运筹学基础章节习题详解.doc

章节习题详解第1章 导论 1区别决策中的定性分析和定量分析，试各举出两例。 答：决策中的定性分析是决策人员根据自己的主观经验和感受到的感觉或知识对决策问题作出的分析和决策，在许多情况下这种做法是合适的。 例1 在评定“三好生”的条件中，评价一个学生是否热爱中国共产党，尊敬师长，团结同学，热爱劳动等属于定性分析，它依赖于评价者对被评价者的感知、喜好而定。在“德”、“智”、“体”这三个条件中规定“德”占30%、“智”占40%、“体”占30%，这种比例是决策者们通过协商和主观意识得出的，它也属于定性分析的范畴。决策中的定量分析是借助于某些正规的计量方法去作出决策的方法，它主要依赖于决策者从客观实际获得的数据和招待所采用的数学方法。 例2 在普通高等学校录取新生时，通常按该生的入学考试成绩是否够某档分数线而定，这就是一种典型的定量分析方法。另外，在评价一个学生某一学期的学习属于“优秀”、“良好”、“一般”、“差”中的哪一类时，往往根据该生的各科成绩的总和属于哪一个档次，或者将各科成绩加权平均后视其平均值属于哪一个档次而定。这也是一种典型的定量分析方法。 2构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ 答：运用运筹学进行决策过程的几个步骤是： 1观察待决策问题所处的环境； 2分析和定义待决策的问题； 3拟定模型； 4选择输入资料； 5提出解并验证它的合理性； 6实施最优解。 3简述运筹学的优点与不足之处。 答：运用运筹学处理决策问题有以下优点： （1）快速显示对有关问题寻求可行解时所需的数据方面的差距； （2）由于运筹学处理决策问题时一般先考察某种情况，然后评价由结局变化所产生的结果，所以不会造成各种损失和过大的费用； （3）使我们在众多方案中选择最优方案； （4）可以在建模后利用计算机求解； （5）通过处理那些构思得很好的问题，运筹学的运用就可以使管理部门腾出时间去处理那些构思得不好的问题，而这些问题常常要依赖于足够的主观经验才能解决的； （6）某些复杂的运筹学问题，可以通过计算机及其软件予以解决。 运用运筹学处理决策问题有以下不足之处： （1）可能出现对问题的过份简化，而使所得出的解没有太大的价值； （2）对那些只须一次予以解决的问题，运用运筹学技术往往要比采用一些不太复杂的其它技术费时； （3）在些模型的建立过份精确以致不能完全描述实际问题； （4）有时会过份重视计量方法而忽略对问题的主观经验； （5）运筹学专业人员往往很难向决策人员解释清楚：许多现实问题必须用极其复杂的运筹学来解决，以致要决策人员在作决策时接受这些解决方法就更难了。章节习题详解第2章 预测 1某个大城市的电影发行方式是采用建豪华影院、提高电影票的票价为主，还是采用广建有线电视网，通过有线电视网播映电影，以薄利多“销”为主？ 对这个课题，教师可利用教学实习小学期的时间，组织学生进行调查研究。 注：本题可作为本课程的一篇课程论文来做。通过社会调查，采集有关数据，可采用定性分析和定量分析相结合的方法。此处不作详述。 2某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值(见下表)，试用指数平滑预测法，取平均数a = 0.9, 预测第六个年度的大米销售量(第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤)。年度12345大米销售量实际值(千公斤)(xi)52025079393744533979 解：根据题意及指数平滑预测法的公式(2-7)(见教材)： 可得第六个年度的大米销售量的预测值为 3某地区积累了11个年度的纺织品销售额与职工工资总额的数据且列入下表中，要求根据表中数据，建立一元回归预测模型，预测第12个年度的纺织品销售额(假设第12个年度的职工工资总额为3600000元)。年度1234567891011职工工资总额(10万元)6.17.59.410.714.617.421.124.429.834.934.4纺织品销售额(万元)6.57.48.38.48.711.513.715.417.720.522.3 解：根据题意，设一元回归预测模型为：y = a + b x 。将表中数据代入教材中(2-12)式： 求得a = 3.0255 , b = 0.5144 , 从而一元回归预测模型为：y = 3.0255 + 0.5114 x. 将x = 36代入上述模型得第12个年度的纺织品销售额的预测值为215439元。 4为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量预测和定性预测相结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：有些企业的产品，在销售上和价格上经常出现季节性变动现象，如冬季用品与夏季用品就具有明显的季节性特色。对这些具有季节性特色、从而在销售和价格上具有季节性变动的商品，我们在预测其销售量和销售价格时，应综合考虑两种趋势： (1) 季节性变动趋势。在需求旺季时，销售量会增大，销售价格可能上扬；在需求淡季时，结果可能相反。 (2) 一般性变动趋势。随着人民生活水平的提高，随着科学技术的迅速发展，随着竞争对手的增减和他们采取的竞争策略的变动，本年度的旺季可能会与上年度的旺季有所不同，这些不同不仅表现在销售量的多少、价格的高低上，而且会表现在品种、规格、花色的变动上。