振动学基础.doc

第九章振动学基础一基本要求、理解描述简谐振动的物理量（特别是相位）的物理意义和决定因素。并能在具体问题中熟练地确定它们的数值。、理解旋转矢量法，并能熟练应用于分析求解有关问题。、掌握简谐振动的基本特征。能根据给定的初始条件，写出一维振动的运动方程，并理解其物理意义。、掌握两个同主向同频率简谐振动的合成规律以及合振幅的极值条件。二内容概要（一）简谐振动的特征与判断、动力学特征（）受力特征振动物体所受合外力为线性回复力大小与物体对平衡位置的位移成正比，方向恒与位移反向。（2）运动微分方程 （92）式中为由系统固有性质决定的常数。2运动学特征（1）x=Acos （93）（2） （94）3简谐振动的判断判据适用条件式（91）至式（94）中任一式式（2）或式（3）在直线上进行的机械简谐振动任何宏观物理系统中作简谐振动的物理量x （二）简谐振动的描述1简谐振动的特征量（1） 振幅A 决定因素 系统总能量确定方法 （95）或 （96）（2） 圆频率决定因素 系统固有性质确定方法 （97）或由运动微分方程（式（92）中 x 项系数求。 （3） 初相位决定因素 t =0时刻系统振动状态（即系统初始条件 ，）。确定方法 解初始条件方程 （98a）或 tan （98b）2简谐振动的三种描述方法（1）解析法 由简谐振动物理量x 与时间t 的解析函数振动方程x=Acos（）描述。（2）旋转矢量法 一个以匀角速沿逆时针方向旋转的矢量，其矢端在 x 轴上投影点的运动是一简谐振动，可通过这种旋转矢量的运动来描述相应的简谐振动过程。相应量的关系：简谐振动振幅A 旋转矢量A的长度简谐振动圆频率旋转矢量A的角速度 t时刻振动相位t 时刻A与 x 轴正向夹角初相位 t =0时刻A与x 轴正向夹角 （3）振动曲线 简谐振动振动位移时间关系曲线（即 曲线）。（三）简谐振动的能量 势能 （99） 动能 （910）总机势能 恒量（911）（四）两个同方向同频率简谐振动的合成分振动 合振动 （912）tan （913）三、重点指导（一）关于简谐振动定义与判断的说明振动是物质运动的一种基本形式，基中简谐振动是最基本的振动，不仅在力学系统中，其他物理系统中都存在简谐振动。式（91）和式（94）仅适用于机械简谐振动，而式（92）和式（93）则适用于任何系统任何物理量的简谐振动（如电磁振荡等）。由式（92）还可导出式（93）和式（94），因而式（92）更具基本和普遍意义。为此，一般将式（92）作为简谐振动的定义式和普遍判据，而对于机械简谐振动，则可由式（91）至式（94）中任一式作为判据来独立地进行判断。( 二 ) 旋转矢量法1 有关说明（1） 任何简谐振动过程并不伴随一矢量的旋转运动；（2） 作简谐振动的并非旋转矢量自身，而是其矢端在 x 轴是上的投影点；（3） 描述简谐振动的特征量A、 并不真正具有旋转矢量图中所赋予它们的几何意义（例如“A为旋转矢量的长度”，“ 为旋转角度”等等），这些几何对应关系只是为了形象、直观地描述简谐振动而人为引进的。2 几种常见应用（1） 已知某时刻振动状态确定此时刻的相位，或由相位确定振动状态。示例1 已知t=0时刻质点位于x= 处并向x正方向运动，求初相 。步骤 作参考轴Ox。确定旋转矢量矢端在x轴上投影点的位置：x= 。由几何知识初步确定初相（或相位）的取值：.由运动方向（或）确定初相（或相位）角所在象限：按规定，旋转矢量必须沿逆时针方向旋转，本例中，投影点应向x正方向运动，故 =。如图91所示。 A 图91（2）已知某时刻的振动状态，求振动圆频率或经历此两状态所需要时间等。示例2 设一质点作周期为T的简谐振动， 时刻位于 处向x负方向运动，试问该质点至少需经过多长时间才能沿x正方向通过平衡位置？（作为比较，用两种方法分别求解。）解法（一） 由解析法求由题意 由式可得 或 由式知 综合、可得 另由题意 由式 由式 综上两式，可知 由题意，由状态1至状态2经历的时间最短时， 时刻的相位应为 所需最短时间 解法（二） 由旋转矢量法求由 时刻振动状态 ，可作旋转矢量 如图92所示，可知 由时刻振动状态可作旋转矢量如图所示，可知从状态1到状态2，旋转矢量转过的最小角度为 所经历的最短时间为小结 由以上两例可见，由于旋转矢量法省去了解析法分析时所需的较为亢长的列式推理过程，充分利用了大家在中学十分熟悉的几何、三角知识，把简谐振动过程几何化、形象化了。利用旋转矢量对简谐振动过程动态的形象的分析，使简谐振动问题的分析处理变的十分简洁、方便。（2） 简谐振动合成问题的分析求解两