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郑州大学化工与能源学院-化工设备设计基础第五章 讲义本文由蓝蓝鹏鹏贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第五章 复杂应力状态下的强度计算 9-1、概 述 杆件基本变形下的强度条件 Nmax （拉压） max = A M max （弯曲） max = Wz （剪切） （正应力强度条件） max max Q = A （切应力强度条件） （扭转） max 2008.92009.1 M T max = W max 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 第五章 复杂应力状态下的强度计算 压 弯 组 合 变 形 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 第五章 复杂应力状态下的强度计算 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 第五章 复杂应力状态下的强度计算 9-1、概 述 max max 满足 max 是否强度就没有问题了？ max 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5.1 应力状态的概念 轴向拉压斜截面上的应力 K P K P = cos 2 P n 1 = sin 2 2 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5.1 应力状态的概念 一点的应力状态：用单元体上六个面上的应力表示。 z 3 单元体：六个相互垂直的平面组成的微小六面体 z zx x x xz zy yz 2 xy yx y y y 1, 2 , 3 1 2 3 主平面：单元体上没有剪应力的面称 主应力：主平面上的正应力。 主应力单元:主平面组成单元体。 主应力单元:主平面组成单元体 2008.92009.1 1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5.1 应力状态的概念 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 复杂应力状态:二向和三向应力状态 简单应力状态:单向应力状态 3 2 1 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-2 解析法分析二向应力状态 1.斜截面上的应力 y x a yx xy x a n xy a dA x y yx y t t F n =0 F =0 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-2 解析法分析二向应力状态 1 1 = ( x + y ) + ( x ? y ) cos 2 ? xy sin 2 2 2 1 = ( x ? y ) sin 2 + xy cos 2 2 设0 时，上式值为零 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-2 解析法分析二向应力状态 tan 2 0 = ? 2 xy x ? y 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为 最大正应力和最小正应力所在平面。 所 所以，最大和最小正应力分别为： 最 最 别为 max = min = x + y 2 + 1 2 ( ( x 2 ? y ) + 4 xy 2 x + y 2 1 ? 2 x y ) 2 2 + 4 xy 主应力按代数值排序： 主应力按代数值排序 1 2 3 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-2 解析法分析二向应力状态 3.最大剪应力 max 1 = ( x ? y ) sin 2 + xy cos 2 2 x ? y ? = ? 2 ? ? + x2 ? ? 2 2 min x ? y ? ? + x2 =? ? ? 2 ? ? ? max ? 1 ? 2 ?= min ? 2 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-2 解析法分析二向应力状态 4.三向应力状态 2 三个主应力都不为零的应力状态 12 max = 1 ? 2 2 1 23 max = 2 ?3 2 3 13 max = 1 ? 3 2 max = 1 ? 3 2 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-3 广义虎克定律 1. 基本变形时的虎克定律 1）轴向拉压虎克定律 y x x = E x 横向变形 x y = ? x = ? 2）纯剪切虎克定律 x E = G 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-3 广义虎克定律 2、三向应力状态的广义虎克定律叠加法 2 2 1 3 1 3 1 1 E 2 E 3 E 1 1 = 1 ? ( 2 + 3 ) E 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-3 广义虎克定律 2 1 1 = 1 ? ( 2 + 3 ) E 1 3 若为二向应力状态，有一个主 应力为零，假设 3 = 0 ，则 有： 2008.92009.1 1 2 = 2 ? ( 3 + 1 ) E 1 3 = 3 ? (1 + 2 ) E 1 1 = ( 1 ? 2 ) E 1 2 = ( 2 ? 1 ) E 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-4、经典强度理论 强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 强度理论：人们根据大量的破坏现象 通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出 引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善， 在 定范围与实际相符合 在一定范围与实际相符合 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 为了建立复杂应力状态下的强度条件 而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-4、经典强度理论 构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂 断 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断 面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如 铸铁受拉、扭等。 