因此，我们认为对商品销售量及价格的季节性变动进行分析和预测时，应着重于对市场状况的调查研究；着重于定性预测和定量预测的结合。 此外，在定量预测法中，有时也带有定性的成分。比如，加权移动平均数法中的权值和指数平滑预测法中的平滑系数都是由决策者用一定的方法确定出来的，也就是说它们都含有定性的成分。第3章 决策 1. 1947年8月的淮河，在河南省息县境内，正值雨季时节，河深水急。刘邓大军到来之时，正好上游刚刚下雨，河水上涨。敌人追兵先头已距我仅15公里，如两天不能过河，我军将被迫背水一战。无桥、无船，河面又宽，这七个旅十万大军，怎么过去？ 刘伯承到了河边。有个干部报告说：“淮河不能徒涉。”真的不能徒涉吗？ 刘伯承登上一只竹排，手持一支竹竿，提着马灯，全神贯注地探测水深。不久，刘伯承捎回口信，水不太深，可以徒涉!天快亮时，河水又开始退潮，真是天赐良机!我军千军万马，立即开始过河。先期过河的刘伯承，在南岸的山头上看着这壮观的渡河场面，微笑了。事后，他说：“粗枝大叶就要害死人!”到8月27日，刘邓野战军全部渡过淮河。说来事情也巧，我军刚一过完河，河水突然骤涨了起来，上游又下来了洪峰。敌军的大批追兵到了河边，看着刚刚远去的刘邓大军，只好“望河兴叹”了。看了上面的摘录，读者对作为一个好的决策者，不应该把自己的工作只限于对几个可行方案的抉择，是否有更深刻的体会？读者自己能举出一个有意义的例子吗？答：看了以上摘录后，我们体会到，一个好的决策者，必须对所决策的事物用作周密的调查研究，充分考虑各方面的因素，应考虑天时、地利、人和等条件。不仅考虑当前的状况，还要考虑今后的趋势。 举例来说，我们下象棋时，“丢卒保车”的下法就是一种顾全大局的决策；另外，“丢车保帅”或“丢车捉帅”的着法，都是深谋远虑、洞悉今后之大举。2你认为价格决策的最主要特点是什么？对于不易变质的商品，一方面既要维持价格的稳定性，做到言不二价，童叟无欺，以保持企业的信誉；另一方面又要根据科学技术的进步，市场供求情况的变动，选择适当时机调高或调低价格；这两个对立方面的辩证统一，是不是价格决策的关键问题之一？在国外的商店中，当商品的价格调低以后，顾客在商店规定的时期内可以持原先购买该商品的发票去收回价格调低前的差价。对这种做法，你认为有何利弊？ 答：企业价格决策的最主要特点是决策者在经过有关部门的定性定量预测后，在几个可供选择的价格方案中作出抉择。它的主要目标是获得最大的总利润。 言不二价与调价确实是价格决策的关键问题之一。但我们认为企业的生命力在于它有良好的信誉。顾客就是上帝。顾客只能被骗一次。一个没有良好信誉的企业跟顾客打交道只能是一锤子买卖。信誉好了，顾客多了，利润也就上来了。 对国外某些商店找差价的做法，其弊是显而易见的，那就是在已经获得的利润中再拿出一部分给顾客，这样表面上减少了收入。但它的利是无形的。因为这样做提高了企业的信誉，树立本单位的良好形象。信誉提高了，业务量增大了，从而实际利润也就增大了。3将本节第三节三、风险条件下的决策问题用决策树的形式表达出来，看看两种决策方法的决策结果是否相同？解：所求决策树为 从决策树中可见，按利润率的大小来看，我们应用选择购进150本的决策方案。与表3-5的方法相比，结果有所不同。但按照期望利润的大小来讲，应选择购进180本的决策方案，与表3-5的方法相比，结果完全一样。4将本章第三节四、决策树中引用的例子，用表3-5的方法列出来，核对两种方法的计算结果。解：题设例子用表3-5的方法列出如下高需求(1=0.5)中需求(2=0.3)低需求(3=0.2)期望利润建较大规模的厂1000万元600万元-200万元640万元建较小规模的厂550万元450万元250万元460万元 从表中可以看出，建较大规模的厂的期望利润比建较小规模的厂的期望利润要大。因此，我们选择建较大规模的厂这个方案。这种决策与图3-1用决策树的方法所得到结果完全相同。5某唱片、磁带公司根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟扩大生产规模，增加产量。该厂经过调查研究，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下，经估算在下一个五年内可获得益损如下表。试用最小最大遗憾值决策标准进行决策，选定最优方案。解：根据题意及题设条件，得最小最大遗憾值决策表为销路好销路平常销路差每个方案按列取最大值扩建老厂2052424建立新厂003939转包外厂4015040在三个方案的最大遗憾值中，取最小的遗憾值24 从表中可以看出，按照最小最大遗憾值标准进行决策，该公司可以采用扩建老厂的方案，在这种情况下，该公司可能造成的遗憾值最小，这个遗憾值为24第4章 库存管理1设有某印刷厂，下一年度需用印刷纸2000卷，经会计部门核算预测：该种纸的进厂价为每卷200元，采购这种纸的订货费用为每次500元，该种纸的年保管费用率为平均存货额的25%，试求该种纸的最佳订货量。解：根据题意及最佳订货量公式(4-8)：这里A=200(卷)，P=500(元)，R=200(元卷)，Ci =25%. 故所求的最佳订货量为2完成正文中公式(4-10)到(4-11)的推导过程。证明：某零件全年的总存货费用为 (4-10)要使该项零件总的库存费用最小，必须使TC对Nu 的一阶导数为0。