善用几何作图.doc

善用几何作图，优化课堂效率桐乡市现代实验学校 谢 荣内容摘要：几何作图历史悠久，从古代的尺规作图，到现代的电脑绘图；从一张张建筑图纸，到一座座高楼大厦，几何图形无处不在但是在初中的教学过程中，很多教师认为几何作图不重要，或者这块知识不作为学业考试重点检测的内容，因此在教学中只留于形式，这是缺乏责任的表现笔者认为，加强几何作图的教学对于课堂效率的提高，因为几何作图充满魅力，可以激发学习兴趣；通过几何作图动手实践、变抽象为形象；利用几何作图手脑并用，发展创新能力；妙用几何作图突破难点，优化课堂教学。因此在教学过程中应该善用几何作图，使我们的课堂更高效关键词：几何作图 兴趣 创新 创新能力从古代的尺规作图，到现代的电脑绘图；从一张张建筑图纸，到一座座高楼大厦，几何图形无处不在然而在教学过程中，笔者发现，很多教师认为几何作图不重要，或者这块知识不作为学业考试重点检测的内容，因此在教学中只留于形式，这是缺乏责任的表现笔者认为我们应该加强几何作图的教学，几何作图对于学生提高学习兴趣，掌握几何知识，形成逻辑思维能力，培养学生创新能力等方面都有着很重要的作用1 充满魅力，激发学习兴趣几何作图从古至今，已有几千年的历史几何作图限制只能用直尺、圆规，而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺早在古代，就有人能用直尺和圆规作出正三角形、正方形和正五边形了可是利用尺规作正七边形或正十一边形或正十三边形的任何尝试，却都以失败而告终，这种局面持续了2000多年数学家们猜想，凡是边数为素数的正多边形（如正七、正十一、正十三边形等）看来用圆规和直尺是作不出来的这就使得“画一个正十七边形”成了历史上一道著名的难题但是在1796年，完全出乎数学界的意料之外，19岁的德国青年数学家高斯找到了用圆规和直尺来作边数为素数的正十七边形的方法这个成就是如此辉煌，不仅使数学界为之轰动，而且也促使高斯把数学选为自己的终身职业几何作图的魅力可想而知在数学课堂教学实践中，我认为通过几何作图，可以在数学教学中渗透数学美能够激发学生学习数学的兴趣和求知欲“数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现”生活中大量的图形有的是几何图形本身，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值几何作图能很好的展示数学图形美，在教学的过程中，让学生通过几何作图欣赏、感受、体验数学的美，使学生喜欢几何作图，喜欢上数学在图形和变换一节的学习中，我让学生利用几何作图画一画生活的图形，并找出这些图形属于哪一种几何变换小李同学在自己的日记里这样写道：在今天的数学课上，我们学习了图形的变换，并且学会了几何作图，通过几何作图，可以把我们现实生活中所看到的图形展现到纸上而且我通过几何作图发现，现实生活中的图形有许多的图形都是通过轴对称、平移、旋转得到的几何作图不仅是帮助我探索图形的性质，也是我们认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段，还是解决现实世界中的具体问题及进行数学交流的重要工具不信请看：如果一个几何图形中有凹有凸，就可以把凸出的地方旋转到凹的地方，从而组成简单的几何图形或便于计算的图形例如：利用平移，可以将几何图形的一部分平行移动，而与另外的部分拼合例如：利用旋转，还可以解一类题目以几何图形中的某一点为轴心将图中的一部分加以旋转而构成新的图形例如： 实践证明，学生喜欢几何作图，因为它充满神秘与魅力通过几何图形便于学生认识客观世界，把我们生活的世界中的图形转化为平面几何2 动手实践、变抽象为形象有效的数学数学来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关因此要想提高课堂教学的效率，必定要想办法让学生参与数学数学是抽象的，几何作图可以使抽象的数学形象化传统的数学课程内容重结果轻过程，形成结果的生动过程往往被单调机械的条文所取代，所以几何教学中有太多的机械、沉闷和程式化，缺乏生气、乐趣和对好奇心的刺激新课程课程标准指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”“设计数学实验活动，让学生在活动中体验数学规律，经历数学知识的形成过程”我认为，在几何的教学中，不能光让学生背定理，套定理，过分强化逻辑思维，而应该侧重培养学生的几何学习能力几何作图就是一种很好的办法，它可以把原本抽象的数学变得形象学生自己动手作图，通过观察测量、猜想、验证的办法来发现性质、定理等，并从中获得感悟现在老师经常是通过多媒体展示、教师板演代替了学生动手这一环节我认为在课堂上，恰恰应该多鼓励学生画一画，体验知识的来源特别是在几何教学中，这里让学生自己画一画，使学生从直观的图形中归纳出数学定理，总结出结论，这些由学生自已通过探索得出的定理，结论，比你老师讲解或者多媒体教学效果要好得多，同时也让课堂更加有趣AABABC如，在轴对称图形的教学中，我设计了这么一个活动：已知一个图形，请学生在纸上画一画它关于直线对称的图形在这个活动中，我发现学生的动手能力很强，所有的学生对几何作图都很感兴趣，并且所有的学生能正确的作出轴对称图形于是我进一步利用学生高涨的兴趣问一问学生：“通过你刚才的作图，你发现了轴对称图形的什么性质？”这回同学们炸开了，有拿量角器量的，有拿直尺量的，几分钟后得到一系列结论：“两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应点到对称轴的距离相等”“对称点的连线肯定垂直于对称轴”“轴对称的两个图形大小都相等”“轴对称的两个图形面积都相等”“关于某条直线对称的两个图形是全等图形”“轴对称图形对称点到对称轴的距离相等”“沿着对称轴对折两边能够全部重合”这样的效果不是比你老师讲的效果更好吗？