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第五章相交线与平行线1相交线基础训练1下列各图中，1与2是对顶角的是（）A B C D2如图，直线AB、CD交于点O，且AODBOC200，OE平分BOD，则COE。第4题图第3题图第2题图3如图，直线AB、CD相交于点O，EOCD于点O，则AOE与DOB的关系是。4如图，直线a,b相交于点O，若170，则2（）A70B20C110D1205如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则AOD的对顶角是，AOC的邻补角是，若AOC40，则BOD，COB。第5题图第7题图第6题图6如图，直线AB、CD相交于点O，则AOD的度数为。7如图，当剪刀所形成的四个角中，一个锐角增加23时，相对另一个锐角（）A减少23B增加23C不变D增加67第8题图8如图，三条直线a、b、c相交于点O，130，285，则3。9如图，直线AB、CD相交于点O，AOC80，OE把BOD分成两部分，且BOE：EOD2：3，求AOE的大小。第9题图10如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别平分BOD和BOC，若DOE35，求COF。能力训练11如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，AOD：BOE4：1，求AOF。12如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分AOC，OF平分BOD,试说明：EOF180。13如图，有两堵围墙，小强想测量地面上所形成的AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请你帮小强想一个测量方法，并说明原理。综合训练14（1）观察图，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角。（2）观察图，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角。（3）观察图，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角。（4）你发现了什么规律？若有2010条不同直线相交于一点，则可能形成多少对对顶角、多少对邻补角？15如图，直线a、b、c两两相交，1 34115，求2。2垂线基础训练1如图，直线a、b相交于点O，下列说法正确的个数是（）若190，则ab；若ab，则490；若13180，则ab；若12，则ab。第1题图A1个B2个C3个D4个第2题图第3题图2如图，OCAB于点O，12,则图中互余的角有对。3如图，已知AOBCOD，则BOC：AOB：AOD1：2：3，则图中互相垂直的直线有。4求证：互为邻补角的角平分线互相垂直。5下列说法中，正确的个数是（）连接两点线段的长度叫做两点间的距离；从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；垂线段最短。A4个B3个C2个D1个6如图，APC90，PBAC，则AC、AP、PB的大小关系为，原理为。7如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE=3，则P是AC的距离是( )A3B4C5D68在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A1个B2个C3个D4个9如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是( ) A线段AP1的长B线段BP1的长C线段AP2的长D线段BP2的长能力训练10已知：一点M及AOB，过M点作OA、OB的垂线。11一辆汽车在直线的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，请在图中公路AB上分别画出离村庄M最近的位置P和离村庄N最近的位置Q。12点P为直线L外一点，A、B、C为L上三点，且PA5，PB4，PC3，则点P到L的距离d的范围为（）A4B3C小于3D小于等于313在下图中按要求画图。（1）过B画AC的垂线段（2）过A画BC的垂线（3）画出表示点C到AB距离的线段。14如图，已知直线AB、CD相交于O，OEAB，垂足为O，OF平分AOC，AOF：AOD5：26，求EOC。综合训练15如图，已知OM，ON分别平分AOC，BOC，若MON45，则OAOB，你能说明为什么吗？16如果B的两边分别与C的两边垂直，若B40，画图并求C的大小。3同位角内错角同旁内角基础训练1如图，3与4是角，5与7是角，3与5是角，4与8是角。第2题图第3题图第1题图2已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，则EMB的同位角是( )AAMFBBMFCENCDEND3已知： 如图，AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有( )1与2是同旁内角；1与ACE是内错角；B与4是同位角；1与3是内错角；ABCD4如图，1与2是同位角的有( )A1个B2个C3个D 4个5如图，按各组角的位置，判断错误的是( ) A1与2是同旁内角B3与4是内错角C5与6是同旁内角；D5与8是同位角；6如图，与1构成同位角的角的个数是( )A1个B2个C3个D 4个第9题图第3题图第8题图第6题图7如图，(1) 1与5是两条直线 和 被第三条直线 所截构成的 角； (2) 2与8是两条直线 和 被第三条直线 所截构成的 角； (3) 2与5是两条直线 和 被第三条直线 所截构成的 角； (4) 3与7是两条直线 和 被第三条直线 所截构成的 角。