现 ， 所以令TC对Nu 的一阶导数为0，得 (4-11) 证毕.3在本章第五节所举的采购轴承台套的例子中，在其它条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，经会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为490元套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗？解：此题可仿照教材第71页计算。根据题意，(1) 轴承台套的全年采购价(进厂价)为：200(套)490(元套)=98000(元)；(2) 全年订货费用为：250(元次)(200套100套)=500(元)；(3) 全年保管费用为：(12)(490(元套)100(套)12.5%=3062.5(元)；(4) 以上三项费用之和为：98000+500+3062.5=101562.5(元)；(5) 比原来少支出资金数为：102500-101562.5=937.5(元)。 由此可见，该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套。第5章 线性规划1某电车制造厂制造三种车辆：甲、乙和丙，三种车提供的利润各为270、400和450元，每一辆车的电池需要量如下：甲1套，乙2套，丙3套。装在车上的充电发电机需要量如下：甲2台，乙2台，丙3台。设该厂仓库中有100套电池和120台充电发电机，并且本周内不可能再供应这些货物，为了获得最大的利润，该厂本周的产品组合应该怎样安排？ 解：设车辆甲、乙和丙分别为x1 , x2 , x3 辆。根据题意，可列出其数学模型如下：求利润S的极大值： S=270x1 +400x2 +450x3 满足约束条件： 引入松驰变量K1 , K2 , 则模型变为 S=270x1 +400x2 +450x3 +0K1 +0K2 其初始单纯形表为1行2行Cj基变量270X1400X2450X30K10K2S注释3行4行00K1K21222331001100120100/3, K1出基120/35行6行7行Zj1Zj2Cj-Zj1-Zj200270004000045000000000S第三行乘0第四行乘0X3入基 第一次迭代后的单纯形表为1行2行Cj基变量270X1400X2450X30K10K2S注释3行4行4500X3K21/312/30101/3-101100/320100/1, 20/1, K2出基5行6行7行Zj1Zj2Cj-Zj1-Zj215001203000100450001500-150000150000S-15000第三行乘450第四行乘0X1入基 第二次迭代后的单纯形表为1行2行Cj基变量270X1400X2450X30K10K2S注释3行4行450270X3X1012/30102/3-1-1/3180/32080/2=40, X3出基20/15行6行7行Zj1Zj2Cj-Zj1-Zj202700300010045000300-270-30-150270-12090005400S-14400第三行乘450第四行乘270X2入基 第三次迭代后的单纯形表为1行2行Cj基变量270X1400X2450X30K10K2S注释3行4行400270X2X101103/201-1-1/2140205行6行7行Zj1Zj2C-Zj1-Zj202700400006000-150400-270-130-200270-70160005400S-21400第三行乘400第四行乘270迭代完毕 从最终单纯形表可看出，当X3 = K1 = K2 = 0 ，X1 = 20, X2 = 40 时，可得到最优解，与此对应的最大利润为：21400元。2设有甲、乙和丙三种煤，每种煤的含硫量、能产生的热量以及每吨煤的价格如下：煤种含硫量发热量（考千卡公斤）价格（元吨）甲0.00012020乙0.00052416丙0.00032218.5现要将三种煤混合后炼焦，每公斤混合煤产生的热量不能少于21千卡，含硫量不得超过0.00025, 问应如何混合才能使每吨混合煤的成本最低？ 解：设甲、乙和丙三种煤的百分比分别为X1, X2 和X3, 根据题意得，其数学模型如下： 引入松驰变量K1, K2 和人工变量A，并将上述模型中的第一个约束条件变为等价约束条件后，得与其等价的模型为 其中M是一个充分大的正数。 初始单纯形表为1行2行Cj基变量20X116X218.5X3 0K10K2MASi注释3行4行0MK1A1205243221001012.5212.5/5,K1出基21/245行6行7行Zj1Zj2C-Zj1-Zj2020M20-20M024M1624M022M18.522M0000MM0MM021MS21M第三乘0第四行乘MX2入基 进行第一次迭代后的单纯形表为1行2行Cj基变量20X116X218.5X3 0K10K2MAS注释3行4行16MX2A0.215.2100.67.60.2-4.801010.590.5/0.2=2.59/15.2,A出基5行6行7行Zj1Zj2C-Zj1-Zj23.215.2M16.8-15.2M16009.67.6M8.97.6M3.24.81.60MM0M089MS89M第三乘16第四行乘MX1入基/TBO 进行第二次迭代后的单纯形表为1行2行Cj基变量20X116X218.5X30K1 0K2 MAS注释3行4行1620X2 X101100.50.55/19-6/191/76-5/76-1/765/7629/7645/765行6行7行Zj1Zj2Cj-Zj1-Zj2020016008100.580/19-120/1940/1916/76-100/7684/76-16/76100/76M-84/76464/76900/76X-1364/763行乘164行乘20从最终单纯形表可看出，当X3K1K20，X145/7659.2%，X2=29/76=38.2%时可得最优解，与此对应的最低成本为：1364/7617.95元。