课堂的效率当然比较高动手画一画，折一折，是几何中常用的学习方法这种师生互动的教学，形象生动，直观有趣，给了学生“做数学”的机会，使他们在反复观察、探索、发现过程中建立自己的经验体系；可以使抽象的数学以直观的形式出现，更好地帮助学生思考知识之间的联系，还可以把运动和变化展现在学生面前，将形象的认识提升为抽象的概括3 手脑并用，培养创造性思维几何，作为逻辑推理的体系，使学生学会“合乎逻辑地思考”、形成严谨求实的科学态度的功能，不是独有的，甚至是可以替代的；但作为一种直观、形象的数学模型，它在发展学生的创新精神方面的价值，却是独特的、难以替代的新课程标准要求以创新精神和实践能力为重点，改变过于注重知识传授的倾向，强调形成主动性的学习方式，有利于学生探索、创新能力的发展培养学生的创新精神也是课程改革的核心目标之一创新的心理基础是创造性思维创造性思维是主动地、独创地发现新事物、提出新见解、解决新问题的思维形式，它是思维活动的高级水平数学思维作为一种特殊的思维形式，它是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动，是数学思维的各种特性的综合表现由于数学教学的重要目的在于培养学生数学思维能力，而创造性是数学思维的最根本、最核心的智力品质因此，要提高人的数学思维能力，完善人的数学思维的知识品质，培养学生的数学创造性思维能力是数学教育的一个重要任务与数学的其他分支相比，几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更有利的条件因为几何图形的设计本身就具有开放性，而开放式的问题给学生留下了思维创新和探索的空间，这给数学课堂沉闷的空气注入了清新剂，是数学教学改革的活力所在特别是学习了图形和变换这一节后，我要求学生利用几何作图为我们班级设计班徽学生的思维和情绪很容易调动起来，课堂的气氛一下子变得活跃，不过十五分钟，学生纷纷踊跃地要展示他们的作品：创新性思维就是与众不同的思考，数学教学中所研究的创造性思维，对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动它包括发现新事物、提出新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程创新思维是创造力的核心它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题是突破常规和新颖独特是创新性思维的具体表现，这种思维能力我们往往可以通过开放性问题的设计，经过培养是可以具备的4 突破难点，优化课堂教学现代教育论强调：教师要充分发挥组织者、引导者与合作者的作用，要与学生平等交往，努力创造民主、和谐、积极的课堂教学氛围成功的数学教学，往往是在突出学生的主体地位，激发学生的参与意识，优化课堂教学之后而进行的正如斯卡金所说：“教学效果基本取悦于学生对学习活动的态度”只有激发学生全身心地参与，才能揭示知识记忆的全过程教师要采取多种方法，努力使学生对每节课所学内容产生浓厚的兴趣和旺盛的求知欲，保证学生有充分动手、动口、动脑的机会和时间做到上课伊始，兴趣盎然，课在进行，乐在其中现在的科技比较发达，教师上课的手段也比较先进，教师可以通过几何画板演示动态效果，但是，我认为几何画板比较形象，能够帮助学生理解并探索图形及数量的关系，但是其内容都是老师预先设定好的，他们只是看一个结论，不能感受到其图形的产生过程与背景，我们教学的难点还是不能突破这时如果让学动手画画图，给学生充足的时间，让学生去“悟数学”是一条行之有效的途径和比较实用办法在学生学了图形的轴对称一节后，在作轴对称图形时，学生无一例外的按照课本讲授的方法：先作垂线，再利用圆规截取相等的线段来作的为什么这样作？笔者调查过一些教师，都感到利用中垂线的性质定理，判定定理再到这个经典的作法，不只是学生觉得突然，不容易想到，就是教师也感到不容易在课堂上让学生“生成”这种作法李延林老师在几何作图贵在思路一文中指出：“在课本中出现的几何作图题，基本上都是先给出作法，再给出证明学生听教师讲或看书中例题，然后模仿着解决类似问题，进而解决综合性的题，其实，这种学习方式是有缺陷的”AABC在作轴对称图形时，我让学生尝试着寻找对称点的另外一种新方法：在直线上取一点B，以B为圆心，以BA为半径画一段弧又任取一点C，以C为圆心，以CA为半径再画一段弧，那么两段弧的交点A即为A点关于直线对称的点，你认为这样的作法对吗？生：对师：那你能说说原因吗？生：BA=BA，CA=CA，BC=BC，所以ABCABC所以A点直线BC对称CBA轴对称图形的实质是构造全等三角形，利用全等三角形的性质：全等三角形的对称边相等，对应角相等，来构造轴对称图形这样一来，本节课的教学难点，轴对称图形的性质就很变得很容易理解了例：如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（ ）A3B4C6D7CAB 这是中考题中的较难题，学生思维是有困难的，主要错误是漏解这时我们利用几何作图，要找一个点P与A，B构成等腰三角形，那么点P必定在三个位置：以A为圆心，以AB为半径的圆上；以B为圆心，以BA为半径的圆上；线段AB的中垂线上故解这道题时，我就让学生通过几何作图寻找解题的突破口利用几何作图，通过作图判断满足条件的点的个数，小沈同学作了这样设计：首先：寻找点使得PAB为等腰三角形，即以A为圆心，以AB为半径的圆上；以B为圆心，以BA为半径的圆上；线段AB的中垂线上那么我们只要找使得PBC，PAC均是等腰三角形即可，我们用同样的方法可以找出满足