河北省临漳县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理.docx

河北省临漳县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. x鈭圧，则x2的一个必要不充分条件是A. x3B. x1D. x1B. k-1C. -1k1D. -1k0或0kb,b0)的离心率为52，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为A. 12B. 33C. 32D. 225. 已知双曲线x2a2-y25=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. 5B. 3C. 5D. 426. 设双曲线y2a2-x2b2=1(a0,b0)的离心率是3，则其渐近线的方程为A. B. 22x卤y=0C. x卤8y=0D. 8x卤y=07. 设x，y满足约束条件，若z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A. 2或-3B. 3或-2C. -13或12D. -13或28. 设是直线l的方向向量，是平面伪的法向量，则直线l与平面伪(A. 垂直B. 平行或在平面伪内C. 平行D. 在平面伪内9. 数列an，bn为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=3n+22n，则a7b7=(A. 4126B. 2314C. 117D. 11610. 已知A，B为抛物线E：y2=2px(p0)上异于顶点O的两点，鈻矨OB是等边三角形，其面积为483，则p的值为A. 2B. 23C. 4D. 4311. 在长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=2AA1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为 A. 165B. 15C. 55D. 15512. 如图，F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点，过F1(-7,0)的直线l与双曲线分别交于点A,B，若为等边三角形，则双曲线的方程为 A. 5x27-5y228=1B. x26-y2=1C. x2-y26=1D. 5x228-5y27=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是_ 14. 三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知b2+c2-a2=3bc，且a=1，则三角形ABC外接圆面积为_15. 双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为_16. 已知向量，m0，n0，若，则1m+8n的最小值_ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知不等式x2-2x-30的解集为A，不等式x2+x-60的解集为B(1)求A鈭；(2)若不等式x2+ax+bb0)的一个焦点F1(-2,0)，离心率e=12(1)求椭圆E的方程；(2)求以点P(2,1)为中点的弦AB所在的直线方程20. 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点将沿AD折到位置如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD 求证；若PA平面ABCD，求二面角B-PC-D的大小。21. 已知首项是1的两个数列an，满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0(1)令cn=anbn，求数列cn的通项公式；(2)若bn=3n-1，求数列an的前n项和Sn22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右两个焦点分别为F1，F2，离心率为12.设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，鈻矨BF1周长为8(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点T(4,0)，证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值2018-2019学年度高二11月考数学试卷（理）答案和解析【答案】1. C2. D3. B4. C5. A6. A7. A8. B9. A10. A11. B12. C13. y2=16x或x2=-8y14. 蟺15. 216.17. 解：，鈭?x-3)(x+1)0，解得：-1x3，鈭碅=x|-1x3，鈭?x+3)(x-2)0，解得：-3x2，鈭碆=x|-3x2，鈭碅鈭=x|-1xb0)，由题意c=2，又e=ca=12，得a=4，椭圆E的标准方程为x216+y212=1；(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)代入椭圆E的方程得：x1216+y1212=1，x2216+y2212=1 ，得：x12-x2216=-y12-y2212，点P(2,1)为AB的中点，即kAB=-32点P(2,1)为中点的弦AB所在直线的方程为y-1=-32(x-2)，化为一般式方程：3x+2y-8=020. 证明：在图1中，鈭礎B/CD，AB=CD，鈭碅BCD为平行四边形，鈭碅D/BC，鈭碅D鈯E，当鈻矱DA沿AD折起时，AD鈯B，AD鈯E，即AD鈯B，AD鈯A，又AB鈭A=A，平面PAB，又平面PAB，鈭碅D鈯B；以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0，0)，B(1,0，0)，C(1,1，0)，P(0,0，1)，1，-1)，1，0)，0，0)，设平面PBC的法向量为y，z)，则，取z=1，得0，1)，设平面PCD的法向量b，c)，则，取b=1，得1，1)，设二面角B-PC-D的大小为胃，则，二面角B-PC-D的大小为21. 解：，cn=anbn，首项是1的两个数列an，bn，数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，；，cn=anbn，22. 解：(1)由题意知，4a=8，所以a=2因为e=12，所以c=1，则b=3所以椭圆C的方程为x24+y23=1(2)证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TA与TB的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k(x-1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，y=k(x-1)x24+y23=1，整理得：(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，恒成立，x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，由kTA+kTB=y1x1-4+y2x2-4=k(x1-1)(x2-4)+k(x2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4)=k2x1x2-5(x1+x2)+8(x1-4)(x2-4)，由2x1x2-5(x1+x2)+8=8k2-24-40k2+8(3+4k2)3+4k2=0，直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0【解析】1. 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义与集合的关系是解决本题的关键，根据必要不充分条件的定义进行判断即可，属于基础题【解答】解：不等式x2对应的集合为A=(2,+鈭?，设x2的一个必要不充分条件对应的集合为B，则A鈯夿，则x1满足条件，故选：C2. 【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题曲线x21-k+y21+k=1表示椭圆，可得1-k01+k01-k鈮?+k，解出即可得出【解答】解：曲线x21-k+y21+k=1表示椭圆，解得-1k0,b0)的离心率是3，可得ca=3，则ab=122双曲线y2a2-x2b2=1(a0,b0)的离心率是3，则其渐近线的方程为：故选：A利用双曲线的离心率，这求出a，b的关系式，然后求渐近线方程本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7. 【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分OAB)由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x-y=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切，可得：2bb2+a2=1，可得a2=b2，c=2a，鈭磂=2故答案为216. 【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由，可得：n+2m=4.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：，鈭?-n-2m=0，即n+2m=4鈭祄0，n0，当且仅当n=4m=83时取等号的最小值是故答案为17. (1)通过解不等式求出集合A、B，从而求出A鈭即可；(2)问题转化为-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，得到关于a，b的方程组，解出即可本题考查了不等式的解法，考查集合的运算，是一道基础题18. 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(1)利用余弦定理即可得出(2)根据正弦定理与三角形面积计算公式即可得出19. (1)由题意设出椭圆的标准方程，并求得c，再由离心率求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；(2)设出A、B的坐标，代入椭圆方程，作差求得AB所在直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案本题考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题20. 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的便于合理运用推导出ABCD为平行四边形，AD/BC，AD鈯E，AD鈯B，AD鈯A，从而平面PAB，由此能证明AD鈯B以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-PC-D的大小21. 本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题(1)由anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，cn=anbn，可得数列cn是以1为首项，2为公差