第6章 运输问题习题详解1将正文中图6-14到图6-15的调整补齐，试看图6-15是不是该运输问题的最优方案。解：用修正分配法来计算各格的改进指数。教材中图6-14的R值和K值如下表：KjK1=40K2=80K3=160K4=-60Ri到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力(供应量)R1=0W厂724048080076R2=160X厂1604124041160082R3=80Y厂805716024020077工程段需求量721024120235235对应于其6个空格的改进指数为 IWC=CWC R1 K3 = 80-0-160=-80, IWD = CWD R1 K4 =0-0+60=6, IXA = CXA R2 K1 =160-160-40=-40, IXC =CXC R2 K3 =160-160-160=-160, IXD =CXD R2 K4=0-160+60=-100, IYA =CYA R3 K1=80-80-40=-40。在6个空格中，以XC空格的改进指数-160为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XC为调整格。空格XC的闭合改进路线为：LXC =+XC-YC+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量41为调整运量。经过调整后的第二个运输方案及R值和K值如下表。KjK1=40K2=80K3=160K4=-60Ri到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力(供应量)R1=0W厂724048080076R2=160X厂16082240160082R3=80Y厂80161604124020077工程段需求量721024120235235在6个空格中，以XC空格的改进指数-160为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XC为调整格。空格XC的闭合改进路线为：LXC =+XC-YC+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量41为调整运量。经过调整后的第二个运输方案及R值和K值如下表。KjK1=40K2=80K3=0K4=-60Ri 到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂724048080076R2=160X厂1604124041160082R3=80Y厂805716024020077工程段需求量721024120 235235对应于其6个空格的改进指数为：IWCCWCR1K3800080；IWDCWDR1K4006060；IXACXAR2K11601604040；IXDCXDR2K4016060100；IYACYAR3K480804040；IYCCYCR3K2240800160。 在6个空格中，以XD空格的改进指数-100为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XD为调整格。空格XD的闭合改进路线为：LXD=+XD-YD+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量20为调整运量。经过调整后的第三个运输方案及R值和K值如下表。KjK1=40K2=80K3=0K4=-160Ri 到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂724048080076R2=160X厂160212404116020082R3=80Y厂8077160240077工程段需求量721024120 235235 对应于其6个空格的改进指数为：IWCCWCR1K3800080；IWDCWDR1K400160160；IXACXAR2K11601604040；IYDCYDR3K408016080；IYACYAR3K180804040；IYCCYCR3K3240800160。 在6个空格中，以YA空格的改进指数-40为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定YA为调整格。空格YA的闭合改进路线为：LYA=+YA-WA+WB-YB。在改进路线中，选负号格的最小运量72为调整运量。经过调整后的第四个运输方案及R值和K值如下表(即教材中的图6-15)。