能力训练8 如图，已知BE平分ABC，CF平分BCD，内错角有（）A1对B2对C3对D 4对9如图，已知：ADBC，EFBC，与1是同位角的有，与2是内错角的有，与3是同旁内角的有。综合训练10如图是一种跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，如从起始位置1跳到终点位置3，路径1：1同旁内角9内错角3；路径2：1内错角12内错角6同位角10同旁内角3试一试：（1）从起始1跳到终点8；（2）从起始1跳到终点8；要求跳遍所有的角，且不重复；（3）从起始角1依次按同位角、内错角、同旁内角的跳，能否跳到终点8。4平行线基础训练1在同一平面内两条直线的位置关系是（）A相交或垂直B平行C垂直或平行D相交或平行2同一平面内有三条直线a、b、c，有ab，a与c相交，则b与c的位置关系是（）A平行B相交C平行或相交D垂直3在同一平面内有两条直线a,b，分别根据下列情形，写出a、b的位置关系。1）如果它们没有公共点，则。2）如果它们都平行于第三条直线，则。3）如果它们有且只有一个公共点，则。4.下列说法不正确的有（ ）1）过任意一点P可作书籍直线L的一条平行线2）同一平面内的两条不相交的直线是平行线3）过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行4）平行于同一直线的两条直线平行A0个B1个C2个D3个5在同一平面内若ABCD，ABEF，则CDEF，理由是L1L2，L3与L1相交，则L3与L26在同一平面内，下列说法正确的有（）若a与b相交，b与c相交，则a与c相交若ab，b与c相交，则ac，a与c相交若ab,bc,则ac若ab，bc，则acA1个B2个C3个D都不正确7.a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（ ）个A1个B0个C3个D0、1、2、38作图（1）M是直线AB外一点，过点M的直线MN与AB交于点N，过点M画直线CD，使CDAB；（2）点P是ABC的边AB上的一点，直线EF经过点P且与直线BC平行。能力训练9在同一平面内，直线L的同侧有A、B、C三点，如果ABL，BCL，那么A、B、C三点的位置关系是怎样的？为什么？10如图所示是一个风车，如果CD旋转到与地面EF平行的位置，AB能同时也与地面EF平行吗？想一想，为什么？综合训练11如图，在同一平面内，一组共n条(n2)互相平行的直线和两条平行线a、b相交构成若干个“”形，构成记为y，请填出下表。n2345N“#”形 个数5平行线的判定(1)基础训练1如图，由1=A，可判断 ，根据是 。2下列四个图形，若1=2，能够判定ABCD是( )A B C D3如图，下列条件中，不能判定直线L1L2的是( )A1=3B2=3C4=5D2+ 4=1804如图所示，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需要把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是( )A右转80B左转80C右转100D左转100第4题图第6题图第5题图第3题图5如图，直线AB、CD被直线EF所截。(1)若1=70，2=70，则 ，理由是 。(2)若3=110，4=110，则 ，理由是 。6一种工件如图，要求ABCD，如果MGH=60，再测出 =60或 =120，即可判断该产品合格。7如果，木工师傅用角尺画出I件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？8已知：如图，1=120，C=60，判断AB与CD是否平行？为什么？9如图，下列条件中，能判断ABCD是( )A1=5B4=8C1+2+3+4=180D2=610如图，AB、CD被EF所截，若1=2，AB与CD平行吗？为什么？能力训练11学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，小敏画平行线的依据有( ) 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行ABCD12.如图，直线EF和AB，CD分别相交于K,H,，且EGAB于点G，CHF=60，E=30，求证:ABCD 13如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角。14书籍：如图，直线AB、CD被直线EF所截，EMPPMB，ENQQND，且EMPQND。求证：MPNQ ABCD15.如图，已知：ABCACB，BD平分ABC,CE平分ACB，DBF=F，那么EC与DF有什么样的位置关系？试说明所得结论的理由。综合训练16.如图，直线AB、CD被直线EF所要截，1=2，CNF=BME，图中有哪几组平行线？说明理由。6.平行线的判定（2）基础训练1.