湖南省常德市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题.docx

湖南省常德市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题时量：120分钟 满分：150分 命题单位一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=()A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|-1x52. 函数y2log4(1x)的定义域为()A. (-，1) B. (-，2) C. (1，) D. (2，)3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的函数是()A. y B. yx1 C. yx21 D. ylg x4. 设甲、乙两地的距离为a(a0)，小明骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小明从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()5. 设a0.60.4，blog0.46，clog0.60.4，则a，b，c的大小关系是()Aacb Bbca Ccba Dcab6. 方程lg xx3的解所在区间为()A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，)7. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥 C圆台 D球体8. 对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列结论正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，n，则mn D若m，n，则mn9. 若过点M(2，m)，N(m,4)的直线与直线xy + 50平行，则m的值为()A1 B4 C1或3 D1或410. 如果AC 0且BC 0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11. 体已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的体积之比为（ ）A1 B13 C19 D127 12. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 B12 C8 D10二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13. 计算： 100 . 14. 若直线xy=0的倾斜角为，则 .15. 如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_16. 竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式为Vl2h。该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的。则根据你所学知识，该公式中取的近似值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内.17. (本小题满分10分) 设集合A=x | lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ；B=x | ，求.18. (本小题满分12分) 已知幂函数(x) =的图像过点（2,4）（1）求函数(x) 的解析式；（2）设函数h(x)=2(x)k x1在1,1是单调函数，求实数k的取值范围。19. (本小题满分12分) 如图，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，BAC = 60，PA = AB. (1) 求证：平面PAC平面PBC；(2) 求直线PC与平面ABC所成角的正切值。 20. (本小题满分12分) 已知不经过原点的直线m在两坐标轴上的截距相等，且点P(2,2)在直线m上；(1) 求直线m的方程；(2) 过点P作直线n，若直线n，m与x轴围成的三角形的面积为2，求直线n的方程。21. (本小题满分12分) 如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC=2，BAC90，点M，N分别为AB和BC的中点.(1)若AA=2，求三棱柱ABCABC的体积；(2)证明：MN平面AACC；(3)请问当AA为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论。22. (本小题满分12分) 在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点E，在一个特定时段内，以点E为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点E正北4海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距10海里的位置B，经过12分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距2海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域(点E与船的距离小于1海里即为进入警戒水域)，并说明理由。 数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BACDDCDCADDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. ； 14. 30； 15. 1：47 ； 16. 3 三、解答题 （参考答案，仅供参考，其它解法，酌情计分）17.【解析】解：因为 lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 的解为x=3（x=-2舍去） 所以A=3 .(4分) 又因为的解为x= 所以B= .(8分) 所以=3， .(10分)18. 【解析】解：（1）因为(x)= 的图像过点（2,4）所以=4 则=2 所以函数(x)的解析式为：(x)= .(5分)（2） 由（1）得h(x)=2x2 -k x1, 所以函数h(x)的对称轴为 x= .(8分)若函数h(x)在1,1是单调函数 则 -1或 1即k-4或k4所以实数k的取值范围为（,44,+）.(12分)19. 【解析】解：（1）证明：AB是直径 ACB = 90，即BCAC .(2分)又PAO所在的平面BC在O所在的平面内PABC .(4分)BC平面PAC 又BC平面PBC平面PBC平面PAC .(6分) （2）PA平面ABC 直线PC与平面ABC所成角即PCA .(8分) 设AC = 1，BAC = 60ABC = 30PA = AB = 2 tanPCA = = 2 .(12分)20.【解析】解：（1）因为直线m在两坐标轴上的截距相等设直线m： 1 将点P(2,2)代入方程，得=4所以直线m的方程为x+y40 .(6分)(2) 若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x2，直线m，直线n和x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为x2符合题意； .(8分)若直线m的斜率k0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；若直线m的斜率k0，设其方程为y2k(x2)，令y0，得x2，由（1）得直线m交x轴（4,0），依题意有|（2）4|22，即|（2）4|2，解得k，所以直线m的方程为y2(x2)，即x+2y60.综上，直线m的方程为x+2y60或x2. .(12分)21.【解析】解：（1）三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面且ABAC=2，BAC90，AA=2由三棱柱体积公式得：V=222=4 . .( 3分)(2)证明(方法一)取AB的中点E，连接ME，NE，M，N分别为AB和BC的中点，NEAC，MEAA.AC平面AACC，AA平面AACC，ME平面AACC，NE平面AACC，又MENEE，平面MNE平面AACC，MN平面MNE，MN平面AACC. .(7分) (方法二)连接BA，AC，说明M在BA上，证明MNAC；即可证得MN平面AACC. (3)连接BN，设AAa，则由题意知BC2， NCBN，三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，平面ABC平面BBCC，ABAC，ABAC，又点N是BC的中点，AN平面BBCC，CNAN.要使CN平面AMN，只需CNBN即可， .(10分)又NCBN，NCBN=AA aNC2BN2BC2，即2（ a）2（2）2，a，则AA时，CN平面AMN. .(12分)22.【解析】解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4) 再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,) .( 3分) ABACAE 所以|BC| = = 2 又因