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文档简介
28.1 锐角三角函数第一课时教学目标:知识与技能:1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法:通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观:引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯重难点:1重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实2难点与关键:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学过程:一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗?下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?分析:问题转化为,在RtABC中,C=90,A=30,BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于【问题二】如图,任意画一个RtABC,使C=90,A=45,计算A的对边与斜边的比,能得到什么结论?(学生思考)结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于。【问题三】一般地,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?如图:RtABC和RtABC,C=C=90o,A=A=,那么有什么关系?分析:由于C=C=90o,A=A=,所以RtABCRtABC,即 结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图,在RtABC中,A、B、C所对的边分别记为a、b、c。师:在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书:sinA (举例说明:若a=1,c=3,则sinA=)【注意】:1、sinA不是 sin与A的乘积,而是一个整体;2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。提问:B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?【活动三】正弦简单应用 例1 如课本图28.1-5,在RtABC中,C=90,求sinA和sinB的值 教师对题目进行分析:求sinA就是要确定A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定B的对边与斜边的比我们已经知道了A对边的值,所以解题时应先求斜边的高三、总结消化、整理笔记 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都
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