【优化指导】高考数学总复习 5.1平面向量的概念及其线性运算课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 5.1平面向量的概念及其线性运算课时演练 人教版1在abc中，点p是ab上一点，且，又t，则t的值为()a.b.c. d.解析：，则，()，即，故t.答案：a2(2011山东高考)设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(r)，(r)，且2，则称a3，a4调和分割a1，a2.已知平面上的点c，d调和分割点a，b，则下列说法正确的是()ac可能是线段ab的中点bd可能是线段ab的中点cc，d可能同时在线段ab上dc，d不可能同时在线段ab的延长线上解析：由题意得a，a，且2，若c，d都在ab的延长线上，则1，1，2与2矛盾，故选d.答案：d3若o为abc所在平面内一点，且满足|2|，则abc的形状是()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等边三角形解析：|，|2|，|，以ab、ac为邻边的平行四边形是矩形，则abc为直角三角形答案：b4已知a、b、c是平面上不共线的三点，o为abc的外心，动点p满足(r)，则点p的轨迹一定过abc的()a内心 b垂心c重心 dac边的中点5已知p、a、b、c是平面内四个不同的点，且，则()aa、b、c三点共线 ba、b、p三点共线ca、c、p三点共线 db、c、p三点共线解析：由，则，即有2，所以a、p、b三点共线答案：b6如图，在直角梯形abcd中，abad，addc1，ab3，动点p在以点c为圆心，且与直线bd相切的圆内运动，设(，r)，则的取值范围是()a(0， b，c(1，) d(1，)解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则d(0,1)，b(3,0)，a(0,0)，则c点坐标为(1,1)，直线bd方程x3y30，圆c半径r，圆c方程为(x1)2(y1)2，则设p(x，y)，(0,1)，(3,0)，(x，y)，令yt，由圆心c(1,1)到直线yt0的距离d，得1t，故的取值范围为(1，)答案：d7(2011北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.解析：a2b(，3)，因为a2b与c共线，所以，k1.答案：18设点o在abc的内部且有4ooo0，则abc的面积与obc的面积的比是_解析：设d是bc的中点，则oo2o，oo4o，o2o2a，即o是中线ad的近a点的一个三等分点，abc的面积与obc的面积的比是32.答案：329如图，omab，点p在由射线om、线段ob及ab的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy，则x的取值范围是_；当x时，y的取值范围是_解析：由向量加法的平行四边形法则可知，要使p点在如图所示的阴影中运动，则必须满足x0.当x时，当p点位于点c时，可求得y，当p点位于e点时，可求得y，y(，)答案：(，0) (，)10设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b.求证：a、b、c三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值；(3)设ma，nb，ab，其中m、n、均为实数，m0，n0，若m、p、n三点共线求证：1.解：(1)证明：(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点b，a、b、c三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.(3)证明：m、p、n三点共线，存在实数，使得，ab.a、b不共线，1.11abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(2sin b，)，n(cos 2b,2cos21)且mn.(1)求锐角b的大小，(2)如果b2，求abc的面积sabc的最大值解：(1)mn，2sin b(2cos21)cos 2b，sin 2bcos 2b即tan 2b.又b为锐角，2b(0，)2b，b.(2)b，b2，由余弦定理cos b，得a2c2ac40，又a2c22ac，代入上式，得ac4(当且仅当ac2时等号成立)sabcacsin bac(当且仅当ac2时等号成立)12如图，在平行四边形pqrs的边