如图（1）, 直线a、b被c所截，若1=3，则 ，根据是 。2=4，则 ，根据是 。如图（2）,如果1=65，C=65，D=120，那么平行的直线有 。图图第6题图第6题图第6题图第6题图2.如图，DE是过三角形ABC的顶点A的直线（1）当B=，DEBC，理由是 。（2）当B+=180，DEBC，理由是 。第4题图第3题图第2题图 第8题图第8题图3.如图，下列条件中，能判断ab的条件有（ ）1=2；1=4；1+3=180；1+5=180A1个B2个C3个D 4个4.如图，能使ABCE的条件是（ ）A2=B B3=A；C1+2+B=180D2+3+B=1805.如图，给出了过直线外一点，作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行6.如图：B=；BECH（ ）ADC=；ADBF（ ）第7题图第6题图第5题图能力训练7.如图，若1与2互补，2与4互补，则（ ）Al3l4Bl2l3Cl1l3Dl1l28.已知：如图, 2+D=180，1=B，求证：ABEF9.如图，A=60，1=60，2=120，猜想图中哪些直线平行，并证明。10.已知：如图AFC和D互余，CFDF，求证：ABCD11.已知：如图B=C，B、C、D在同一直线上，DACBC，AE平分DAC，说明AEBC的理由。12.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次向左拐30，第二次向右拐30 B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向右拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐13013.如图，已知1=2，BAD=BCD,则下列结论： ABCD,ADBC, B=D,D=ACB,其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D 4个综合训练14.如图：巡逻在海上的缉私艇正在向北航行，在A处发现在它的北偏东3251的方向的B处有一条走私船，缉私艇马上调转船的方向直追走私船并一举截获。这时，从雷达上看出，港口就在正南面，于是，船长下令船头调转1479，直接返港，试问：船长下令返航的船向是否正确？15.如图，已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=10，试说明：ABEF16.如图，已知：FED=AHD，GFA=40，HAQ=15，ACB=70，且AO平分FAC，求证：BDGEAH.平行的性质（）基础训练.如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE155，则DBC的度数为（ ）A155B50C45D25第1题图第2题图第3题图2如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，155，则2的度数为（ ）3.如图，将直角三角尺的直尺顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与互余的角有（ ）A4个B3个C2个D1个4.如图，ab，AC分别交直线a、b于点B、C，ACDC，若25，则= 。第4题图第5题图5.如图，ADBC，且AC平分DAB，B=40，则C= 。6.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相 ，一组内错角的平分线互相 。第5题图第4题图7.如图，ab，1=70，2=40，求3。能力训练8.如图，ab，则-的值是（ ）A20 B80C120 D180第10题图第9题图第8题图9.已知ABCD，AFCE，求证：BAF=DCE10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯A=120，第二次拐角B=150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C=（ ）A120 B130C150 D16511.如图，已知互补，1=2，在（ ）中填上理由。BAP+APD=180（ ）从而BAP=APC（ ）又1=2（ ）BAP-1=APC-2（ ）即3=4AEPF（）则E=F（）12.我们由光的镜面反射可知，当光线射到平面镜上反射后，就有入射角等于反射角，如图所示，1=2，3=4，当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射，反射光线BC与EF会平行吗？为什么？13.已知，如图直线a、b被c所截，1+2=180，判断a、b的位置关系，并说明理由。14如图，在ABC中，DEBC于点E，FGBC于点G，1=2。求证：A=GHC（证明的每个步骤需注明原因）15.如图所示，ABCD ，EF分别交AB、CD于G、F，FHAB，垂足为H,若1=40，则2的度数为 。综合训练16.已知：如图，DEAC，AGF=ABC，1+2=180，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由。17.如图所示，ADCE，（1）求证：ABC=BAH+BCG（2）作BCF=BCG，CF与BAH的平分线交于点F，若F的余角等于2B的补角，求BAH的度数。8.平行的性质（2）基础训练1.下列命题哪些是正确的，哪些不是正确的？