KjK1=40K2=80K3=0K4=-160Ri 到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂40768080076R2=160X厂160212404116020082R3=80Y厂72805160240077工程段需求量721024120 235235 对应于其6个空格的改进指数为：IWACWAR1K1400040；IWCCWCR1K3800-080；IWDCWDR1K40-0+160160；IXACXAR2K1160-160-00；IYCCYCR3K3240800160；IYDCYDR3K4080+16080。 所有空格的改进指数均大于或等于0，表明此图已是最优的运输方案，这个最优的运输方案的总运费为：S优=7680+21240+41160+200+7280+5160=24240。2. 将正文中图6-17到图6-18的调整过程补齐，试看运算的结果是否导致图6-18的最优运输方案。解：用修正分配法来计算各格的改进指数，教材中图6-17的R值和K值如下表： KjK1=40K2=120K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂5640808056R2=120X厂261605624016082R3=40Y厂80461603124077R4=-200虚设的Z厂0030030工程段需求量8210261 245245 对应于其6个空格的改进指数为：IWBCWBR1K2800120-40；IWCCWCR1K3800-200-120；IXCCXCR2-K3160-120-200-160；IYACYAR3K180-40-400；IZACZAR4K10-(-200)-40160；IZBCZBR4K20(-200)-12080。 在6个空格中，以XC空格的改进指数-160为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XC为调整格。空格XC的闭合改进路线为：LXC=+XC-YC+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量31为调整运量。经过调整后的第二个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=120K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂5640808056R2=120X厂26160252403116082R3=40Y厂807716024077R4=-40虚设的Z厂0030030工程段需求量8210261 245245 对应于其6个空格的改进指数为IWBCWBR1K2800120-40；IWCCWCR1K3800-4040；IYACYAR2-K180-40-400；IYCCYCR3K3240-40-40200；IZACZAR4K10-(-40)-400；IZBCZBR4K20(-40)-120-80。 在6个空格中，以ZB空格的改进指数-80为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定ZB为调整格。空格ZB的闭合改进路线为：LZB=+ZB-XB+XC-ZC。在改进路线中，选负号格的最小运量25为调整运量。经过调整后的第三个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=40K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂5640808056R2=120X厂261602405616082R3=120Y厂807716024077R4=-40虚设的Z厂02505030工程段需求量8210261 245245 对应于其6个空格的改进指数为：IWBCWBR1K28004040；IWCCWCR1K3800-4040；IXBCXBR2-K2240-120-4080；IYACYAR3K180-120-4080；IYCCYCR3K3240-40-12080；IZACZAR4K10(-40)-400。 在6个空格中，以YA空格的改进指数-80为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定YA为调整格。空格YA的闭合改进路线为：LYA=+YA-XA+ZC-YB。在改进路线中，选负号格的最小运量25为调整运量。经过调整后的第四个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=120K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂5640808056R2=120X厂211602406116082R3=40Y厂5807216024077R4=-120虚设的Z厂0300030工程段需求量8210261 245245 对应于其6个空格的改进指数为：IWBCWBR1K2800120-40；IWCCWCR1K3800-4040；IXBCXBR2-K2240-120-1200；IYCCYCR3K3240-40-40160；IZACZAR4K10-(-120)-4080；IZCCZCR4K30(-120)-4080。 在6个空格中，以WB空格的改进指数-40为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定WB为调整格。空格WB的闭合改进路线为：LWB=+WB-YB+YA-WA。在改进路线中，选负号格的最小运量56为调整运量。