（文理通用）江苏省高考数学专题四函数与导数、不等式第16讲基本初等函数练习.docx

第16讲 基本初等函数A级高考保分练1函数yax21(a0，且a1)的图象恒过的点是_解析：令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0，且a1)的图象恒过点(2，0)答案： (2,0)2(2019启东一中检测)已知函数f(x)则f_.解析：依题意得flog32，ff(2)22.答案：3定义新运算“”：当mn时，mnm；当mn时，mnn2.设函数f(x)(2x)x(4x)，x1,4，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知，f(x)当x1,2时，f(x)2,0；当x(2,4时，f(x)(4,60，故当x1,4时，f(x)2,0(4,60答案：2,0(4,604(2019盐城调研)已知实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，则a，b，c由小到大的顺序是_解析：因为0ln 21，所以a2ln 2(1,2)，c(ln 2)2(0,1)又b22ln 22ln 4(3,4)，故cab.答案：cab1.若logablogba，abba，则a_，b_.解析：令logabt，ab1，0t0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_解析：令Mx2x，当x时，M(1，)，f(x)0，所以a1，所以函数ylogaM为增函数，又M2，因此M的单调递增区间为.又x2x0，所以x0或x，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)答案：(0，)9已知函数f(x)ln(x21)，g(x)xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析：当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由题意可知原条件等价于f(x)ming(x)min，即0m，所以m.答案：10设函数f(x)则使得f(2x1)f(x1)成立的x的取值范围是_解析：当x0时，f(x)x2exf(x)，且为增函数同理当x0时，f(x)f(x) ，所以函数为偶函数故函数关于y轴对称，且左减右增要使f(2x1)f(x1)，则需|2x1|x1|，两边平方化简得x22x0，解得x2或x0，故x的取值范围为(，2)(0，)答案：(，2)(0，)11(2019徐州调研)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3,0的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令t2x，x3,0，则t.故y2t2t122，t，则y0.故f(x)的值域为.(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解，等价于方程2at2t10在(0，)上有解记g(t)2at2t1，当a0时，解为t10，不成立当a0时，开口向下，对称轴t0，过点(0，1)，不成立当a0时，开口向上，对称轴t0，过点(0，1)，必有一个根为正，所以a0，即a的取值范围为(0，)12对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”(1)已知二次函数f(x)ax22x4a(aR)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”，并说明理由；(2)若f(x)2xm是定义在区间1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；(3)若f(x)4xm2x1m23为定义在R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围解： f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)f(x)0有解(1)当f(x)ax22x4a(aR)时，方程f(x)f(x)0，即2a(x24)0有解x2，所以f(x)为“局部奇函数”(2)当f(x)2xm时，f(x)f(x)0可化为2x2x2m0.因为f(x)的定义域为1,1，所以方程2x2x2m0在1,1上有解令t2x，则t，则2mt.设g(t)t，则g(t)1.当t(0,1)时，g(t)0，故g(t)在(1，)上为单调增函数所以t时，g(t).所以2m，即m.(3)当f(x)4xm2x1m23时，f(x)f(x)0可化为4x4x2m(2x2x)2m260.设t2x2x，则t2，)，4x4xt22，从而t22mt2m280在2，)有解，即可保证f(x)为“局部奇函数”令F(t)t22mt2m28.当F(2)0时，t22mt2m280在2，)上有解，由F(2)0，即2m24m40，解得1m1；当F(2)0时，t22mt2m280在2，)上有解等价于解得11，方程化简为log2m1，故2m1，即x22m1x2m10，当x1时，此方程有两个不同的解，所以得m1.答案：(1，)3(2019盐城一模)已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)bax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，所以得a24，又a0，且a1，所以a2，b3，所以f(x)32x.(2)xxm0在(，1上恒成立化为mxx在(，1上恒成立令g(x)xx，g(x)在(，1上单调递减，所以mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是.4对于函数f(x)(xD)，若存在正常数T，使得对任意的xD，都有f(xT)f(x)成立，我们称函数f(x)为“T同比不减函数”(1)求证：对任意正常数T，f(x)x2都不是“T同比不减函数”；(2)是否存在正常数T，使得函数f(x)x|x1|x1|为“T同比不减函数”？若存在，求出T的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)证明：任取正常数T，存在x0T，所以x0T0.因为f(x0)f(T)T2f(0)f(x0T)，即f(x)f(xT)不恒成立，所以f(x)x2不是“T同比不减函数”(2)设函数f(x)x|x1|x1|是“T同比不减函数”，f(x)当x1时，因为f(1T)f(1)1f(3)成立，所以1T3，所以T4.而另一方面，若T4，当x(，1时，f(xT)f(x)xT|xT1|xT1|(x2)T|xT1|xT1|2.因为|xT1|xT1|(xT1)(xT1)|2，所以f(xT)f(x)T220