直线与圆的位置关系--切线的判定定理 教案.doc

24.2.2 直线与圆的位置关系（2） 切线的判定定理 教案一、教学目标(1) 知识与技能使学生理解并掌握切线的判定定理，并能初步运用；(2) 解决问题通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理；(3) 情感、态度与价值观经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。2、 教学重点探索切线的判定定理，并能初步运用；3、 教学难点1、切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两个要素：（1）直线经过半径的外端；（2）直线垂直于这条半径。2、定理的运用中，辅助线的添加方法。四、教学过程设计（一）知识回顾：提问：直线与圆的位置关系有哪些？（学生回答，填表）（2） 新知探究：1、提问：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？2、 观察：请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2） 二者位置有什么关系？为什么？（3） 由此你发现了什么？3、发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切.这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（1） 对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：经过半径的外端；垂直于这条半径（2）定理的几何语言表达： OA是半径， l OA于A l是O的切线4、 巩固定理：判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线.（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线.（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.（ ）5、 归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.（三）新知运用例1：如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。 证明：连接OC， OA=OB，CA=CB， OAB是等腰三角形， 又OC是底边AB上的中线， OCAB， AB是O的切线。例2：如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心， OD为半径作O。 求证：O与AC相切。 证明：过O作OEAC，垂足为E； O为BAC平分线上一点，ODAB于D， OE=OD， OEAC， O与AC相切解题方法小结：例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：知公共点，连半径,证垂直.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：不知公共点,作垂直,证半径.（四）课堂练习如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30.求证:DC是O的切线.（五）课堂小结：1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线