若正确，指明条件和结论。（1）两个锐角之和一定是钝角；（2）同位角相等，两直线平行；（3）如果ab,bc，那么ac;(4)一个角的两个邻补角是对顶角；（5）相等的角是对顶角；（6）过一点有且只有一条直线与已知直线平行2下列语句中，是命题的是（ ）A延长线段ABB正方形是圆C作直线LD 平行线和垂线3.下列语句不是命题的是（ ）A明天有可能下雨B同位角相等CA是锐角D中国是世界人口最多的国家4.把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 。5.如图所示，已知ab，1=50，2=65，求3。6.如图所示，1=2=3=55，求4的度数，并说明理由。7.如图所示，直线l112,ABCD, 1=34;那么2的度数是 。第9题图第8题图第7题图能力训练8.如图，ABCD，点E在CB的延长线上，若ABE=60，则ECD的度数为（ ）A120 B100C60 D209.如图，已知DEBC，D: DBC=2:1, 1=2,求DEB的度数。10.如图，l1l2，求证：PBDPACAPB。11.如图，ABEF，C=90，则，的关系是 ，并证明。12.如图，AED=C ，3=B，同l1与l2有何位置关系？请说明理由。13.如图，AEBF，1=110，2=130，求3.14.如图，已知ABCD，1=2，试探索BEF与EFC之间的关系，并说明理由。15.已知：如图CD平分ACB，ACDE，CDEF，求证：EF平分DEB。综合训练16.如图，ABCD，PA平分BAC， PC平分ACD，过P点作PM、PE交CD于M，交AB于E，则1+2+3+4不变；3+4-1-2不变；选择正确的并给予证明。17.如图， ABCD，EAF=EAB，ECF= ECD，求证：AFC= AEC9. 平移基础训练1.在平移过程中，平移后的图形与原来的图形 和 都相同，因此对应线段和对应角都 。2.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCAD，B和C互余，将AB、CD分别平移到EF和EG的位置，则EFG为 三角形，若AD=3，BC=8，则FG= 。3.如图所示，平移ABC可得到DEF，如果A=50，C=60，那么E= 度，EDF= 度，F= 度，DOB= 度。4.在下面的六幅图中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）中的图案 可以通过平移图案（1）得到。5.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手的手印 （填“能”或“不能”）通过平移与右手的手印重合在一起。6.下列说法正确的是（ ）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B平移和旋转的共同点是改变图形的C图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行7.在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的面料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选图中的哪一块面料才能使其与 如图拼接符合原来的图案模式（ ） A B C D8. 如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案， 、哪一个图案可以通过平移图案得到（ ） ABCD 9.如图所示，FED经过怎样的平移可得到ABC（ ）A沿射线EC的方向移动DB长B沿射线EC的方向移动CD长C沿射线DB的方向移动BC长 D沿射线BD的方向移动DC长能力训练10.将ABC通过平移，使B与D对应，作出平移后的图形。11.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）（1）摆的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）12.如图，面积为122的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（ ）13.“小小竹排江中游，滔滔江水向东流”这首歌是那样熟悉、那样亲切，现在我们来研究一个关于竹排的问题，如图所示，静止的湖面上，西南风将一块四边形的竹排以每分钟0.5m的速度向前推进，问10分钟后些竹排沿什么方向平移了多少米？画图表示。14.一艘缉私艇从港口出发沿着北偏东34方向行驶，2小时后改变航向，沿着南偏东40方向行驶3小时后，又改变航向，沿着南偏西20方向行驶，1小时后，在位置P处发现一艘走私船。（1）第一次改变航向时，缉私艇的前进方向转了多少度角？（2）第二次改变航向时，缉私艇的前进方向又转了多少度角？（3）现在准备押解走私船从P处返回港口，假设缉私艇的航速一直不变，试画出从港口出发直到返回港口的全部航线图，并根据这张航线图近似求出：缉私艇应沿什么方向行驶（可以使用量角器），需要几小时返回港口（可以使用有刻度的直尺度量）综合训练15.小明在地上挪动椅子，已知椅子四只脚移动的距离分别为1m、1.1m、1.2m、1.3m，那么小明这种挪动是不是平移？为什么？16.如图，ABDE，1=ACB，CAB= BAD，试说明ADBC。10.专题：平行的判定及性质综合（2）1.