铸铁受拉 扭等 关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大拉应变理论 (2) 塑性屈服（流动） 材料破坏前发生显著的塑性变 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变 形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上， 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 例如低碳钢拉 扭 铸铁压 关于屈服的强度理论： 最大剪应力理论和形状改变比能理论 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-4、经典强度理论 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 1 = 0 构件危险点的最大拉应力 1 构件危险点的最大拉应力 0 极限拉应力，由单拉实验测得 限拉应 由单拉实验 得 = b 0 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-4、经典强度理论 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 断裂条件 强度条件 1 = b 1 b n = 铸铁拉伸 2008.92009.1 铸铁扭转 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-4、经典强度理论 2. 最大拉应变理论（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都 是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉 伸时的破坏伸长应变数值。 强度条件 1 ? ( 2 + 3 ) b n = 实验表明：此理论对于 拉 压的 向应力状态的脆 实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合。 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-4、经典强度理论 2. 最大拉应变理论（第二强度理论） 3. 最大剪应力理论（第三强度理论） 最大剪应力 论（第 强度 论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由 于微元内的最大剪应力达到了某一极限值。 于微元内的最大剪应力达到了某 极限值 max构件危险点的最大剪应力 max = (1 ?3 ) / 2 0 极限剪应力，由单向拉伸实验测得 极限剪应力 由单向拉伸实验测得 =s /2 0 2008.92009.1 max = 0 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-4、经典强度理论 3. 最大切应力理论（第三强度理论） 屈服条件 强度条件 1 ? 3 s ns = 低碳钢拉伸 2008.92009.1 低碳钢扭转 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-4、经典强度理论 4. 形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于 微元的最大形状改变比能达到一个极限值。 微元的最大形状改变比能达到一个极限值 强度条件 实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。 论更符合试验结果 在工程中得到了广泛应用 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-4、经典强度理论 强度理论的统一表达式： r 相当应力 r ,1 = 1 r ,3 = 1 ? 3 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 5-5 组合变形时杆件的强度计算 = + 一、弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 弯 伸（ 缩） 变 度计算 10 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 一、弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算 = c ,max t ,max F c = ? A + t ,max c ,max Fl t ,max = W Fl c ,max = ? W Fl F t t ,max = ? W A Fl F c c ,max = ? ? W A = 2008.92009.1 + 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 二、 弯扭组合变形 l S平面 y 1 S F a 1 MT z 2 4 x 3 Mz MT Fa F (+) MT = Wp = Mz Wz 3 = MT Wp M Fl (?) =? Mz Wz 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 二、 弯扭组合变形 1 = M = T Wp Mz Wz MT = Wp 3 = ? Mz Wz 2 max = x + y 1 2 2 M = W x + y 1 2 2 min = ? x ? y + 4 xy MT = 2 2 Wp 1 2 = ? + 4 2 0 ( ) 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 二、 弯扭组合变形 M = W T = Wp 2 2 2 = 0 1 2 3 = ? + 4 2 2 2 1 = + 1 2 + 4 2 第三强度理论： 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 二、 弯扭组合变形 M = W MT = Wp 2 2 2 = 0 1 2 3 = ? + 4 2 2 2 1 = + 1 2 + 4 2 第四强度理论： 2008.92009.1 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 二、 弯扭组合变形 塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形 第三强度理论： r3 第四强度理论： 1 = W M + M T 2 2 r4 1 = W M 2 + 0.75M T 2 式中W 为抗弯截面系数，M、MT为轴危险面的弯 矩和扭矩 W= 2008.92009.1 d 3 32 W= D 3 32 (1 ? ) 4 第五章 复杂应力状态下的强度计算化工设备设计基础 D d a P G a G = 5 kN a = 400 mm D = 300 mm d = 60 mm = 120 MPa 例 在图示的结构 中，用第三强度理 论求允许起吊的最 重的物体为多少kN。 P+G 圆轴承受弯扭组合荷载。 危险截面在轮盘处。 最大弯矩 1 r3 = W M + MT 2 a a MT = 1 PD 2 M max = 1 = ( P + G )a 2 扭矩 W= 2 1 2W (P + G) 2 a 2 +