农场资源问题解决方案.doc

优化模型解决配置问题摘 要 农户有多种获得收入的方式，而每种选择都有着限制，或者彼此之间相互制约着，这种情况符合规定条件下地线性优化问题的相关特征。 利用lingo软件就可求目标函数的最优解。 此次利用数学优化模型创造性的解决资源分配的问题，在分配的问题中拥有极大的使用有意义，能快捷合理地解决多个变量的分配问题，很好的处理多维变量复杂性，这种解决方法能够合理地安排每个变量的位置，也在计算机的辅助下科学地解决问题。 优化模型的优越性在很多问题上都得到很合理的利用，无论什么时候，都会受到很多研究者的青睐，于是设计了配套的解决优化的问题的专门软件。因此，优化问题在“全国大学生数学建模竞赛”和“MCM”基本上年年会有涉及，要求熟练建立优化模型和使用软件处理问题。关键词：数学优化 lingo 目标函数 约束条件 正文问题分析： 现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦，生长周期假设为一年）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。另外该家庭成员还可以到附近农场工作获得收入，而各种收入方式有一定的约束要求（见附件1）。问题的假设：1 假设农产成员不受环境影响而导致工作时间减少。2 假设家畜和家禽类不会因为某种因素而减产。3 假设农作物不会因为自然因素而导致减产。4 假设工资，农作物和奶牛、母鸡的价格不会改变。符号设定：如用x1表示为养殖奶牛的头数，用x2表示养母鸡的只数，用x3,x4,x5分别表示为种植大豆，玉米，燕麦的亩数。问题分析： 年净现金收入=年总现金收入-年总现金支出年总现金收入=农作物种植收入+家禽蓄养收入+家庭中的年轻成员去附近的农场打工收入年总现金收入=450x1+3.5x2+175x3+300x4+120x5+6.8*(3500-100x1-0.6x2-20x3-35x4-10x5)+7*(4000-50x1-0.3x2-30x3-75x4-40x5)；年总现金支出=400x1+3x2这个优化问题的目标是使净收入的总值最大，则求出最大值即可。所以：目标函数（年净现金收入）=年总现金收入-年总现金支出Max=450x1+3.5x2+175x3+300x4+120x5+6.8*(3500-100x1-0.6x2-20x3-35x4-10x5)+7*(4000-50x1-0.3x2-30x3-75x4-40x5)-400x1-3x2 建立模型求解1.奶牛的头数x1及母鸡的只数x2必需满足：x1=32;x2=300;2. 而冬季与夏季工作时间也有限制，则需要有满足：100x1+0.6x2+20x3+35x4+10x5=3500;50x1+0.3x2+30x3+75x4+40x5=4000;3.受土地亩数的限制：1.5x1+x3+x4+x5=100;4.只能投资25000元的限制：400x1+3x2=25000; 踪上所述，可得：max=450x1+3.5x2+175x3+300x4+120x5+6.8*(3500-100x1-0.6x2-20x3-35x4-10x5)+7*(4000-50x1-0.3x2-30x3-75x 4-40x5)-400x1-3x2;约束条件：1.5x1+x3+x4+x5=100;x1=32;x2=3000;100x1+0.6x2+20x3+35x4+10x5=3500;50x1+0.3x2+30x3+75x4+40x5=4000;400x1+3x2=2500;在LINGO中输入的目标函数和约束条件：max=450*x1+3.5*x2+175*x3+300*x4+120*x5+6.8*(3500-100*x1-0.6*x2-20*x3-35*x4-10*x5)+7*(4000-50*X1-0.3*x2-30*x3-75*x4-40*x5)-400*x1-3*x2; 1.5*x1+x3+x4+x5=100; x1=32;x2=3000; 100*x1+0.6*x2+20*x3+35*x4+10*x5=3500; 400*1+3*x2=25000;50*x1+0.3*x2+30*x3+75*x4+40*x5=4000;利用LINGO求得结果如下图：Global optimal solution found. Objective value: 51800.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 980.0000 X2 0.000000 5.680000 X3 0.000000 171.0000 X4 0.000000 463.0000 X5 0.000000 228.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 51800.00 1.000000 2 100.0000 0.000000 3 32.00000 0.000000 4 3000.000 0.000000 5 3500.000 0.000000 6 24600.00 0.000000 7 4000.000 0.000000 模型检验根据题意，把所求结果代入得出农民出去打工才能获得最大利润51800.00元为其最优解。在我们的模型基础上制定投资方案可以获取较大的收益，在求解中我们运用LINGO很快的解出了最优解，从而制定了很好的投资方案，该模型可以很好地应用于经济领域中，尤其是面对当前的经济形势，更应该合理优化资源配置。 归纳总结数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。 1学习数学建模能够化繁为简。把一个复杂的问题运用模型的方式简单的分析出来，将其具体化、形象化，并能清楚而真实的反映出结果，使更多人能够看懂，增强了其实用性。2 学习数学建模有助于个人进步。如果你喜欢上建模，并能解决实际问题时，那么你发现收获的更多的是喜悦、自信。而建模也有利于你培养严谨、认真的态度，养成实事求是的精神，这些都将成为一笔宝贵的财富。3 学习建模能提高个人的创新能力。建模的精神就是运用创新思维创造性地解决问题，考察的是创新意识、智慧和胆量的较量。所以，你每一个与众不同的想法都有可能成为新的研究领域的开始，抓住它，一切皆有可能！附件1： 资源配置问题北方寒冷地区某农户拥有100亩土地和25000元可供投资。每年冬季（9月中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间，而夏季为4000h（5月中旬至来年9月中旬）。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦，生长周期假设为一年）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资。每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季需要付出50h劳动时间，该家庭每年产出的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。表 种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入农作物冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入/（元/亩）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.0附件2 在LINGO中输入的目标函数和约束条件：max=450*x1+3.5*x2+175*x3+300*x4+120*x5+6.8*(3500-100*x1-0.6*x2-20*x3-35*x4-10*x5)+7*(4000-50*X1-0.3*x2-30*x3-75*x4-40*x5)-400*x1-3*x2; 1.5*x1+x3+x4+x5=100; x1=32;x2=3000; 100*x1+0.6*x2+20*x3+35*x4+10*x5=3500; 400*1+3*x2=25000;50*x1+0.3*x2+30*x3+75*x4+40*x5=4000;利用LINGO求得结果如下图：Global optimal solution found. Objective value: 51800.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 980.0000 X2 0.000000 5.680000 X3 0.000000 171.0000 X4 0.000000 463.0000 X5 0.000000 228.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 51800.00 1.000000 2 100.0000