已知：如图，ABDE，B=80，D=140，求BCD的度数。解：过C点作CFDEABDE+180B=80，D=140 , BCD=-BCD= 2.已知， 如图， CE平分BCD，且1290，求证：ABCD证明：BE平分ABC同理ABC+BCD=2（1+2） ABCD3.已知： 如图，CDAB，DEBC，DFAC，FGAB，12，求证：FG平分BFD证明： CDAB同理：FGCD（同位角相等，两直线平行）DEBC1BFGDFACFGCD2=DFG1=2FG平分BFD 4.已知：如图，已知B=D，ADBC，求证：ABCD证明：ADBCAB180（ ）又B=D + =180（ ） （ ）5.已知：如图，ADBC，FGBC，12，求证：BACDEC证明：ADBC，FGBC90ADFG 12 BACDEC6.已知：如图，B=C，A=D，求证：AMC=BND证明：B=C A=D （对顶角相等） 11.专题：平行的判定及性质综合（2）1.如图，已知ABEF，BCDE，则E与B大小关系，并说明理由。2.如图, AMBC, M=C,求证：12第2题图第1题图3.如图，已知ADBC，EFBC，垂足为D、F，1E，求证：AD平分BAC4.如图，已知CFEB，试再添上一个条件，使12成立。（要求给出两个以上答案）5.如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且BDFAEF，BC（1）说明AB与CD的位置关系，并予以证明；（2）EAF、BDF的平分线交于G，EDC=40，求G。6.如图，ABCD，AEC=90（1）当CE平分ACD时，求证：AE平分BAC；（2）移动直角顶点E点，如图，MCE=ECD，当E点转动时，问BAE与MCG是否存在确定的数量关系，并证明。12专题：第五章单元检测题一、选择题1. 如图，两直线相交于一点，若1+3=80，则2=（ ）A80 B100C120 D1402.下列四个图案，可看成由图案自身的一部分平移后得到的是（ ）A B C D3.如图，下列条件中，能判定EGCH的是（ ）AFEBECD BAEGDCHCGECHCF DHCEAEG第6题图第5题图第41题图第3题图4. 如图，ABCD，EG平分BEF，若2=50，则1=（ ）A50 B60C70 D805.如图，ABCD于B，EF是经过B点的一条直线，若EBD=135，则ABF=（ ）A30 B45C60 D756.将一矩形纸条，按如图所示折叠，则1的度数是（ ）A52 B67.5C70 D757如图，将直角ABC（ABC=90）沿直角边BC所在的直线向右平移得到DEF，则下列结论中错误的是（ ）ABE=CF BDEF=90CAC=DF DEC=CF8.下列语句中不是命题的有（ ）两点之间，直线最短 不许大声说话 连接A、B两点 花儿在春天开放A1个B2个C3个D 4个9.已知：如图ABEF,BCCD,则之间的关系是（ ）A=+ B+=180 C+-=90D+-=90第12题图第11题图第10题图第9题图10.如图，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角（1除外）的个数共有（ ）A6个B5个C4个D 2个11.如图，B=C，A=D，下列结论：ABCD；AEDF；AEBC；AMC=BND，其中正确的结论有（ ）ABCD 12.如图，CDAB，OE平分AOD，OFOE，OGCD，D50，则下列结论：AOE=65，OF平分BOD；GOE=DOF；AOE=2GOD，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D 4二、填空题13.如图，ABCD，BF平分ABE，且BFDE，则ABE与D的关系是 。第16题图第15题图第14题图第13题图14.如图，ABCD，EF分别交AB、CD于M、N，EMB50，MG平分BMf，MG交CD于G，则1 15.在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图所示的规则练习数数，数到2010时对应的指头是 （填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）16.如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，平移的距离为线段AE的长，阴影部分的面积为 。三、解答题17.已知：如图，ABEF，CDEG，ADBC，A=125，D=95，求EFG、EGF、GEF的度数。18.依题意画图。（1）作AOB=60；（2）点P在AOB内部，过P点，作PEOA交OB于E点 ；（3）过P点作PFOB交OA于F点；（4）过P点作PDOA，垂足为D点；（5）求DPF的大小。19.如图，四边形ABCD，A=D，ABC=BCD，1=2，4=5，写出图中平行关系，并证明。（提示：三角形内角和为180）20.已知：如图，DAB=DCB，AE、CF分别平分DAB、DCB，AECF，求证：B=D证明：AE、CF分别平分DAB、DCB，1= ，2= ；DAB=DCB1=2 3=2 ABCD DAB=DCBB=D21如图，已知ABCD，B=100,EF 平分BEC，EGEF，求BEG和DEG22.如图，下列六个条件：1=E；2=F；A+1=180；B+2=180；DCE+E=180；CDF+F=180，从中选取两个条件作为题设，使得命题“如果 ， ，那么ABEF”是一个真命题，并证明你的结论。