计重力，不计粒子间的作用力），在同一竖直平面内以水平速度进入平行板，恰好都做匀速直线运动，射入点相距，（其中e为元电荷电量，m为质子质量）。要使两粒子在离开平行板后能相遇，则两粒子射入平行板的时间差t=?解：如图、能匀速通过平行板，则速度相等通过平行板的时间相同4分离开平行板均做匀速圆周运动，轨迹如图 得2分2分必相遇在A点O1O2A为等边三解形2分1=120 2=60又T=2分2分2分2分例题6、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）（1）求此区域内电场强度的大小和方向。P45（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？(3)在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此： mg=Eq解得： 方向： 竖直向下（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。 最高点与地面的距离为： 解得： 该微粒运动周期为： 运动到最高点所用时间为： （3）设粒子升高度为h，由动能定理得： 解得： 微粒离地面最大高度为： 例题7、如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B10T。现有一个质量m210-6kg、带电量q210-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（取10mS2）【解析】 题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂直，如图2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3。由图2可知：又：解之得： 由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间则微粒在电场线方向移过距离例题8、如图3-91所示，小车的质量2，置于光滑水平面上，初速度为14带正电荷02的可视为质点的物体，质量01，轻放在小车的右端，在、所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度05，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求图3-91（1）物体的最大速度?（2）小车的最小速度?（3）在此过程中系统增加的内能?（10解：（1）对物体：，当速度最大时，有0，即10（2）、系统动量守：，135，即为的最小速度（3）（12）（12）（12）875例题9、如图3-94所示，一个初速为零的带正电的粒子经过、两平行板间电场加速后，从板上的孔射出，当带电粒子到达点时，长方形区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场磁感强度04每经（4）103，磁场方向变化一次粒子到达点时出现的磁场方向指向纸外，在处有一个静止的中性粒子，、间距离3直线垂直平分、已知16，带电粒子的荷质比为1010，重力忽略不计求图3-94（1）加速电压为220时带电粒子能否与中性粒子碰撞?（2）画出它的轨迹（3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少?9解：（1）设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，周期为2（2）10，恰为半个周期磁场改变一次方向，时间内粒子运动半个圆周由（12）和，解得05，可见6加速电压200时，带电粒子能与中性粒子碰撞（2）如图18所示图18（3）带电粒子与中性粒子碰撞的条件是：之间距离是2的整数倍，且2，最小为2，即075由和（12），解得450课后作业1（1）设在磁感强度为的匀强磁场中，垂直磁场方向放入一段长为的通电导线，单位长度导线中有个自由电荷，每个电荷的电量为，每个电荷定向移动的速率为，试用通过导线所受的安掊力等于运动电荷所受洛伦兹力的总和，论证单个运动电荷所受的洛伦兹力图3-103（2）如图3-103所示，一块宽为、厚为的金属导体放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直若金属导体中通有电流强度为I、方向自左向右的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电子数目为，问：金属导体前后表面哪一面电势高?电势差为多少?2如图3-104（）所示，两水平放置的平行金属板、相距很近，上面分别开有小孔、，水平放置的平行金属导轨与、接触良好，且导轨在磁感强度为10的匀强磁场中，导轨间距050，金属棒紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动其速度图象如图3-104（）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从0时刻开始，由板小孔处连续不断以垂直于板方向飘入质量为321021、电量161019的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在板外侧有以为边界的匀强磁场10，与相距10，、方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）求图3-104（1）在040时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界?（2）粒子从边界射出来的位置之间最大的距离为多少?1解：（1）证明：在时间内通过通电导体某一横截面电量根据电流强度的定义可得，通电导体所受的安培力，依题意，得，（2）用左手定则可知，金属导体后表面聚集较多的电子，故前表面电势较高，自由电子在定向移动过程中受电场力和洛伦兹力作用，于是，由以上三式解得：2解：（1）由右手定则可判断向右运动时，板电势高于板电势，粒子被加速进入磁场中，棒向右运动时产生的电动势（即为、间的电压）粒子经过加速后获得的速度为，则有（12）2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径要使粒子恰好穿过，则有联立上述各式代入数据可得50故要使粒子能穿过磁场边界则要求5由速度图象可知，在025175可满足要求（2）当棒速度为5时，粒子在磁场2中到达边界打在点上，其轨道半径01（此时01）如图22所示图22当棒最大速度为20时，粒子从边界上点飞出，其轨道半径最大，202，则=（），代入数据可得：（1）10733. 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。从O点在纸面内向各个方向发射速率均为的电子，设电子重力不计且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r。已知电子的电量为e，质量为m。(1)速度方向分别与Ox方向夹角成60和90的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？(3)设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为的电子。请设计一种匀强磁场分布（需作图说明），使得由M点发出的所有电子都能够汇集到N点。3解析：(1)当=60时，；当=90时，(2)如右图所示，因OO2A=故O2AOxo2oAxvv而O2