经过调整后的第五个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=120K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂4056808056R2=160X厂211602406116082R3=80Y厂61801616024077R4=-80虚设的Z厂0300030工程段需求量8210261 245245 此图即为教材中的图6-18，它是最优方案。 3. 请看正文中图6-20，为解决最初的运输方案中出现的退化现象，试以YB格作为0数字格，进行求最优解的过程，试看求解的结果是否与图6-24的第三个运输方案相同。 解：用修正分配法来计算各格的改进指数。教材中图6-20的R值和K值如下表：KjK1=40K2=80K3=160Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂354020808055R2=160X厂1602524016025R3=80Y厂801603524035工程段需求量354535 115115 对应于4个空格的改进指数为：IWCCWCR1K3800160-80；IXACXAR2K1160160-40-40；IXCCXCR2-K3160-160-160-160；IYACYAR3K180-80-40-40；在4个空格中，以XC空格的改进指数-160为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XC为调整格。空格XC的闭合改进路线为：LXC=+XC-YC+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量25为调整运量。经过调整后的第二个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=80K3=160Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂354020808055R2=0X厂1602402516025R3=80Y厂80251601024035工程段需求量354535 115115 对应于4个空格的改进指数为：IWCCWCR1K3800160-80；IXACXAR2K11600-40120；IXBCXBR2-K2240-0-80160；IYACYAR3K180-80-40-40；在4个空格中，以WC空格的改进指数-80为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定WC为调整格。空格WC的闭合改进路线为：LWC=+WC-YC+YB-WB。在改进路线中，选负号格的最小运量10为调整运量。经过调整后的第三个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=80K3=80Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂35401080108055R2=80X厂1602402516025R3=80Y厂803516024035工程段需求量354535 115115 对应于4个空格的改进指数为：IXACXAR2K1160804040；IXBCXBR2K224080-8080；IYACYAR3-K180-80-40-40；IYCCYCR3K3240-80-8080；在4个空格中，以YA空格的改进指数-40为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定YA为调整格。空格YA的闭合改进路线为：LYA=+YA-WA+WB-YB。在改进路线中，选负号格的最小运量35为调整运量。经过调整后的第四个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=80K3=80Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂0404580108055R2=80X厂1602402516025R3=40Y厂35803516024035工程段需求量354535 115115 对应于4个空格的改进指数为：IXACXAR2K1160804040；IXBCXBR2K224080-8080；IYBCYBR3-K2160-80-4040；IYCCYCR3K3240-40-80120； 可见，所有空格的改进指数均大于0，这表明第四个运输方案是最优的运输方案，它的总运费为： S优=8045+8010+16025+8035=11200(元)。 求解的结果与教材中图6-24的第三个运输方案的结果完全相同。第7章 网络计划技术1设有某设备需进行一次大修，其各项活动的明细表如下表。试编绘该设备大修理的网络图，计算各项活动的最早开始、最早完成、最迟开始、最迟完成时间，计算各项活动的总时差并找出关键线路。关键线路用双线或颜色线表示。活动名称紧前活动作业时间(日)ABCDEFG无无ABC、DC、DE2553927HIE、FH62解：所绘制的网络图如图其中每一项活动左边的方框表该活动的最早开始时间；每一项活动右边的方框表该活动的最早完成时间；每一项活动左边的三角框表该活动的最迟开始时间；每一项活动右边的三角框表该