23.在ABC中，CD平分ACB，DEAC，交BC于E，EFCD交AB于F，求证：EF平分DEB。24.有一天李小虎同学用几何画板画图，他先画了两条平行线AB、CD,然后在平行线间画了一点E，连结BE、DE后（如图），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图、等图形，这时他突然一想，B、D与BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用几何画板的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系。（1）你能探讨出图各图中B与BED之间的关系吗？（2）请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由。图3图4图2图125.如图，已知MANB，CA平分BAE，CB平分ABN，点D是射线AM上一动点，连DC，当D点在射线AM（不包括A点）上滑动时，ADCACDABC的度数是否发生变化？若不变，说明理由，并求出度数。第六章平面直角坐标系13.有序数对基础训练1.在电影院内，如果将“12排8号”简记作（12，8），那么“5排9号”怎样表示？（26，13）表示的含义是什么？（ ）A（9，5）；26排13号B（5，9）；26排13号C（9，5）；13排26号D（5，9）；13排26号2.如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中，表示的有序数对如下：（9，8），（8，9），（9，7），（7，8），（10，7），（9，10），则这6个人中住在（ ）号楼的人最多。A7 B8 C9 D103.一个学生方队，B的位置是第8列第7行，记为（8，7），则学生A第二列第三行的位置可以表示为（ ）A（2，1）B（3，3）C（2，3） D（3，2）4.同上题第三行第七列表示C同学的位置（ ）A（7，3）B(5,7)C(6,5) D(4,6)5.如图2所示，如果四角星的顶点A的（5，8）表示，那么顶点B的位置可以表示为（ ）A（2，5）B（5，2） C（3，5） D（5，3）6.如图2所示，如果用（5，5）表示点E的位置，那么（3，7）表示（ ）的位置。A点HB点I C点F D点G能力训练7.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n,m）表示n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是（ ）8.如图所示，左上阴影部分的小方格用有序数对（1，1）来表示，在将19这9个自然数填入方格后，使横行、纵行、对角线上3个数字的和都相等的填数字游戏中，数字5的位置是（ ）A（1，2）B（3，1）C（2，3） D（2，2）9.如果学校在医院北偏东65方向且距医院800米，那么医院在 方向且距学校 米。10.如图，三角形ABC中，顶点B的位置表示为（1，2），点A的位置表示为（2，4），若将三角形ABC沿BD方向平移，使点B移到点D，则此时点A的位置是 ，点C的位置是 。11.如图，写出表示下列各点的有序数列：A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）；D（ ， ）；E（ ， ）；F（ ， ）；G（ ， ）；H（ ， ）；I（ ， ）12.某教室中，学生座位的平面图如下图所示。（1）说明王明和张强的位置；（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？（3）在（2）的条件下，请说出(3,3)t和(4,8)表示哪位同学的位置；（4）在（2）的条件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若ab,(a,b)与 (b,a)（1a5,1b8,a,b为整数）表示的位置相同吗？综合训练13.如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使SABC=1，写出符合条件的点C的序数对。14.平面直角坐标系（1）基础训练1.如果P点的坐标为（-4，2），那么P点纵坐标为 。 如果Q点的坐标为（-12，-48），那么Q点的横坐标为 。2. 已知P（-3，-5），则P点到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。已知P（m,n），则P点到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。3.已知A点在x 轴上，且OA=3，则A点的坐标为 。已知B点在y 轴上，且OB=4，则B点的坐标为 。4.已知A（-1,4），B（-4,1）,将线段AB向右平移4个单位长度得线段AB，则A（）B（ ）5. 已知点A（x,-6）与点B（4,y）关于x轴对称，则x-y= 已知点 P（-3,-1）与点Q（a,b）关于y轴对称，则a+b= 若点M（3,a）与点N（b,-2）关于原点对称，则ba= 6.若=0，则点P（x,y）的位置是( ) A坐标原点Bx轴上（原点除外）Cy轴上 D坐标轴上能力训练7.过点A（-2，5）作x轴的垂线l，则直线l上的点的坐标特点是 。8.如果（a,b）在第三象限，且|a|b|,则(a-b,a+b)在第 象限。9.已知